有17袋硬幣（每袋各200個）及一台天平，
此天平上有指針可指出哪一邊重及重多少。
若只有一袋裝的全是假幣而其餘皆為真幣。
已知所有真幣的質量一樣，所有假幣也具有相同質量，
但與真幣不同。試問至少需秤幾次方可確定哪一袋為假幣？
==
題目來源自中學生通訊解答第十三期
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作者: JKD (賭神趙三) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Sun Apr 15 16:28:47 2001
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: 有17袋硬幣（每袋各200個）及一台天平，
: 此天平上有指針可指出哪一邊重及重多少。
: 若只有一袋裝的全是假幣而其餘皆為真幣。
: 已知所有真幣的質量一樣，所有假幣也具有相同質量，
: 但與真幣不同。試問至少需秤幾次方可確定哪一袋為假幣？
: ==
: 題目來源自中學生通訊解答第十三期
好題目!
答案是 2 次.
詳解的機會就留給別人嚕...
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作者: krwinder (解葉流行) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Tue Apr 17 05:25:12 2001
※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: ※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: : 有17袋硬幣（每袋各200個）及一台天平，
: : 此天平上有指針可指出哪一邊重及重多少。
: : 若只有一袋裝的全是假幣而其餘皆為真幣。
: : 已知所有真幣的質量一樣，所有假幣也具有相同質量，
: : 但與真幣不同。試問至少需秤幾次方可確定哪一袋為假幣？
: : ==
: : 題目來源自中學生通訊解答第十三期
: 好題目!
: 答案是 2 次.
: 詳解的機會就留給別人嚕...
先拿8袋和8袋比那邊重，若一樣則知假幣為第17袋
若不一樣可知一個假幣比一個真幣的重量差
然後第1袋拿1個+第2袋拿2個+...+第8袋拿8個 = 36個
和
第9袋拿1個+第10袋拿8個+...+第16袋拿8個 = 36個
比較重量 就知那袋為假幣了...
不知道對不對....
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作者: JKD (賭神趙三) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Tue Apr 17 09:01:00 2001
※ 引述《krwinder (解葉流行)》之銘言：
: ※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: : 好題目!
: : 答案是 2 次.
: : 詳解的機會就留給別人嚕...
: 先拿8袋和8袋比那邊重，若一樣則知假幣為第17袋
: 若不一樣可知一個假幣比一個真幣的重量差
: 然後第1袋拿1個+第2袋拿2個+...+第8袋拿8個 = 36個
: 和
: 第9袋拿1個+第10袋拿8個+...+第16袋拿8個 = 36個
: 比較重量 就知那袋為假幣了...
: 不知道對不對....
第二次錯嚕...
因為如果秤出是差1單位,你分不出是第1袋還是第9袋.
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作者: ohw (良心壞死) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Tue Apr 17 11:14:47 2001
※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: ※ 引述《krwinder (解葉流行)》之銘言：
: : 先拿8袋和8袋比那邊重，若一樣則知假幣為第17袋
: : 若不一樣可知一個假幣比一個真幣的重量差
: : 然後第1袋拿1個+第2袋拿2個+...+第8袋拿8個 = 36個
: : 和
: : 第9袋拿1個+第10袋拿8個+...+第16袋拿8個 = 36個
: : 比較重量 就知那袋為假幣了...
: : 不知道對不對....
: 第二次錯嚕...
: 因為如果秤出是差1單位,你分不出是第1袋還是第9袋.
應該是把第一袋拿一個 第二袋兩個 ……第十六袋拿十六個
這樣總共是(1+16)*8=136個
和從第十七袋(也就是確定是真幣的那一袋)的136個做比較
從重量差就可以知道是那一袋有問題了
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作者: krwinder (解葉流行) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Tue Apr 17 18:45:48 2001
※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: ※ 引述《krwinder (解葉流行)》之銘言：
: : 先拿8袋和8袋比那邊重，若一樣則知假幣為第17袋
: : 若不一樣可知一個假幣比一個真幣的重量差
: : 然後第1袋拿1個+第2袋拿2個+...+第8袋拿8個 = 36個
: : 和
: : 第9袋拿1個+第10袋拿8個+...+第16袋拿8個 = 36個
: : 比較重量 就知那袋為假幣了...
: : 不知道對不對....
: 第二次錯嚕...
: 因為如果秤出是差1單位,你分不出是第1袋還是第9袋.
嗯…不過題目是說他可以指出那邊比較重啊…所以我的方法沒錯啊
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作者: krwinder (解葉流行) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Tue Apr 17 18:47:16 2001
※ 引述《ohw (良心壞死)》之銘言：
: ※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: : 第二次錯嚕...
: : 因為如果秤出是差1單位,你分不出是第1袋還是第9袋.
: 應該是把第一袋拿一個 第二袋兩個 ……第十六袋拿十六個
: 這樣總共是(1+16)*8=136個
: 和從第十七袋(也就是確定是真幣的那一袋)的136個做比較
: 從重量差就可以知道是那一袋有問題了
可以分出啊，看那邊重一單位，題目就說天平可以指出那邊重啊
那只好說題目出的不夠好，不能只有一個方法吧
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作者: osz (腳踏車上的貓) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Tue Apr 17 23:45:14 2001
※ 引述《krwinder (解葉流行)》之銘言：
: ※ 引述《ohw (良心壞死)》之銘言：
: : 應該是把第一袋拿一個 第二袋兩個 ……第十六袋拿十六個
: : 這樣總共是(1+16)*8=136個
: : 和從第十七袋(也就是確定是真幣的那一袋)的136個做比較
: : 從重量差就可以知道是那一袋有問題了
: 可以分出啊，看那邊重一單位，題目就說天平可以指出那邊重啊
: 那只好說題目出的不夠好，不能只有一個方法吧
重點是不知道偽幣和真幣的重量差別多少..
如果是差二分之一單位呢?
那重一單位是指有二個偽幣的意思耶...
--
很冷喔
拿個東西敲我大概會碎掉
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作者: ohw (良心壞死) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Wed Apr 18 01:38:23 2001
※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: ※ 引述《krwinder (解葉流行)》之銘言：
: : 可以分出啊，看那邊重一單位，題目就說天平可以指出那邊重啊
: : 那只好說題目出的不夠好，不能只有一個方法吧
: 重點是不知道偽幣和真幣的重量差別多少..
: 如果是差二分之一單位呢?
: 那重一單位是指有二個偽幣的意思耶...
這可以算出來啦
情況一：一開始的左右兩邊的八袋一樣重
這就表示第十七袋是假幣
(要求重量差也可以啦 拿一袋和他一起量一量就好了
再除個200就行了 這樣子也是只量兩次而以
不過題目沒要求這麼多 只要找出假幣就行了)
情況二：兩邊不一樣重
這時知道了：a)假幣是其中一袋
b)兩邊重量差(即兩百個假幣的重量差)
c)第十七袋是真幣
所以可以知道 一個假幣比一個真幣重(or輕) 重量差/200
之後由各袋取1個到16個 和136個真幣比(第17袋)
此時 如果真幣一邊較重 即知真幣重 反之亦然
由 兩邊重量差/一個假幣重量差 即可算出內含多少個假幣
也就知道是從那一袋“假幣”來的啦！
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作者: JKD (賭神趙三) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Wed Apr 18 15:53:38 2001
其實你們的問題都不是問題,再想一下應該就會了解嚕...
第2次的秤法我比較喜歡(1~4,13~16)(5~12)或是以(1,4)(2,3)為基礎
推展到16的方法.原因是比較簡明.
這題的關鍵在第一次要怎麼秤,想到之後其它就是單行道嚕.
不算難.
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作者: arist (這實在是太複雜了) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Sun Apr 22 08:15:27 2001
※ 引述《smartboy (爛掉了爛掉了)》之銘言：
: ※ 引述《JKD (賭神趙三)》之銘言：
: : 竟然沒有人答這題,其實這題不難嚕,只是n跟n+1而已嚕...
: #242 ohw 不是已經答出來了嗎?
嗯 那就想看看有沒有需要更少硬幣的方法，
應該可以一袋少於50枚
我沒想得很仔細，不過我感覺是對的。
--
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作者: arist (這實在是太複雜了) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Sun Apr 29 23:44:23 2001
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: ※ 引述《smartboy (爛掉了爛掉了)》之銘言：
: : #242 ohw 不是已經答出來了嗎?
: 嗯 那就想看看有沒有需要更少硬幣的方法，
: 應該可以一袋少於50枚
: 我沒想得很仔細，不過我感覺是對的。
再這邊說一個每袋只需16枚的方法
第一次 左邊放第i袋的硬幣i枚(i=1~8)，
右邊放第(i-8)袋的硬幣i枚，
若平衡則偽幣為第17袋
若不平橫不仿設左邊重x克
第二次 左邊放第1~16袋各一枚，右邊放16枚第17袋的硬幣，
若左邊重y克 則偽幣在第 (x/y)袋，
若右邊重y克，則偽幣在第 (x/y + 8)袋
==
另外我覺得還有只需每袋14枚的作法，不過還沒仔細想清礎。
看其他人要不要想看看是否有更少的
--
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◆ From: 140.112.249.88
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作者: god3 (淡了) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Thu May 3 08:27:43 2001
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: ※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: : 嗯 那就想看看有沒有需要更少硬幣的方法，
: : 應該可以一袋少於50枚
: : 我沒想得很仔細，不過我感覺是對的。
: 再這邊說一個每袋只需16枚的方法
: 第一次 左邊放第i袋的硬幣i枚(i=1~8)，
: 右邊放第(i-8)袋的硬幣i枚，
: 若平衡則偽幣為第17袋
: 若不平橫不仿設左邊重x克
: 第二次 左邊放第1~16袋各一枚，右邊放16枚第17袋的硬幣，
: 若左邊重y克 則偽幣在第 (x/y)袋，
: 若右邊重y克，則偽幣在第 (x/y + 8)袋
: ==
: 另外我覺得還有只需每袋14枚的作法，不過還沒仔細想清礎。
: 看其他人要不要想看看是否有更少的
一袋七個....
1 AAAAAAA
2 BBBBBBB
3 CCCCCCC
4 DDDDDDD
5 EEEEEEE
6 FFFFFFF
7 GGGGGGG
8 HHHHHHH
9 IIIIIII
10 JJJJJJJ
11 KKKKKKK
12 LLLLLLL
13 MMMMMMM
14 NNNNNNN
15 OOOOOOO
16 PPPPPPP
17 QQQQQQQ
分別代表每一袋每一個袋畢的符號....
其中必定有一袋裡面全是假的....
第一次秤
A B C D E F G H - I J K L M N OO
如果平手....那就在PQ內....以下略....
如果不一樣輕重....
那麼就可知道一個假幣跟一個真幣的重量差別(O除外)(但並不知彼真幣中還輕)
而且P Q都是真幣
第二次秤
ACCIIEEEEKKKKMMMMMMGGGGGGPPPPPP - BDDDJJJLLLLLFFFFFHHHHHHHNNNNNNN
秤完如果平手則是O如果沒一樣重....
則先觀察兩邊的重量差別多少....和第一次秤的重量差別做比較....
如果是1倍....則是A,B其中一樣是偽幣
如果是2倍....則是C,I其中一樣是偽幣
如果是3倍....則是D,J其中一樣是偽幣
如果是4倍....則是E,K其中一樣是偽幣
如果是5倍....則是L,F其中一樣是偽幣
如果是6倍....則是G,P其中一樣是偽幣
如果是7倍....則是H,N其中一樣是偽幣
再觀察哪邊比較重的狀況....(第一次跟第二次的差別)
則可重其中兩個得知是那個是偽幣....
EX:得之第二次秤的重量差別是第一次的三倍....
則知道是D或J其中一為偽幣....
這時如果第一次跟第二次一樣都是同一邊重....則知道J是偽幣....
如果第一次跟第二次重邊不一樣了....則知道D是偽幣....
其他雷同....
--
║╔╩═╕一個我一個你在一起一點情一點意一齣戲點個燈開扇門我想要扮演愛你的人
╰║╦═║編劇你的一生有時吻有時恨太傳神有時假有時真我難分你的心你的深你的唇
║╔╬═╮都隔著幕一層好讓我永遠的迷惑看不清每一次離離分分痛的那麼逼真誰能改
╰╠╬═╣編故事裡的人也曾想找個替身換你身邊的人陪你翻覆這一程才發現導演是你
╭╰╩═╝我只是個佈景我的出現都由你決定我的愛剪接隨你我只是個聲音分秒由不得
╰╰ ╯自己表演一生都為你 ※1997 張學友[Jacky Cheung]--想和你去吹吹風--演
--
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◆ From: 224220.D16-224.ncu.edu.tw
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作者: god3 (淡了) 看板: puzzle
標題: Re: 偽幣問題(new)-1000ptt幣
時間: Thu May 3 21:50:15 2001
※ 引述《god3 (淡了)》之銘言：
: ※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: : 再這邊說一個每袋只需16枚的方法
: : 第一次 左邊放第i袋的硬幣i枚(i=1~8)，
: : 右邊放第(i-8)袋的硬幣i枚，
: : 若平衡則偽幣為第17袋
: : 若不平橫不仿設左邊重x克
: : 第二次 左邊放第1~16袋各一枚，右邊放16枚第17袋的硬幣，
: : 若左邊重y克 則偽幣在第 (x/y)袋，
: : 若右邊重y克，則偽幣在第 (x/y + 8)袋
: : ==
: : 另外我覺得還有只需每袋14枚的作法，不過還沒仔細想清礎。
: : 看其他人要不要想看看是否有更少的
: 一袋七個....
: 1 AAAAAAA
: 2 BBBBBBB
: 3 CCCCCCC
: 4 DDDDDDD
: 5 EEEEEEE
: 6 FFFFFFF
: 7 GGGGGGG
: 8 HHHHHHH
: 9 IIIIIII
: 10 JJJJJJJ
: 11 KKKKKKK
: 12 LLLLLLL
: 13 MMMMMMM
: 14 NNNNNNN
: 15 OOOOOOO
: 16 PPPPPPP
: 17 QQQQQQQ
: 分別代表每一袋每一個袋畢的符號....
: 其中必定有一袋裡面全是假的....
: 第一次秤
: A B C D E F G H - I J K L M N OO
: 如果平手....那就在PQ內....以下略....
: 如果不一樣輕重....
: 那麼就可知道一個假幣跟一個真幣的重量差別(O除外)(但並不知彼真幣中還輕)
: 而且P Q都是真幣
: 第二次秤
: ACCIIEEEEKKKKMMMMMMGGGGGGPPPPPP - BDDDJJJLLLLLFFFFFHHHHHHHNNNNNNN
: 秤完如果平手則是O如果沒一樣重....
: 則先觀察兩邊的重量差別多少....和第一次秤的重量差別做比較....
: 如果是1倍....則是A,B其中一樣是偽幣
: 如果是2倍....則是C,I其中一樣是偽幣
: 如果是3倍....則是D,J其中一樣是偽幣
: 如果是4倍....則是E,K其中一樣是偽幣
: 如果是5倍....則是L,F其中一樣是偽幣
: 如果是6倍....則是G,P其中一樣是偽幣
: 如果是7倍....則是H,N其中一樣是偽幣
: 再觀察哪邊比較重的狀況....(第一次跟第二次的差別)
: 則可重其中兩個得知是那個是偽幣....
: EX:得之第二次秤的重量差別是第一次的三倍....
: 則知道是D或J其中一為偽幣....
: 這時如果第一次跟第二次一樣都是同一邊重....則知道J是偽幣....
: 如果第一次跟第二次重邊不一樣了....則知道D是偽幣....
: 其他雷同...
忽然覺得....
如果...
第一次
ABCDIIKKKMMMMOOOOO EFGHJJLLLNNNNPPPPP
第二次
AEDDDDHHHHIJMN BBFFCCCGGGKLOP
的話....一袋五枚就行了
方法與上類似
1/2是I,J 1/3是K,L..................
如果一袋四枚的話....交給大家想了....說不定可以....
--
║╔╩═╕一個我一個你在一起一點情一點意一齣戲點個燈開扇門我想要扮演愛你的人
╰║╦═║編劇你的一生有時吻有時恨太傳神有時假有時真我難分你的心你的深你的唇
║╔╬═╮都隔著幕一層好讓我永遠的迷惑看不清每一次離離分分痛的那麼逼真誰能改
╰╠╬═╣編故事裡的人也曾想找個替身換你身邊的人陪你翻覆這一程才發現導演是你
╭╰╩═╝我只是個佈景我的出現都由你決定我的愛剪接隨你我只是個聲音分秒由不得
╰╰ ╯自己表演一生都為你 ※1997 張學友[Jacky Cheung]--想和你去吹吹風--演
--
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