常見的找偽幣問題有下列幾種,由簡而難為:
(1) 有十袋硬幣,其中一袋是偽幣.真幣重10g,偽幣重9g.請用一磅秤
只秤一次就秤出.
(2) 條件同上,把偽幣改成有n袋(n <= 10),也是秤一次就要找出所有
偽幣.
(3) 12個硬幣中有1偽幣且不知較輕或較重.用等臂天平秤3次即需找出
偽幣且說出輕重關係.
PS:此題可延伸為39個秤4次,120個秤5次.無聊者請自行研究 :)
(4) 有五袋硬幣,每袋硬幣200枚且同袋的硬幣重量相同.它們的重量分
別為 6g,7g,8g,9g,10g. 現有一磅秤,請秤一次就必須說出哪一袋
的硬幣是多重.
PS:這一題保證有解,請大家放心且愉快的使用腦汁...
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██ 來! 變個魔術瞧瞧......。 我是妙手宗!
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作者: Roderick (幸福的模樣..) 看板: puzzle
標題: Re: 找偽幣問題(整理篇)
時間: Sun Jun 11 20:06:21 2000
※ 引述《ABS (人間四月天)》之銘言：
: ※ 引述《JKD (妙手基金經理人)》之銘言：
: : 常見的找偽幣問題有下列幾種,由簡而難為:
: : (1) 有十袋硬幣,其中一袋是偽幣.真幣重10g,偽幣重9g.請用一磅秤
: : 只秤一次就秤出.
: 一次?????哇 真是太神奇ㄌ
: : (2) 條件同上,把偽幣改成有n袋(n <= 10),也是秤一次就要找出所有
: : 偽幣.
按照袋子編號為n..
根據每一個袋子的號碼取錢幣..
如是第n號袋子就取n個..
(題外話..是不是要說一下硬幣數目大於袋子的數目)
然後秤重..計算之下..
就知道是第n個袋子是偽幣的袋子了..
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像小提琴配上美妙的弦 和妳在一起日子這麼甜
現在就是永遠 我不在乎世界變不變
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作者: smartboy (爛掉了爛掉了) 看板: puzzle
標題: Re: 找偽幣問題(整理篇)
時間: Mon Jun 12 00:26:03 2000
※ 引述《JKD (妙手基金經理人)》之銘言：
: (4) 有五袋硬幣,每袋硬幣200枚且同袋的硬幣重量相同.它們的重量分
: 別為 6g,7g,8g,9g,10g. 現有一磅秤,請秤一次就必須說出哪一袋
: 的硬幣是多重.
假設這五袋分別標號 A,B,C,D,E
我們可以 6g 為基準去看每枚硬幣, 也就是 +0g,+1g,+2g,+3g,+4g
用 a,b,c,d,e 分別表示各袋內一枚硬幣的重量(以6g為基準看待)
因此, 取出 A 袋硬幣 1 枚
B 袋硬幣 5 枚
C " 25 枚
D " 125 枚
拿到磅秤上秤一次就知道了, 令總重為 W, 以 6g 基準視重為 W' ,
故 W=(a+6)+(b+6)*5+(c+6)*25+(d+6)*125, W'=a+b*5+c*25+d*125
所以 W' mod 5 = a (mod取餘數, div整數除法)
(W' div 5) mod 5 = b
(W' div 25) mod 5 = c
(W' div 125) = d
當知道了 a,b,c,d 則 e 也就知道了 e=(1+2+3+4)-(a+b+c+d)
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