有20枚硬幣,其中有幾枚偽幣不知道,但偽幣同重.與真幣相比
也不知輕重關係.偽幣不比真幣多.
現有一等臂天平,你只能秤11次就要說出有多少偽幣.
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作者: imagine (瞬間的永恆) 看板: puzzle
標題: Re: 硬幣問題
時間: Thu Dec 14 09:39:22 2000
※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: 有20枚硬幣,其中有幾枚偽幣不知道,但偽幣同重.與真幣相比
: 也不知輕重關係.偽幣不比真幣多.
: 現有一等臂天平,你只能秤11次就要說出有多少偽幣.
既然沒人回...那我來回一下學長的問題好了...
題目只要我們說出有幾枚偽幣...沒有要我們指出是哪幾個...
由這個觀點去想題目就變很簡單了...
首先...天秤兩邊各放一枚...考慮兩種情況...
一...不等重時...可以知道兩枚一輕一重...則必有一真一偽...
接下來只要拿這兩枚放在同一邊...拿另兩個放在另一邊...
則如果後者較之前兩枚重...則之後者兩枚皆重...
反之皆輕...同重則一輕一重...
接下來再拿兩枚如法炮製比較...
則18/2=9...加上之前一次...十次可以確定所有硬幣的輕重...
然後取其較少者即為偽幣數量...
二...等重時...依然讓兩枚放到同一邊...再取兩枚放在另一邊...
則如果等重...表示同樣重量...則再拿兩枚來測...
當發生不等重的時候...如果原先兩枚比較輕的話...
就表示此兩枚以及之前所測之硬幣均為輕...
而另兩枚必為兩種情況...同重或一輕一重...
則將此兩枚分別放在天秤兩端...若同重則均為重...
若不同重則一輕一重...之後再拿一輕一重兩枚硬幣依照一的方法
即可測出其餘的硬幣輕重...若兩枚比較重時亦然...
則除了第一步之外...就只有這一步在測此兩枚硬幣須多花一步...
剩下16/2=8...8+1+2=11...則11步必可找出20枚硬幣輕重關係...
取其少者即為解...
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R作者: lignify (五子) 看板: puzzle
標題: Re: 硬幣問題
時間: Thu Dec 14 15:09:40 2000
※ 引述《imagine (瞬間的永恆)》之銘言：
: ※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: : 有20枚硬幣,其中有幾枚偽幣不知道,但偽幣同重.與真幣相比
: : 也不知輕重關係.偽幣不比真幣多.
: : 現有一等臂天平,你只能秤11次就要說出有多少偽幣.
: 既然沒人回...那我來回一下學長的問題好了...
: 題目只要我們說出有幾枚偽幣...沒有要我們指出是哪幾個...
是的 與我的想法一樣
不過這個題目有個現實上的缺陷
就是當偽幣跟真幣數目都是十個的時候
量了半天 還是不知道偽幣跟真幣哪個比較輕哪個比較重
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作者: JKD (賭神趙三) 看板: puzzle
標題: Re: 硬幣問題
時間: Thu Dec 14 15:12:46 2000
※ 引述《lignify (五子)》之銘言：
: ※ 引述《imagine (瞬間的永恆)》之銘言：
: : 既然沒人回...那我來回一下學長的問題好了...
: : 題目只要我們說出有幾枚偽幣...沒有要我們指出是哪幾個...
: 是的 與我的想法一樣
: 不過這個題目有個現實上的缺陷
: 就是當偽幣跟真幣數目都是十個的時候
: 量了半天 還是不知道偽幣跟真幣哪個比較輕哪個比較重
只要知道有幾個就好嚕......
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