[請益] 決勝21點裡面關於機率的問題?

[DemonElf (LdsFish)]

決勝21點裡面
有一個橋段是教授上機率學
他提到如果主持人讓你選三道門
當主持人故意打開一扇錯的門之後
問你要不要換答案
這個時候選擇另一道門將會提高中獎機率
請問這個是純粹以數學角度來解釋
還是有加入了人類心理學?

我個人是認為
就剩下的那二道門來說
不管主持人說了什麼
中獎的機率都是50%
換跟不換的中獎機率應該是一樣的吧?

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◆ From: 122.147.119.50
推 jim00325:數學角度機率是一樣的
推 strray:換了之後中獎機率會變高 這是可以用算的
→ DemonElf:請問2F 是以什麼方式算出來的呢?
推 janice001:換了機率會提高 這有教過
推 Raisto:                                 證明的<----比較恰當
→ mindy201:這問題有趣 如果提高 是會超過50%嗎？
→ DemonElf:我想了解真的會提高機率的原理，不只是想知道對或不對@@
→ janice001:提高的部份是三分之一 加上本來的三分之一
→ strray:http://www.khvs.tc.edu.tw/page/1/15-26.htm
→ janice001:所以換了之後 會有三分之二機率會選中
推 Raisto:證明，我們把選門數拉大，變成９９道門，所以第一次選中的
→ strray:google "Monty Hall problem" 有不少解答
→ Raisto:機率是９９分之１。
→ Raisto:所以當他問你要不要換門時候，這時候就變成２分之１的機率
→ Raisto:簡單來說，就是問你要不要用２分之１的機率換９９分之１
→ strray:婀 樓上這不叫證明吧...同一個事件不能把它分開計算呀
→ Raisto:當然要換摟！因為２分之１中獎機率大於９９分之１
→ janice001:....為什麼被問問題 就變成2/1？
→ janice001:那個網頁已經說得很明白了 要換 不過RAISTO計算不對
→ Raisto:恩...如果不清楚，請參考Elements of Discrete Mathematics
→ Raisto:我沒有用計算的，是單純用事件來去解釋
推 janice001:嗯 抱歉 我不經大腦的批評
推 handson6243:換的機率會增加..大前提:"主持人知道中獎門是哪扇"
推 Raisto:這種題型要了解比較透徹，可能要有離散數學的底
→ Raisto:資工系的老師幾乎上課都會提到過
→ Raisto:而且老師都會跟學生說，這是他上次看節目突然想到的理論...
→ DemonElf:Raisto 1/99指的是第一次就選中，但剩二道門時，不能拿一
→ DemonElf:次選擇的機率來比吧，最後就是二選一的意思不是嗎?
推 strray:主持人不知道哪個門有獎不合理呀...他開到了有獎的門怎麼辦
推 GothicMetal:那就恭喜主持人中獎啦
推 Raisto:DemonElf，你說的沒有錯，但是問題就在你覺得９９分之１中
→ Raisto:獎機率會大於２分之ㄧ嗎？
→ Raisto:此題其實是一種詭掉，他只是專門討論機率的理論
→ DemonElf:如果換個角度來說，另一道門被設成答案的機率不也是1/99
推 Raisto:意思是，主持人給你兩次選擇，第一次是９９道門選１，
→ Raisto:第二次是２道門選１。如果你第一次就選擇不要換，
→ Raisto:那此時你的中獎機率只有９９分之１。
→ Raisto:如果你選擇換，因為第二次只剩下兩道門，
→ Raisto:你就會變成２分之１的中獎機率
推 jim00325:那為什麼不能說 我不換也是在2個門中選1個 機率也是1/2?
推 strray:兩次選擇要把他當做同一事件 不然二選一就變成單純二選一了
→ strray:那還換什麼 反正都1/2
推 NARUHOTO:其實簡單一點的思考就是:你一開始選到錯的(2/3)換就算成
推 Raisto:在真實世界其實能探討的只有兩種，一個就是中獎或是沒中獎
推 notea:爬文有解釋
→ Raisto:而我們討論不是中獎機率有多大，是要去知道不中獎的機率
→ strray:R大這樣講不就不用討論機率了嗎XD
→ Raisto:會有多大，然後再淘汰可能落獎的機率，好以提升中獎率
→ NARUHOTO:功 而一開始選到對的(1/3)換就算失敗 所以換成功的機率有
→ NARUHOTO:2/3而不換的話只有一開始就選到對的機率是1/3 所以換較好
推 jim00325:我突然恍然大悟了!!!
推 ppbigass:youtube上好像有人解過
推 NVK:重點在主持人的選擇將導致"剩下門數平分機率"之事實,如下回應:
推 zznkqb:還以為自己逛錯板 XDDD
推 leowesley:不一樣...
→ leowesley:不換門 中獎機率1/3 換門中獎機率2/3 跟條件機率有關
→ DemonElf:3Q~先謝謝各位的解答，打工去，回來再想想XD
推 kaijun:其實不用很難的數學  你把所有可能性都列出來就知道了
→ kaijun:這樣比較不正式  不過我當初靠這樣才擺脫直觀的想法
推 harlemfans:三道們很好想 要選到羊才能經由換選到車
→ harlemfans:選到羊機率=經換選到車機率=2/3
推 newsph:莊家手頭上有車個機率是2/3 把握這點想想 你就知道換比較好
推 hiro0810:簡單說 不換的話那是玩運氣：1/3 換的話玩得是機率：1/2
→ hiro0810:其實應該說你如果在考慮2個要哪一個的話才是1/2的機率
→ hiro0810:但如果是一鼓作氣 你挑一個 主持人開一個不中的 之後你
→ hiro0810:馬上換 另一個機率就會變成2/3
推 PhySeraph:重點在"主持人知道哪門不中故意去開它" 這時要換 p=2/3
推 owlkyc:WIKI就有這題詳解了啦！真的換了可提高中獎機率
推 mtdas:原po成功把2012的洗板換成21點 XD
推 yjay:樓上XDDD   這個題目之前統計學有上過
→ hadessage:較新的統計學書在機率論的標準範例囉= =