問一個有關繩子的機率問題
有四條完全相同的軟繩子，
【即其外型、長度、寬度、材質、顏色………等都完全一樣】，
將其分別對折，
【即頭尾相接，中間轉彎對折】，
現將其同相合併放著，
【即頭尾處對頭尾處，中央轉折處對中央轉折處】，
然後用一不透明物將其中央轉折部份蓋住，
【即只看見八個繩頭，但不知道那兩個繩頭是同一條繩子的】，
再請一人非常非常非常非常非常隨意地將八個繩頭兩兩打節，接起來，
問全部展開，恰得一個大圈圈的機率為多少??
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作者: lignify (幫你寫期末報告) 看板: puzzle
標題: Re: 繩子
時間: Wed Jan 17 21:06:22 2001
※ 引述《saviour (水仙)》之銘言：
: ※ 引述《saviour (水仙)》之銘言：
: : 問一個有關繩子的機率問題
: : 有四條完全相同的軟繩子，
: : 【即其外型、長度、寬度、材質、顏色………等都完全一樣】，
: : 將其分別對折，
: : 【即頭尾相接，中間轉彎對折】，
: : 現將其同相合併放著，
: : 【即頭尾處對頭尾處，中央轉折處對中央轉折處】，
: : 然後用一不透明物將其中央轉折部份蓋住，
: : 【即只看見八個繩頭，但不知道那兩個繩頭是同一條繩子的】，
: : 再請一人非常非常非常非常非常隨意地將八個繩頭兩兩打節，接起來，
: : 問全部展開 ，恰得一個大圈圈的機率為多少??
: ^^ ^^^^
: 時 得恰
: 打錯了!!!!!!
是近似0.796嗎?..約莫0.8
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作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 繩子
時間: Thu Jan 18 07:58:28 2001
※ 引述《lignify (幫你寫期末報告)》之銘言：
: ※ 引述《saviour (水仙)》之銘言：
: : ^^ ^^^^
: : 時 得恰
: : 打錯了!!!!!!
: 是近似0.796嗎?..約莫0.8
這題可以用數學歸納法來想
N段繩子
隨便選兩頭打結， 有多少可能性不用在繼續算下去了
剩下的可能性，就變成了 N-1段繩子的問題了
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作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 繩子
時間: Fri Jan 19 16:25:02 2001
※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: ※ 引述《lignify (幫你寫期末報告)》之銘言：
: : 是近似0.796嗎?..約莫0.8
: 這題可以用數學歸納法來想
: N段繩子
: 隨便選兩頭打結， 有多少可能性不用在繼續算下去了
: 剩下的可能性，就變成了 N-1段繩子的問題了
假設有n段繩子成功的機會是f(n)
2n個繩頭
我們任取兩個頭，把他打結
有兩種情況 1兩個同一條繩子，機會是 1/(2n-1)
2 不同繩子 機會是 (2n-2)/(2n-1)
1 的情況，大圈一定打不成，不考慮
2的情形，其實已經變成了 n-1段繩子的情形了
(有 2n-2個繩頭）
所以打成大圈的機會是 (2n-2)f(n-1)/(2n-1)
f(1)明顯是1
f(2)是2/3
f(3)是2*4/(3*5)=8/15
f(4)是2*4*6/(3*5*7)=16/35
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作者: saviour (水仙) 看板: puzzle
標題: Re: 繩子
時間: Sat Jan 27 16:47:11 2001
※ 引述《weijr（173/124）》之銘言：
: ※ 引述《weijr（173/124）》之銘言：
: : 這題可以用數學歸納法來想
: : N段繩子
: : 隨便選兩頭打結， 有多少可能性不用在繼續算下去了
: : 勝下的可能性，就變成了N－1段繩子的問題了
: 假設有n段繩子成功的機會是f（n）ꄊ: 2n個繩頭
: 我們任取兩個頭，把他打結
: 有兩種情況 1兩個同一條繩子，機會是1/（2n－1）
: 2 不同繩子 機會是（2n－2）/（2n－1）
: 1 的情況，大圈一定打不成，不考慮
: 2的情形，其實已經變成了n－1段繩子的情形了
: （有 2n－2個繩頭）
: 所以打成大圈的機會是（2n－2）f（n－1）/（2n－1）
: f（1）明顯是1
: f（2）是2/3
: f（3）是2*4/（3*5）＝8/15
: f（4）是2*4*6/（3*5*7）＝16/35
2n－2 2
2 [（n－1）!]
f（n）＝－－－－－－－－－
（2n－1）!
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