Re: [請益] 決勝21點裡面關於機率的問題?

[willy7954 (乖乖)]

   你的選擇   主持人開n號門   換不換      結果                           
        1──┬───2────┬y──── 沒獎  x  1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12
             │               └n──── 有獎  o  1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12
             └───3────┬y──── 沒獎  x  1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12
                              └n──── 有獎  o  1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12
        2──────3────┬y──── 有獎  o  1/3 *  1  * 1/2 = 1/6 
                              └n──── 沒獎  x  1/3 *  1  * 1/2 = 1/6 
        3──────2────┬y──── 有獎  o  1/3 *  1  * 1/2 = 1/6 
                              └n──── 沒獎  x  1/3 *  1  * 1/2 = 1/6 


   幫你把相對應的地方上色了                                              

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.249.60
推 ckshchen:我剛剛發現我犯的錯誤了，是2/3沒錯^^
→ ianlin45:似乎不是唯一解
推 ILSYC:水～ 很完整
推 ckshchen:我又開始動搖了= =a
→ willy7954:動搖的地方可能在一個盲點..條件機率
→ willy7954:如果你問 "中獎的機率是多少" = 所有中獎機率的合 = 1/2
→ willy7954:如果問 "換的情況下中獎的機率是多少"
→ willy7954:有換且中獎的情況 / 換的情況 = (1/3)/(1/2) = 2/3
推 DemonElf:也許不要一直從門、從語句中去想
→ DemonElf:18232篇
→ DemonElf:最後的換與不換，有點像是最一開始中與不中機率的互換
→ DemonElf:因為只要你一開始選的是錯的，最後"換"就是拿獎
→ willy7954:因為只有三道門..所以才會出現 "一開始選錯.換了必對"
推 DemonElf:如果是100道門，剩最後兩道，同理可推，換了是99/100拿獎
→ DemonElf:因為你一開始就是有99/100是選到錯的門
→ willy7954:所以結論是 "要換" 不是嗎@@?
推 brucetwoo:換不換都一樣，最後的八種結果機率都一樣，因為換而中獎
→ brucetwoo:的結果有四個，因不換而中獎的結果也有四個。選擇換或
→ brucetwoo:不換的中獎機率都一樣。
推 brucetwoo:66%這個機率應該是這樣解釋
→ brucetwoo:"在已知為有中獎的前提之下，過程中選擇換的機率"
推 brucetwoo:更正第一行，不是八種結果機率一樣，應該說是4種中獎結
→ brucetwoo:果的機率加種跟不中獎的四種結果機率加種一樣。
→ brucetwoo:          總                        總
→ brucetwoo:結論:中獎機率50%，而中獎得主中，66%選換，33%選不換。
→ brucetwoo:所以更正一開始說的，有換還是有差。
推 harlemfans:還在討論這個喔 不是再清楚不過了嗎?
→ harlemfans:開4.5...N道門 換的機率都是(N-1)/N 不換1/N
→ harlemfans:但前提是主持人開N-2道羊門 開到剩兩扇門 其中有1車1羊
→ harlemfans:這意謂門越多 換中車的機率會比不換中車差越大
→ harlemfans:所以門越多越應該要換 不換就是傻子了哈哈
推 susej:中獎機率50%這不對吧, 會不會中獎要看選擇換或不換的機率
→ susej:如果換和不換各佔50%,中獎機率才會是中獎機率50%
推 brucetwoo:是阿，在完全隨機的情況中獎是50%，但100個人都選換的話
→ brucetwoo:那得獎的就約有66人..約66%中獎機率
推 susej:其實我想說的是,這裡的換不換是個決策,不能當成一個機率
→ cowardss:這篇應該只有答案對而已 其他...
→ cowardss:中獎機率50%是建立在大家都用擲銅板決定換不換?
→ cowardss:那網球比賽16人單淘汰奪冠機率給你算應該就1/16了
→ cowardss:同susej意見 勝負或是決策 不能用機率計算