Re: [請益] 決勝21點裡面關於機率的問題?

[cobingopk (cobin)]

※ 引述《handson6243 (小彥彥)》之銘言：
: 大前提: 主持人知道哪扇門有獎(但是主持人不會放水..)
: 1. 三扇門(一扇有獎 機率1/3 假設 A B C三扇門, 其中 C 有獎 )
:  一, 都不聽主持人的話 不換的中獎機會 妳只有 1/3
:  二,   選A(1/3): 主人打開B門（他知道C有獎 不可能直接開給你吧 這是大前提）
:                  換門.. :  有100% 的機會 會中獎
:        選B(1/3): 主人開A門  換門.. :也有 100% 的機會 會中獎
:        選C(1/3): 主人隨便開 A 或B 門 ..換門 :100% 會槓龜(0% 會中獎)
:       你妳不管三七二十一都換的中獎機會: 1/3X1+1/3X1+1/3X0=2/3=66%
: 中獎機率不換 33%  換66% ..  ..所以 你換還不換?
: ------------------------------------------------------------------
恕刪
: --------------------------------------------------------------------------
: 同理  有 N 扇門
: 主持人知道哪扇門有獎 幫你開一扇門 讓你換或不換的機率..
: 不換: 1/N                換: (N-1)/N(N-2)
: 這樣了解嗎

補充
小弟依照現實情況來討論的話

主持人不按照必換規則
選到A 不開門讓你輸100% 沒機會換
選到B 不開門讓你輸100% 沒機會換
選到C 開門讓你換 不換100%中 換100%輸
所以選到有機會換而不換的中獎機率是33%
換而中獎0%
直接輸66%

按照規則給你換
如原po 所述
不換而中獎33% 換而中獎66%

假設主持人換或不換的可能性各半(1/2)
任選不換的真實中獎機率是(33+33)/2 % =1/3
遇到可換而換的中獎機率是(0+66)/2 % = 1/3
直接輸的比例是66/2 %1/3
所以才會出現若只剩兩種選擇,
換比不換= (1/3)/(1/3)= 1/1,中獎機率各為1/2的說法

但是也必須考慮到主持人機率的問題

若主持人必須讓你換的機率是100%
結果將會改變為:

不換的中獎機率是(33*0+33) % = 1/3
遇到可換而換的中獎機率是(0*0+66) % = 2/3
直接輸的比例是 0
以上和原po相同

所以1/2 和 2/3 的說法都對
可能是電影裡設定的條件不明確
至於哪一種屬於賭徒才有的性格我就不多評論

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◆ From: 219.70.103.228
推 susej:電影講的就是Monty Hall, 條件都很清楚了...
推 eitherevo:本篇才是正確的~~符合現實層面的討論假設
推 harlemfans:電影裡哪有不明確 很明確啊 就2/3 1/3
→ handson6243:考慮到主持人給不給換 的機率 也不一定是50-50% 如果
→ handson6243:是40-60%或30-70%呢.. 那也不會是1/2 了...除非遊戲
→ handson6243:改成 主持人也要抽牌決定給換不給換..
→ sirius65482:就跟你講主持人已經打開一個空箱子而且給你換的機會了
→ sirius65482:幹麻無視上述限制還要增加有的沒有的條件
→ fishleg1987:前面1/2的說法並不是像你這樣算 他說因為1/2 > 1/3
→ fishleg1987:所以要換  重點就在於根本不會出現這兩個值去比...
→ fishleg1987:你有增設條件  跟原題意就不大一樣了
推 iamapig444:原po研究所一定沒考統計
→ kaj1983:還在討論啊？
→ flysonics:其實只有考慮主持人給不給換是不對的 通常獎品是製作人
→ flysonics:撥節目製作費買的 所以主持人並不能決定所有的機率
→ flysonics:要考慮製作人才是正確的 ~~符合現實層面的討論假設呦~~
→ flysonics:......要這樣考慮現實的話 就考慮不完啦
推 yapgunin:說的不錯呀~
噓 JETA890LL9:這裡是數學板喔? 去math啦
→ eitherevo:還是有很多人不瞭解~一個字 本篇無敵
推 zx3393:這種東西也可搞那麼久...真是服了你們
推 RonaldBBS:超喇叭的 自己加設定....