Re: [請益] 決勝21點裡面關於機率的問題?

[fishleg1987 (笨蛋先生)]

其實前面回文都說的很詳細了

簡單來說就是


選擇了一扇門 (機率33.3%)

而剩下的選擇(66.6%)主持人一定會開到剩一道,而且絕對不會開出車子



所以說  不換就是原本的33.3%

        而換  就等同於選擇剩下的66.6%



因為"主持人會把剩下的門打開,而且絕對不會開有車子的門"

這條件就使得

換門  等同於  一次選擇剩下的門數,而且如果這裡面有車就開給你。

也就是2/3

前面的推文也解釋得滿詳細的。



而討論串爭執的原因在於

如果推廣到四道門

NVK大所說的假設是  "主持人還是只開了一道門讓你選剩下的"

           而不是  "主持人把剩下的門開到剩一道,讓你從剩下兩個門裡面選"

NVK大所說的機率沒有錯

xcl大說的也是對的, 只是兩個人分別是用上列兩個不同的假設去做



NVK大的假設若把它改成開到剩下兩道門選一道 那機率也會是3/8 * 2 = 3/4


所以其實兩個人的想法是一樣的,只是假設的前提不同。








而推文中有出現一種說法是

"主持人開到剩下兩道門,那這樣選擇換的機率一定是1/2."

這種說法我就不得不覺得很奇怪了


上述的說法都是事前機率

以三道門來說  不換 = 33.3%  換 = 33.3%  +  33.3%

                                 (但主持人會把沒中的拿掉,故等同於66.6%)



若是說  因為開到剩兩道  所以選換 剩下的門是50%機率

        可是一開始選的時候那到門是33.3%  所以50% > 33.3%


這可以說是很不合邏輯

        "開到兩道門選擇機率變50%" 這是撇除開出來是任何東西下的假設

                                  也就是主持人開完門之後  不管他怎麼開的

                                  現在剩下兩道門  去算機率

                在這個假設下 若第二道門的機率變成 50%

                             那第一道門的機率理當也應該是50%


        不可能用一個前提下算出某個門的機率

        然後改變前提

        再算另一個門的機率之後做比較.

        如果堅持選擇換是50%機率的話  那就意味著不換也是 50%




50% > 33.3% 這說法是掉入了"兩道門選一道"的想法中

                    又把三道門時的機率拿出來比 的神奇產物。









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◆ From: 114.44.200.179
推 harlemfans:xclass沒講什麼 他只是po一篇過去就有人po過wiki的東西
→ harlemfans:NVK說的是對的 他沒誤導
→ fishleg1987:若同樣假設下,NVK大所說的跟wiki所說的其實是一樣的阿
推 harlemfans:所以我說NVK說的沒錯阿
→ fishleg1987:恩!都沒錯　我的問題在於堅持換是1/2根本說不通...
推 harlemfans:對啊 這完全是錯的 其實前面很多觀念都是錯的
→ zenki000000:在三個小時 這串討論就滿一天了...
推 hsinyc:第一篇推文就解決的東西
推 qmobig:我覺得這篇有point 有人要講消失的1塊錢的邏輯故事嗎
推 shadowpower:一塊錢的誤導關鍵在 某兩數字加起來剛好差了一塊
→ shadowpower:但那兩數字根本不該加起來算
推 qmobig:這個的關鍵也在於開了門後不能用兩個門去算50%啊...