1.機率
有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
2.同樣的機率問題,丟硬幣兩枚 已之其中一枚是正面
則另一枚是反面的機率是多少?
3.班上50個人,若打賭會不會至少有兩個人有相同的生日
你要賭會 還是不會呢?
4.(應該不算是題目吧)
有一個人養了一對兔子
(1)再一月一日,這一對兔子開始關在籠子裡
(2)在二月一日,這一對兔子生了一對小兔子,並且在以後每月一日都生一對
(3)每一對小兔子要一個月的成長,接著懷孕一個月,在第三個月的第一天
又生一對小兔子,並且在以後每個月的第一天都會生一對小兔子
問題是:你能求出在n月一日的時候,籠子裡一共有幾隻"成年"的兔子嗎?
這個人叫做Fibonacci
5.耶子問題
有五個人和一隻猴子搭船去旅行
結果遇到船難 飄到一個荒島上去
第一天五個人決定分頭去找食物 由於島上耶子樹很多 於是每個人都摘了很多
的耶子 到了晚上他們把這些耶子集合起來 打算明天一早起來分配
五個人中的第一個人到了深夜的時候便想,反正明天也是要分配
乾脆我就先分好拿走我的那一份吧 於是他便開始分耶子
發現分成五份之後剛好多出一個 於是他把多出來的一個送給猴子
把自己的那份藏起來
不過隔天他們忙著修房子 忘了分耶子這件事情
五個人中的第二個人到了那天晚上也想 反正明天也是要分配
乾脆我就先分好拿走我那一份吧 於是他也便開始分
發現分了五份之後剛好又多出一個 於是也把那個送給猴子
不巧的是又到了隔天他們發現了船上飄來的行李 忙著搶搬物資
又忘了分耶子這件事情
於是到了晚上第三個人又爬起來自己分了 同樣也是多出一個
後來又發生 新聞在撥隔空取藥 以及要考期末考等事件
大家都一直忙不過來要分耶子
而第四第五個人也在晚上的時候相繼拿走了那一份 也發現都多了一個椰子
都把多出來的那個送給了猴子
終於有一天 這五個人一早起來 什麼事都沒有
不知道是誰先想起了分耶子的這件事情 於是他們便興沖沖的分了起來
這次一個也沒剩下 很公平的把還在的耶子分成了五份 每個人都很滿意的接受了
問題是:
請問一開始的耶子 最少最少要幾個?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: sj4-97.dialup.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: clifflu ( 靠右對齊!!) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題
時間: Sat Jan 13 15:19:15 2001
※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: 1.機率
: 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
1/2 因為是 "你去開門"
: 2.同樣的機率問題,丟硬幣兩枚 已之其中一枚是正面
: 則另一枚是反面的機率是多少?
1/2
: 3.班上50個人,若打賭會不會至少有兩個人有相同的生日
: 你要賭會 還是不會呢?
會 C50 out of 365 / c365 ^ 50 < 1/2 (可是忘了怎麼證了....也許寫程式算比較快^^)
: 這個人叫做Fibonacci
ccc
這我也忘了怎麼算了 ^^;
: 5.耶子問題
((((5t * 5/4 + 1) * 5/4 + 1 ) * 5/4 + 1 ) * 5/4 + 1 ) * 5/4 + 1
= 5t * ()^5 + ()^4 + ()^3 + ()^2 + ()^1 + 1 是整數
所以t 最小值為612
利用上面是整數，可以求方程式整數解
開始後悔忘記秦九韶求一術了....ccc 所以只能用尤拉法 (?? 忘了:pp) 來做囉...
--
telnet 140.112.250.6 歡迎光臨 ~~暗黑帝國~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: clifflu.m7.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: teddy5 (下象棋吧！) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題
時間: Sat Jan 13 17:27:45 2001
: 1/2
: : 3.班上50個人,若打賭會不會至少有兩個人有相同的生日
: : 你要賭會 還是不會呢?
: 會 C50 out of 365 / c365 ^ 50 < 1/2 (可是忘了怎麼證了....也許寫程式算比較快^^)
我的算式有點不一樣耶？
( 364*363*362*......*316 ) / ( 365^49 ) < 1/2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: home.ee.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: NeedGem (新線明天上路?再說吧@_@) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題
時間: Sat Jan 13 21:04:59 2001
※ 引述《clifflu ( 靠右對齊!!)》之銘言：
: ※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: : 1.機率
: : 裡面的"女性聲音"說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: : 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
: 1/2 因為是 "你去開門"
除非男生都裝得出女生的聲音(此時為1/3),不然應該是1/2
: : 2.同樣的機率問題,丟硬幣兩枚 已之其中一枚是正面
: : 則另一枚是反面的機率是多少?
: 1/2
: : 3.班上50個人,若打賭會不會至少有兩個人有相同的生日
: : 你要賭會 還是不會呢?
: 會 C50 out of 365 / c365 ^ 50 < 1/2 (可是忘了怎麼證了....也許寫程式算比較快^^)
364 * 363 * 362 * 361 ... * 316 / 365 ^ 49
== C(365, 50) / 365 ^ 50 < 1/2(?)
: : 這個人叫做Fibonacci
: ccc
: 這我也忘了怎麼算了 ^^;
Fn = Fn-1 + Fn-2
so 令特徵方程為 x^2 - x - 1 = 0
解為 a, b
此時Fn = (a ^ n - b ^ n) / (2 * sqrt(5))
: : 5.耶子問題
tmin = 3121...
1. tmin = 5 * t1 + 1
2. t1 * 4 = 5 * t2 + 1
3. t2 * 4 = 5 * t3 + 1
4. t3 * 4 = 5 * t4 + 1
5. t4 * 4 = 5 * t5 + 1
6. t5 * 4 = 5 * t6
so 1024 * tmin - 15625 * t6 = 8404
解得 tmin = 3121...(因為它是minimum...)
---
筆算了很久 :Q
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: ntucsa.csie.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ssom (ssom) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題
時間: Sat Jan 13 23:53:17 2001
※ 引述《teddy5 (下象棋吧！)》之銘言：
: ※ 引述《ssom (ssom)》之銘言：
: : 1/3吧
: 1/2吧？為什麼是1/3呢？
假設男a男b在一間
男c女a在一間
女b女c在一間
如果說話的是女a........出現男c
............女b........出現女c
............女c........出現女b
這樣出現男生ㄉ機率就是1/3ㄌ
這樣對嗎？？？
--
各位回我的朋友！
謝啦！！！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: tp223-69.dialup.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: loxyz (...) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題
時間: Sun Jan 14 02:40:58 2001
※ 引述《clifflu ( 靠右對齊!!)》之銘言：
: : 3.班上50個人,若打賭會不會至少有兩個人有相同的生日
: : 你要賭會 還是不會呢?
: 會 C50 out of 365 / c365 ^ 50 < 1/2 (可是忘了怎麼證了....也許寫程式算比較快^^)
^^^^^^ 既然小於二分之一為什麼要賭會？
至少有兩個人有相同的生日的機率＝全部的機率─沒有人生日相同的機率
＝1─[(C365取50)x50!]/365^50≒1 所以當然要賭會
: : 這個人叫做Fibonacci
: ccc
: 這我也忘了怎麼算了 ^^;
: : 5.耶子問題
: ((((5t * 5/4 + 1) * 5/4 + 1 ) * 5/4 + 1 ) * 5/4 + 1 ) * 5/4 + 1
: = 5t * ()^5 + ()^4 + ()^3 + ()^2 + ()^1 + 1 是整數
: 所以t 最小值為612
: 利用上面是整數，可以求方程式整數解
: 開始後悔忘記秦九韶求一術了....ccc 所以只能用尤拉法 (?? 忘了:pp) 來做囉...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 140.116.130.115
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sinyo (show your love) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題
時間: Sun Jan 14 02:55:15 2001
※ 引述《loxyz (...)》之銘言：
: ※ 引述《clifflu ( 靠右對齊!!)》之銘言：
: : 會 C50 out of 365 / c365 ^ 50 < 1/2 (可是忘了怎麼證了....也許寫程式算比較快^^)
: ^^^^^^ 既然小於二分之一為什麼要賭會？
: 至少有兩個人有相同的生日的機率＝全部的機率─沒有人生日相同的機率
: ＝1─[(C365取50)x50!]/365^50≒1 所以當然要賭會
生日問題....有人證明過....
好像每23人就有一辦機會兩個人會在同一天生日.....
--
.......一生 把你放在心裡頭
儘管未必能夠長相廝守
只要偶而深夜想起有你
會有一絲微微的酒意..........
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: ccsun2.csie.nctu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Art (發育最高指導原則) 看板: puzzle
標題: 五題益智問題解答篇
時間: Sun Jan 14 08:01:29 2001
1. 1/3
2. 2/3
3. 97.多% 所以要賭會
4. 誠如Ne網友的公式解
5. 誠如Ne網友的3121
附帶說明
第一題的解釋
容易混淆的地方是在於 全體的情形搞錯了
得到女的聲音回答的情行 並不是敲門 兩個房間 的這兩種可能
假設每個女生的聲音都不一樣 得到女生聲音的回答就會聽到三種聲音
這三種聲音中只有一個 她的房間內是男生 所以機率是1/3
第二題也是類似
第五題比較偏計算的數學
有趣的地方在 n個人和1隻猴子 會比直接算5個人的來的快哦
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: t202-92.dialup.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: jphant (幻影.力場) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 15 15:05:32 2001
※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: 1. 1/3
還是不太清楚這個，B女和C女出來開門應該算是兩個
不同的結果麼？有沒有人有空閒做個程式來跑一跑看看的？
: 2. 2/3
這個也不懂為什麼是2/3。再怎麼看答案都是1/2，
不知道為什麼是2/3。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 139.175.54.244
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: pheather (...) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 15 17:36:18 2001
※ 引述《jphant (幻影.力場)》之銘言：
: ※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: : 2. 2/3
: 這個也不懂為什麼是2/3。再怎麼看答案都是1/2，
: 不知道為什麼是2/3。
它的"其中有一枚為正面"的意思
是不是"至少有一為正面" ??
不然就應該是獨立事件...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: pheather.m3.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: osz (腳踏車上的貓) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 15 22:06:45 2001
※ 引述《jphant (幻影.力場)》之銘言：
: ※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: : 1. 1/3
: 還是不太清楚這個，B女和C女出來開門應該算是兩個
: 不同的結果麼？有沒有人有空閒做個程式來跑一跑看看的？
: : 2. 2/3
: 這個也不懂為什麼是2/3。再怎麼看答案都是1/2，
: 不知道為什麼是2/3。
2.同樣的機率問題,丟硬幣兩枚 已之其中一枚是正面
則另一枚是反面的機率是多少?
這句話換成數學語言應該是
丟二次硬幣,在已知其中一枚是正面的條件下,
求另一枚是反面的機率?
也就是條件機率..
(1/4) / (3/4) = 1/3
還是跟答案不一樣
---
感謝我的機率它師出過這類題目
--
正面比較可愛,
玩偶比較可愛,
嗯..妳最可愛了....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 140.112.30.62
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Art (發育最高指導原則) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Tue Jan 16 08:04:26 2001
※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: ※ 引述《jphant (幻影.力場)》之銘言：
: : 還是不太清楚這個，B女和C女出來開門應該算是兩個
: : 不同的結果麼？有沒有人有空閒做個程式來跑一跑看看的？
: : 這個也不懂為什麼是2/3。再怎麼看答案都是1/2，
: : 不知道為什麼是2/3。
: 2.同樣的機率問題,丟硬幣兩枚 已之其中一枚是正面
: 則另一枚是反面的機率是多少?
: 這句話換成數學語言應該是
: 丟二次硬幣,在已知其中一枚是正面的條件下,
: 求另一枚是反面的機率?
: 也就是條件機率..
: (1/4) / (3/4) = 1/3
: 還是跟答案不一樣
: ---
: 感謝我的機率它師出過這類題目
丟兩枚硬幣的情形有四種
(+,+) (+,-) (-,+) (-,-)
符合題目條件的機率是
(+,-) (-,+)
-----------------
(+,-) (-,+) (+,+)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: sj64-109.dialup.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: jphant (幻影.力場) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Tue Jan 16 10:53:28 2001
※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: ※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: : (1/4) / (3/4) = 1/3
: : 還是跟答案不一樣
: 丟兩枚硬幣的情形有四種
: (+,+) (+,-) (-,+) (-,-)
: 符合題目條件的機率是
: (+,-) (-,+)
: -----------------
: (+,-) (-,+) (+,+)
如果題目這樣想意義跟原本的是否有了改變？
丟第一枚硬幣的機率是一，不管是頭還是房子這個定義為“正面”。
第二枚硬幣只要出現跟第一枚相反面即達成題目所定，而這個機率為，
當然的，1/2。
這是俺一直在想的。
--
當然這跟
00
01 ->
10 ->
11
的意思差不多。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: eagle.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: osz (腳踏車上的貓) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Tue Jan 16 16:17:55 2001
※ 引述《travelfox (巧克力和爽喉糖)》之銘言：
: ※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: : 2.同樣的機率問題,丟硬幣兩枚 已之其中一枚是正面
: : 則另一枚是反面的機率是多少?
: : 這句話換成數學語言應該是
: : 丟二次硬幣,在已知其中一枚是正面的條件下,
: : 求另一枚是反面的機率?
: : 也就是條件機率..
: : (1/4) / (3/4) = 1/3
: : 還是跟答案不一樣
: 想也知道第一枚硬幣的結果不會影響第二枚硬幣是正是反的機率
沒錯..
可是題目問的不是第二枚硬幣是正是反的機率...
是一枚正面的情況(條件)下另一枚是反面的機率..
我們假設第一枚正面時第二枚正面機率是 x
第一枚正面時第二枚反面機率是 y
第一枚反面時第二枚正面機率是 w
第一枚反面時第二枚反面機率是 z
因為"想也知道第一枚硬幣的結果不會影響第二枚硬幣是正是反的機率"
所以 x + w = 1/2, y + z = 1/2
但是這個1/2跟題目一點關係也沒有...
題目要問的是: x,y,w中, y和w佔了多少?
(有一枚是正面的情況下, 另一枚有多少可能是反面?)
1/2的地方很好理解,
下一句是不是就覺得很難懂?有的部分好像不清楚是不是對的?
那是因為我們用了比較不好的方向(獨立事件)切入題目,
雖然理論上會算出一樣的答案,但是可能要繞很遠的路,
現在我們換另一種比較貼合題目的方法來想想
把二枚硬幣丟在桌上,有三種結果:正正, 正反, 反反
(正反是說一正一反,沒指定哪一個正哪一個反)
我們知道其出現機率是 1/4, 1/2, 1/4
現在我跟你賭錢,我丟二枚硬幣,然後把其中一枚蓋住,
讓你在 正正, 正反, 反反 其中一個下注,都是一賠一
你開始跟我玩了,
有一次丟的結果,沒蓋住的那枚是正面,另一枚被我蓋住了,
你沒有笨到會下注在 反反,但是你猶豫不決,不知道我手裡的是正還是反 ,
我就跟你說,我可以保持這個姿勢一小時,你可以想一個小時再來下注,
所以你跑到批踢踢的puzzle板問上面的高手,
上面的高手意見都一致, 正反 的機率比較高,所以你下了 正反,
結果你贏了錢,心理很高興,
事後你回到puzzle板看你問的題目,發現你寫的是:
丟硬幣兩枚,已知其中一枚是正面,則另一枚是反面的機率是多少?
---
這樣有沒有比較了解題目問的意思了?
我們回想這次下注,
手中蓋著的硬幣可能是正也可能是反,
如果是正你就該押正正, 是反你就該押正反
因為任丟二個硬幣,出現正反的機率(1/2)比出現正正的機率(1/4)大,
所以你押正反,
由於沒蓋住的硬幣是正,所以反反已經出局了,
這次下注中,下正反贏的機率為 (1/2) / (1/2 + 1/4)
宇集合由全部的情況改為不包括反反的情況,
這種情況改變下的機率計算方法,在數學上我們稱之為條件機率
---
回到純數學,
條件機率的公式
p(a|b) = p(a^b) / p(b) (高中數學)
a: 另一枚為反面
b: 一枚為正面
a^b(a交集b): 一枚為正面, 另一枚為反面
所求 = (2/4) / (3/4)
= 2/3
---
前面網友的圖解是對的,
至於另一位網友所說,
為什麼不設第一枚丟下的機率是1
如果第一枚是正的話, 第二枚是反的機率是 1/2
如果第一枚是反的話, 第二枚是正的機率也是 1/2
因為第一個情況的補集是正正,第二個情況的補集是反反
你在計算中不知不覺轉換過空間了,
所以這二個數字的比較沒有意義,
(比較不數學的講法:你把一個題目的答案拿到另一個不相干的題目裡用了)
這二個1/2的比較變成有意義的方法是,
讓補集都是 非(一正一反),
如果是這樣子的話,恭喜你,
你解了一個名為"丟硬幣二枚,求一正一反的機率"的題目
---
還是不了解的話,找人玩玩我那個賭錢游戲:)
大部份人的茫點在於...實際上並沒有第一枚和第二枚
再回到最前面的獨立事件算法部分,
x,y,w,z都是1/4, 希望那些直覺就認為此題答案是1/2的人
不會以為x,y,z,w就是1/2
--
正面比較可愛,
玩偶比較可愛,
嗯..妳最可愛了....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: ntucsb.csie.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: clifflu ( 靠右對齊!!) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Tue Jan 16 19:02:48 2001
※ 引述《jphant (幻影.力場)》之銘言：
: ※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: : 1. 1/3
: 還是不太清楚這個，B女和C女出來開門應該算是兩個
: 不同的結果麼？有沒有人有空閒做個程式來跑一跑看看的？
我也覺得問題是在開門上
敲到房間甲乙丙的機率是相同的
而只有 甲和乙房間有可能是女性應門
敲到甲房間就是女性開門，乙就是男的
所以我覺得是1/2
--
telnet 140.112.250.6 歡迎光臨 ~~暗黑帝國~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: clifflu.m7.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: travelfox (巧克力和爽喉糖) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Jan 17 02:23:05 2001
※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: ※ 引述《travelfox (巧克力和爽喉糖)》之銘言：
問你喔....在你說的遊戲中
每次丟到一正一反時
都會蓋住正面的硬幣嗎?
如果是的話你說的這些長篇大論才對
可是考慮遊戲的合理性
事情應該不是這樣的吧....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: ccsun60.cc.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: clifflu ( 靠右對齊!!) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Jan 17 05:24:46 2001
※ 引述《travelfox (巧克力和爽喉糖)》之銘言：
: 事情應該不是這樣的吧....
反正才兩個硬幣，就用舉窮法吧, +為正面，-為反面
(+,+) (+,-)
(-,+) (-,-)
已知一個是正面 -> 三種
另一個是反面 -> 兩種
2/3 沒問題了吧 ( 前面好像有版友回答過這種解法了 ^^;p)
--
telnet 140.112.250.6 歡迎光臨 ~~暗黑帝國~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 127201.ntpu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: suchababe (蘇恰寶) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Thu Jan 25 15:30:24 2001
※ 引述《clifflu ( 靠右對齊!!)》之銘言：
: ※ 引述《travelfox (巧克力和爽喉糖)》之銘言：
: : 事情應該不是這樣的吧....
: 反正才兩個硬幣，就用舉窮法吧, +為正面，-為反面
: (+,+) (+,-)
: (-,+) (-,-)
: 已知一個是正面 -> 三種
: 另一個是反面 -> 兩種
: 2/3 沒問題了吧 ( 前面好像有版友回答過這種解法了 ^^;p)
1/2吧
就題目的邏輯上兩個硬幣沒有關聯性阿!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: tp203031.seeder.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ko1 (玩五喪志) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Fri Jan 26 03:30:29 2001
※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: ※ 引述《travelfox (巧克力和爽喉糖)》之銘言：
: 1/2的地方很好理解,
: 下一句是不是就覺得很難懂?有的部分好像不清楚是不是對的?
: 那是因為我們用了比較不好的方向(獨立事件)切入題目,
: 雖然理論上會算出一樣的答案,但是可能要繞很遠的路,
: 現在我們換另一種比較貼合題目的方法來想想
: 把二枚硬幣丟在桌上,有三種結果:正正, 正反, 反反
: (正反是說一正一反,沒指定哪一個正哪一個反)
: 我們知道其出現機率是 1/4, 1/2, 1/4
: 現在我跟你賭錢,我丟二枚硬幣,然後把其中一枚蓋住,
: 讓你在 正正, 正反, 反反 其中一個下注,都是一賠一
: 你開始跟我玩了,
: 有一次丟的結果,沒蓋住的那枚是正面,另一枚被我蓋住了,
沒蓋住的那枚已經知道是正面了
所以沒蓋住的那枚是反面的機會已經死了ㄟ
這樣應該可以化簡為猜一枚硬幣了ㄚ
: 你沒有笨到會下注在 反反,但是你猶豫不決,不知道我手裡的是正還是反 ,
: 我就跟你說,我可以保持這個姿勢一小時,你可以想一個小時再來下注,
: 所以你跑到批踢踢的puzzle板問上面的高手,
: 上面的高手意見都一致, 正反 的機率比較高,所以你下了 正反,
: 結果你贏了錢,心理很高興,
: 事後你回到puzzle板看你問的題目,發現你寫的是:
: 丟硬幣兩枚,已知其中一枚是正面,則另一枚是反面的機率是多少?
: ---
: 這樣有沒有比較了解題目問的意思了?
: 我們回想這次下注,
: 手中蓋著的硬幣可能是正也可能是反,
: 如果是正你就該押正正, 是反你就該押正反
: 因為任丟二個硬幣,出現正反的機率(1/2)比出現正正的機率(1/4)大,
: 所以你押正反,
: 由於沒蓋住的硬幣是正,所以反反已經出局了,
(沒蓋住的硬幣是反,蓋住的是正)的正反也已經出局了
: 這次下注中,下正反贏的機率為 (1/2) / (1/2 + 1/4)
^^^ ^^^
(1/2)裡面有包括 把已知是正面的那枚硬幣當反面 的情形
應該要扣掉
下正反贏的機率應該為 (1/4) / (1/4 + 1/4)
: 宇集合由全部的情況改為不包括反反的情況,
: 這種情況改變下的機率計算方法,在數學上我們稱之為條件機率
: ---
: 回到純數學,
: 條件機率的公式
: p(a|b) = p(a^b) / p(b) (高中數學)
: a: 另一枚為反面
: b: 一枚為正面
: a^b(a交集b): 一枚為正面, 另一枚為反面
: 所求 = (2/4) / (3/4)
: = 2/3
: ---
: 前面網友的圖解是對的,
: 至於另一位網友所說,
: 為什麼不設第一枚丟下的機率是1
: 如果第一枚是正的話, 第二枚是反的機率是 1/2
: 如果第一枚是反的話, 第二枚是正的機率也是 1/2
: 因為第一個情況的補集是正正,第二個情況的補集是反反
: 你在計算中不知不覺轉換過空間了,
: 所以這二個數字的比較沒有意義,
: (比較不數學的講法:你把一個題目的答案拿到另一個不相干的題目裡用了)
: 這二個1/2的比較變成有意義的方法是,
: 讓補集都是 非(一正一反),
: 如果是這樣子的話,恭喜你,
: 你解了一個名為"丟硬幣二枚,求一正一反的機率"的題目
這題其實跟"丟硬幣一枚,求反的機率"差不多
你求的是"在至少一正的情況下,正反的機率"
題目是"在已知一正的情況下,正反的機率"
你把已知的一正若為反的情況也算進去了
: ---
: 還是不了解的話,找人玩玩我那個賭錢游戲:)
: 大部份人的茫點在於...實際上並沒有第一枚和第二枚
: 再回到最前面的獨立事件算法部分,
: x,y,w,z都是1/4, 希望那些直覺就認為此題答案是1/2的人
: 不會以為x,y,z,w就是1/2
--
牙周病末期病患的症狀...
明明用黑人牙膏...卻老吐出千島沙拉...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 139.175.127.242
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ko1 (玩五喪志) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Fri Jan 26 05:45:15 2001
※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: 1. 1/3
: 第一題的解釋
: 容易混淆的地方是在於 全體的情形搞錯了
: 得到女的聲音回答的情行 並不是敲門 兩個房間 的這兩種可能
先敲門才有聲音,兩個房間二選一應該優先考慮
然後才分別推算 二女,一男一女 的機率
: 假設每個女生的聲音都不一樣 得到女生聲音的回答就會聽到三種聲音
: 這三種聲音中只有一個 她的房間內是男生 所以機率是1/3
已知ABC為女,D為男
且已知是女聲,可看作必要條件(一男一女則必女出聲)
------------------------------------------
看起來是這樣,
AB同一間 AC同一間 AD同一間
A聲B開 o x x
A聲C開 x o x
A聲D開 x x o
B聲A開 o x x
B聲C開 x x o
B聲D開 x o x
C聲A開 x o x
C聲B開 x x o
C聲D開 o x x
------------------------------------------
但每個情況的機率並不相等
AB同一間 AC同一間 AD同一間
A聲B開 1/2*1/2 x x = 1/3*1/2*1/2 = 1/12
A聲C開 x 1/2*1/2 x = 1/3*1/2*1/2 = 1/12
A聲D開 x x 1/2*1 = 1/3*1/2*1 = 2/12
B聲A開 1/2*1/2 x x = 1/3*1/2*1/2 = 1/12
B聲C開 x x 1/2*1/2 = 1/3*1/2*1/2 = 1/12
B聲D開 x 1/2*1 x = 1/3*1/2*1 = 2/12
C聲A開 x 1/2*1/2 x = 1/3*1/2*1/2 = 1/12
C聲B開 x x 1/2*1/2 = 1/3*1/2*1/2 = 1/12
C聲D開 1/2*1 x x = 1/3*1/2*1 = 2/12
(各項第一個 1/2 是 兩間選一間)
D開門的機會= 2/12 + 2/12 + 2/12 =1/2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 139.175.127.242
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Sat Jan 27 01:49:38 2001
※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: ※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: : 1. 1/3
: : 第一題的解釋
: : 容易混淆的地方是在於 全體的情形搞錯了
: : 得到女的聲音回答的情行 並不是敲門 兩個房間 的這兩種可能
: 先敲門才有聲音,兩個房間二選一應該優先考慮
: 然後才分別推算 二女,一男一女 的機率
: : 假設每個女生的聲音都不一樣 得到女生聲音的回答就會聽到三種聲音
: : 這三種聲音中只有一個 她的房間內是男生 所以機率是1/3
: 已知ABC為女,D為男
: 且已知是女聲,可看作必要條件(一男一女則必女出聲)
這個條件題目並沒有說，簡單的說，就是陷阱。
雖然答案有點不明確，但是 1/3的確是比較好一點的答案。
其實問題要想的複雜還是會很複雜，比方說，就算另外一個人是男生
他也不一定會聽話去開。
不過簡單的想，你敲門，聽到女聲，那房間中女生人數的期望值會往
女生多的那個方向跑一點。
換個方法，一個房間中有九十九個男生，一個女生
另外一個房間中有兩個男生，九十八個女生。
你敲門之後，聽到女生回話，你會比較相信這是哪一個房間？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: adsl-64-164-168-116.dsl.lsan03.
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: jphant (幻影.力場) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Sat Jan 27 14:25:39 2001
※ 引述《suchababe (蘇恰寶)》之銘言：
: ※ 引述《clifflu ( 靠右對齊!!)》之銘言：
: 1/2吧
: 就題目的邏輯上兩個硬幣沒有關聯性阿!
你這樣想想看：
在丟硬幣之前先把人頭定義為（正/反）面，另外一面也是。
兩個硬幣丟出去後，如果沒有正面，此狀況不做處理，流局:P
如果出現了至少一個之前定義的（正）面，把正面留著，
另外一個蓋起來。
然後問你：“兩個一正一反的機率是多大？”
這樣答案是不是比較像2/3而不是1/2了？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: eagle.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: jphant (幻影.力場) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Sat Jan 27 14:39:29 2001
這題裡面應該把乙女開門或丙女開門算是兩個獨立的結果麼？
如果說有個女的出聲叫另外一個開門另外一個不爽去開的機率
也要加進去，那麼俺甘拜下風，因為俺不會做。
其實最簡單就是寫個小程式跑跑……答案就出來了。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: eagle.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Sun Jan 28 14:40:00 2001
※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: ※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: : 這個條件題目並沒有說，簡單的說，就是陷阱。
: 題目沒說嗎?
: 題目是敘述聽到女聲以後才提問的
有女在房是必要條件沒錯，但他沒有告訴你，
把那句話當成是把「有女在房」當作必要條件，
把題目讀成這種情形，可以說是中了陷阱（另外一個兩男房
是這個陷阱佈局的一部份）
那句話除了告訴你，有女在房間之外，
也很合理的改變了兩個房間的地位
就像我前面說的一百個人的例子
而且我主要指的是，題目沒說(一男一女則必女出聲)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: adsl-64-164-171-169.dsl.lsan03.
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ko1 (玩五喪志) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 29 00:40:51 2001
※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: ※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: : 先敲門才有聲音,兩個房間二選一應該優先考慮
: : 然後才分別推算 二女,一男一女 的機率
: : 已知ABC為女,D為男
: : 且已知是女聲,可看作必要條件(一男一女則必女出聲)
: 這個條件題目並沒有說，簡單的說，就是陷阱。
: 雖然答案有點不明確，但是 1/3的確是比較好一點的答案。
: 其實問題要想的複雜還是會很複雜，比方說，就算另外一個人是男生
: 他也不一定會聽話去開。
: 不過簡單的想，你敲門，聽到女聲，那房間中女生人數的期望值會往
: 女生多的那個方向跑一點。
: 換個方法，一個房間中有九十九個男生，一個女生
: 另外一個房間中有兩個男生，九十八個女生。
: 你敲門之後，聽到女生回話，你會比較相信這是哪一個房間？
一個房間有一男一女
另一個房間有三女的時候
你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會會是1/4嗎?
一個房間有一男一女
另一個房間有四女的時候
你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會會是1/5嗎?
然後
一個房間有一男一女
另一個房間有一萬個女生的時候
你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會就趨近0了嗎?
我覺得原題目的意思這樣解釋比較恰當:
一個房間一男一女，另一個房間全是女生
用這觀點來看
上面三個情況和原題目的答案,應該都一樣
但我舉的三種情況都不太像會是 1/3
--
牙周病末期病患的症狀...
明明用黑人牙膏...卻老吐出千島沙拉...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 139.175.127.177
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 29 01:46:15 2001
※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: 一個房間有一男一女
: 另一個房間有一萬個女生的時候
: 你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會就趨近0了嗎?
不會
因為兩房的人數要一樣多，每個人回話的機會才會是一樣
由於確定只有一人回話，另外一房就算只有一個女生，
（假涉有一個不會說話的機械人）
男生開門機會還是三分之一
: 我覺得原題目的意思這樣解釋比較恰當:
: 一個房間一男一女，另一個房間全是女生
: 用這觀點來看
: 上面三個情況和原題目的答案,應該都一樣
: 但我舉的三種情況都不太像會是 1/3
看來我原來的說法你還是看不太懂
我換一種方式說
一個房間中，都是女生
另一個房間中，只有一個女生，很多很多男生
假如你敲門，聽到女生回話，剛好是那個在一堆男生中的女生，你覺得機會會是
二分之一嗎？
假設你規定，敲門之後，有女生一定要讓女生優先回話，你真的要讀成那樣，
我沒意見，不過題目沒有那樣說。
所以題意的精神跟後面的講法類似
兩袋蘋果，一袋只有一個綠蘋果，一個紅蘋果
一袋有兩個綠蘋果，
你從其中一袋中，沒有看，隨便摸出了一個，結果是綠色的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: adsl-64-164-170-132.dsl.lsan03.
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 29 01:49:54 2001
※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: ※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: : 一個房間有一男一女
: : 另一個房間有一萬個女生的時候
: : 你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會就趨近0了嗎?
: 不會
: 因為兩房的人數要一樣多，每個人回話的機會才會是一樣
: 由於確定只有一人回話，另外一房就算只有一個女生，
: （假涉有一個不會說話的機械人）
: 男生開門機會還是三分之一
其實我這樣說也有一點問題，這裡是簡化過之後的蘋果袋模型
這個例子把題目中的模糊性擴大了
原因是，有人回話率並不是一
假設你敲門一百次，才會有人回話，其它情況都是直接開門
也就是，回話的機會很低
那一個房間中，有兩個女生，一個女生，和一百個女生
情況會差很多
不過原題中，兩房人數相同，已經把這個差異減到最小了
只要設定回話的機率獨立即可。
（事實上，卻又不是獨立，想一想就知道為什麼不是獨立了）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: adsl-64-164-170-132.dsl.lsan03.
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ko1 (玩五喪志) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 29 02:46:28 2001
※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: ※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: 因為兩房的人數要一樣多，每個人回話的機會才會是一樣
嗯..
的確
解答的說法
是在兩房的人數一樣多的條件下成立的
--
牙周病末期病患的症狀...
明明用黑人牙膏...卻老吐出千島沙拉...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 139.175.127.213
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: suchababe (蘇恰寶) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Jan 29 21:14:53 2001
※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: ※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: : 因為兩房的人數要一樣多，每個人回話的機會才會是一樣
: 嗯..
: 的確
: 解答的說法
: 是在兩房的人數一樣多的條件下成立的
你說如果有一房是三個女生另一房是一男一女
這情況下
並不是一男一女的房間被敲到的機率是1/4
所以男生開門的機率是1/4
而是女生回答的情況有四種
而只有其中一種有男生來開門
所以是1/4
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: tp203184.seeder.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ko1 (玩五喪志) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Jan 31 14:26:26 2001
※ 引述《suchababe (蘇恰寶)》之銘言：
: ※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: : 嗯..
: : 的確
: : 解答的說法
: : 是在兩房的人數一樣多的條件下成立的
: 你說如果有一房是三個女生另一房是一男一女
: 這情況下
: 並不是一男一女的房間被敲到的機率是1/4
: 所以男生開門的機率是1/4
: 而是女生回答的情況有四種
^^^^
這四種情況並不等價
在房間人數相同的時候才等價
: 而只有其中一種有男生來開門
: 所以是1/4
^^^
不是1/4
一定要加上房間人數相同的限制
不然一萬個女生的你怎摸解釋?
--
牙周病末期病患的症狀...
明明用黑人牙膏...卻老吐出千島沙拉...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 203.69.187.5
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: annex (該該 該減肥) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Thu Feb 1 16:44:24 2001
※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: ※ 引述《suchababe (蘇恰寶)》之銘言：
: : 你說如果有一房是三個女生另一房是一男一女
: : 這情況下
: : 並不是一男一女的房間被敲到的機率是1/4
: : 所以男生開門的機率是1/4
: : 而是女生回答的情況有四種
: ^^^^
: 這四種情況並不等價
: 在房間人數相同的時候才等價
什麼等不等價
題目的前提就說聽到女聲回答
那男生來開門的機率阿
現在你的時間點要停在已經有女生回答的點上
則回答的女生有1/4的機會是和男生同一個房間的那一位
所以機率當然是1/4
別把問題複雜化了啦
: : 而只有其中一種有男生來開門
: : 所以是1/4
: ^^^
: 不是1/4
: 一定要加上房間人數相同的限制
: 不然一萬個女生的你怎摸解釋?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: tp203048.seeder.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: suchababe (蘇恰寶) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Mon Feb 5 02:30:42 2001
※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: ※ 引述《annex (該該 該減肥)》之銘言：
: : 什麼等不等價
: : 題目的前提就說聽到女聲回答
: : 那男生來開門的機率阿
: : 現在你的時間點要停在已經有女生回答的點上
: : 則回答的女生有1/4的機會是和男生同一個房間的那一位
: : 所以機率當然是1/4
: : 別把問題複雜化了啦
: 太簡化了吧
: 若人數不限制一樣多
: 那你怎解釋一萬個女生的?
因為你用這個角度來假設本來就有偏差阿
現在題目的邏輯是你已經敲了門了....
妳就不要困在那個兩個門被敲到的機率一樣的牛角尖上嘛
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: tp203165.seeder.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: noblesse (小狐狸) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Fri Feb 9 18:56:25 2001
※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: 1. 1/3
: 2. 2/3
: 3. 97.多% 所以要賭會
: 4. 誠如Ne網友的公式解
: 5. 誠如Ne網友的3121
: 附帶說明
: 第一題的解釋
: 容易混淆的地方是在於 全體的情形搞錯了
: 得到女的聲音回答的情行 並不是敲門 兩個房間 的這兩種可能
: 假設每個女生的聲音都不一樣 得到女生聲音的回答就會聽到三種聲音
: 這三種聲音中只有一個 她的房間內是男生 所以機率是1/3
看了不少網友的解釋.....有一個疑惑.....
因為是1男1女＆2女的房間，女生為3人，
所以敲到1男1女的房間的機率是1/3.....
但若是把題目改寫如下：
現僅有有一間房間,有一男三女進去,
在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲這一間房間門時
裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
因為女生有三人,so.....1/3.....???!!!
還是4人中有3人是女生,so.....3/4.....???!!!
不是吧.....不管如何應該必為1吧.....
--
● ╭──────╮ ╭───╮
(●)│射準一點……│ ╭ ●〉│安啦～│
■ ╰┬─────╯ ←─ ≡ ║─■ ╰┬──╯
∕﹨ ┘ ╰ ∕﹨ ┘ꌊ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: noblesse.Dorm8.NCTU.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Chaos ( 下‧蠱 ) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Feb 21 02:04:05 2001
※ 引述《noblesse (小狐狸)》之銘言：
: 因為是1男1女＆2女的房間，女生為3人，
: 所以敲到1男1女的房間的機率是1/3.....
: 但若是把題目改寫如下：
: 現僅有有一間房間,有一男三女進去,
: 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲這一間房間門時
: 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
: 因為女生有三人,so.....1/3.....???!!!
: 還是4人中有3人是女生,so.....3/4.....???!!!
: 不是吧.....不管如何應該必為1吧.....
非也非也
無論如何不會是1
那豈不是說 去開門的『一定』是男性？ 尤其題目中沒有說明必為男性
否則大家還在這裡討論什麼？ :)
事實上
ABC三女及D男四人開了一間房間
A女應門情況下 D男開門的機率是
1/3 * 1/3 = 1/9
B女應門、C女應門的情況一樣
故總共可能的 由D男開門的機率是 3種情形的機率和 即 1/3
--
ＴＡＭＥｍe‧tame mＥ‧Tame ME．ｔａｍｅ ＭＥ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: h221.s155.ts30.hinet.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Chaos ( 下‧蠱 ) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Feb 21 02:15:16 2001
※ 引述《Art (發育最高指導原則)》之銘言：
: ※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: : 2.同樣的機率問題,丟硬幣兩枚 已之其中一枚是正面
: : 則另一枚是反面的機率是多少?
: : 這句話換成數學語言應該是
: : 丟二次硬幣,在已知其中一枚是正面的條件下,
: : 求另一枚是反面的機率?
: : 也就是條件機率..
: : (1/4) / (3/4) = 1/3
: : 還是跟答案不一樣
: : ---
: : 感謝我的機率它師出過這類題目
: 丟兩枚硬幣的情形有四種
: (+,+) (+,-) (-,+) (-,-)
: 符合題目條件的機率是
: (+,-) (-,+)
: -----------------
: (+,-) (-,+) (+,+)
我想
丟兩枚硬幣情形 分為先後丟兩枚
（則前一枚硬幣出現正面與後一枚硬幣出現哪一面毫不相關 為獨立事件
因此 後一枚硬幣出現反面的機率為1/2）
以及同時丟兩枚 （機率分佈如Art所述）
所以 當題目沒有明確定義是「同時」還是「先後」時
我們一般當作是「同時」？
嗯 也說得過去
但未免也有陷阱之嫌
--
ＴＡＭＥｍe‧tame mＥ‧Tame ME．ｔａｍｅ ＭＥ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: h221.s155.ts30.hinet.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: noblesse (小狐狸) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Feb 21 03:39:06 2001
※ 引述《Chaos ( 下‧蠱 )》之銘言：
: ※ 引述《noblesse (小狐狸)》之銘言：
: : 因為是1男1女＆2女的房間，女生為3人，
: : 所以敲到1男1女的房間的機率是1/3.....
: : 但若是把題目改寫如下：
: : 現僅有有一間房間,有一男三女進去,
: : 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲這一間房間門時
: : 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: : 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
: : 因為女生有三人,so.....1/3.....???!!!
: : 還是4人中有3人是女生,so.....3/4.....???!!!
: : 不是吧.....不管如何應該必為1吧.....
: 非也非也
: 無論如何不會是1
: 那豈不是說 去開門的『一定』是男性？ 尤其題目中沒有說明必為男性
: 否則大家還在這裡討論什麼？ :)
: 事實上
: ABC三女及D男四人開了一間房間
: A女應門情況下 D男開門的機率是
: 1/3 * 1/3 = 1/9
: B女應門、C女應門的情況一樣
: 故總共可能的 由D男開門的機率是 3種情形的機率和 即 1/3
要是這樣題目就沒意義了，
要不要再考慮有人不爽開門的情況，
那個女生邊說話邊去開門的情況(耍白痴)，
接到電話(按擴音鍵，是電話另一邊的女生在講話)的情況，
服務生耍白痴聽錯聲音的情況.....?????!!!!!
這些全部都要考慮的話，機率是算不出來的.....
so.....在“做題目“的思考模式下，
在我的例子中，
應該是不論回答的是哪個女生，男生都得乖乖的去開門，
其他女生不得去開門，
在門一定是被那個男生打開的情況下，
這一間房間就是一男三女那間的機率是多少???
是1吧.....
否則，就如同我第一段所說，
這題目不用解了.....不可能解的出來的.....
--
● ╭──────╮ ╭───╮
(●)│射準一點……│ ╭ ●〉│安啦～│
■ ╰┬─────╯ ←─ ≡ ║─■ ╰┬──╯
∕﹨ ┘ ╰ ∕﹨ ┘ꌊ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: noblesse.Dorm8.NCTU.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Chaos ( 下‧蠱 ) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Feb 21 12:15:43 2001
寶貝 你聽我說....
先看原題目：
有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
首先 題目中給的『條件』 從未告訴你女生應門就非得要男生去開呀
好 你說 這是必要的簡化 否則
※ 引述《noblesse (小狐狸)》之銘言：
: 要不要再考慮有人不爽開門的情況，
: 那個女生邊說話邊去開門的情況(耍白痴)，
: 接到電話(按擴音鍵，是電話另一邊的女生在講話)的情況，
: 服務生耍白痴聽錯聲音的情況.....?????!!!!!
: 這些全部都要考慮的話，機率是算不出來的.....
但事實上 這類型的益智問題建立在一個共識上
那就是「合理」『且』「沒有意外」的情況下（這就是你說的為了「做題目」考量）
合理 意味著排除太過天馬行空的情形
比如服務生發現自己敲錯門 改口請他們不用開門了
（至於你所說的 題目中從沒出現過的電話
應該是天馬行空中的天馬行空吧？？）
沒有意外 則表示了女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!" 時
一定有人會去開門
不會有什麼「不爽開門」之類情況發生
所以 「一定有人會去開門」再加上「題目中沒有指定開門的一定是男性或女性」
就成了「一定有一位應門之外的女性或唯一那位男性去開門」
這個益智問題的所求 以及眾人解題的共識於焉成立
再次提醒的是
題目從未暗示過 去開門的一定是男性 ...
不能因為你說的種種天馬行空及意外 諸如此類的理由 自行推論哪
對也不對？ :)
--
ＴＡＭＥｍe‧tame mＥ‧Tame ME．ｔａｍｅ ＭＥ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 211.21.138.129
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: goes (快開學了...) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Wed Feb 21 16:56:42 2001
我一開始也以為是1/2,但我們先考慮每間房間都有一樣的機率被敲到,
那如果敲6次則以每間房敲2次唯一樣的機率,
而每一個人回一次話代表機率也一樣,
而題目說是由女生答話,因此為abc三女其中任一女答話,
而此時每一女答話機率一樣,即1/3,
而只有當問到c時才為男生開門,因此機率為1/3
※ 引述《ko1 (玩五喪志)》之銘言：
: 一個房間有一男一女
: 另一個房間有三女的時候
: 你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會會是1/4嗎?
: 一個房間有一男一女
: 另一個房間有四女的時候
: 你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會會是1/5嗎?
: 然後
: 一個房間有一男一女
: 另一個房間有一萬個女生的時候
此時一樣要先敲2萬次,且2房各一萬次,此時一男一女之女生答話機率為5000/20000=1/4
而一萬個女生那一房回話的機率為10000/20000=1/2,
所以男生開門的機率為0.25/0.25+0.5=1/3,
從此例可看出機率取決於有男生那一房的人數,因為不管有多少女生她的機率都只有一半
: 你敲門之後，聽到女生回話，是一男一女那間的機會就趨近0了嗎?
: 我覺得原題目的意思這樣解釋比較恰當:
: 一個房間一男一女，另一個房間全是女生
: 用這觀點來看
: 上面三個情況和原題目的答案,應該都一樣
: 但我舉的三種情況都不是1/2
--
我要用功毒書
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 140.112.240.72
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: noblesse (小狐狸) 看板: puzzle
標題: Re: 五題益智問題解答篇
時間: Thu Feb 22 08:49:40 2001
※ 引述《Chaos ( 下‧蠱 )》之銘言：
: 寶貝 你聽我說....
: 先看原題目：
: 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
: 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
: 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
: 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
: 首先 題目中給的『條件』 從未告訴你女生應門就非得要男生去開呀
: 好 你說 這是必要的簡化 否則
這樣說吧.....
雖然原題目我也是算1/3，但算式頗不一樣，
把題目小改一下，改成說的話是"不知道是誰來了!男生去開門!"
原題目答案不會變，但我改寫的題目(1男3女同一間)，
會因為之前大家說的，因為有3個女生，
所以服務生敲到這僅有的一間的機率會是1/3嗎???
我的想法是以服務生的觀點來想，
原題目就是：服務生敲到有女生的房間(2/3)，其中有男生的機率(1/2)
2/3*1/2=1/3
我改寫的題目就是：有女生的房間(1/1)，其中有男生的機率(1/1)
1*1=1.....
跟女生幾人一點關係也無.....
: 但事實上 這類型的益智問題建立在一個共識上
: 那就是「合理」『且』「沒有意外」的情況下（這就是你說的為了「做題目」考量）
: 合理 意味著排除太過天馬行空的情形
: 比如服務生發現自己敲錯門 改口請他們不用開門了
: （至於你所說的 題目中從沒出現過的電話
: 應該是天馬行空中的天馬行空吧？？）
: 沒有意外 則表示了女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!" 時
: 一定有人會去開門
: 不會有什麼「不爽開門」之類情況發生
: 所以 「一定有人會去開門」再加上「題目中沒有指定開門的一定是男性或女性」
: 就成了「一定有一位應門之外的女性或唯一那位男性去開門」
: 這個益智問題的所求 以及眾人解題的共識於焉成立
: 再次提醒的是
: 題目從未暗示過 去開門的一定是男性 ...
: 不能因為你說的種種天馬行空及意外 諸如此類的理由 自行推論哪
: 對也不對？ :)
--
● ╭──────╮ ╭───╮
(●)│射準一點……│ ╭ ●〉│安啦～│
■ ╰┬─────╯ ←─ ≡ ║─■ ╰┬──╯
∕﹨ ┘ ╰ ∕﹨ ┘ꌊ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: noblesse.Dorm8.NCTU.edu.tw