有個被判死刑的囚犯，因看他之前在獄中表現良好，
因此決定給他一個免死的機會。
給他50顆白球，50顆黑球，
讓他放入兩個外觀完全一樣的袋子中，
死囚若抽中白球則可免死，
死囚要將球怎樣放才袋中才能夠使得他免死的機率提高。
球一定要完全放入袋中 且死囚抽球時看不到球的顏色。
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作者: BigLittle (撞掉人家的保險桿) 看板: puzzle
標題: Re: 死囚的故事(300ptt幣)
時間: Mon May 15 21:01:59 2000
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: 有個被判死刑的囚犯，因看他之前在獄中表現良好，
: 因此決定給他一個免死的機會。
: 給他50顆白球，50顆黑球，
: 讓他放入兩個外觀完全一樣的袋子中，
: 死囚若抽中白球則可免死，
: 死囚要將球怎樣放才袋中才能夠使得他免死的機率提高。
: 球一定要完全放入袋中 且死囚抽球時看不到球的顏色。
: 這一題提供 300ptt幣的獎金ㄛ
在第一個袋子內裝入一個白球
在第二個袋子內裝入50個黑球和49個白球
這樣存活機率就是（0.5＊1）＋（0.5＊49/99）＝0.7474......
應該是這樣吧？
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從容交白卷
慷慨得零分
栗頭
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作者: Chaos (在針尖上跳舞) 看板: puzzle
標題: Re: 死囚的故事(300ptt幣)
時間: Mon Oct 2 01:26:24 2000
※ 引述《citrine (本週爾虞我詐)》之銘言：
: ※ 引述《citrine (本週爾虞我詐)》之銘言：
: : 他應該是全要用 我直覺是想丟一個白球進一袋 其他丟另一袋
: : 機率是1*49/100=49/100 想五秒`後 想出算式是
: 更正1*49/99=49/99 大約有5趴左右
1. 抽到白球的機率應是1/2*1+1/2*49/99=74/99
因為從兩個袋子裡抽球 選到任意袋的機率各1/2才對
2. 49/99也不是五趴左右(五趴是5%耶） 應該是將近50趴吧
(你要說的是否是「5成」？？？）
3. 你的式子應該是從黑白混合袋中抽到白球的期望值
抽到的白球個數(1）*抽到白球的機率(49/99）= 抽到白球的期望值
: : w 50-w
: : ---- * ------------- w是白球數 b是黑球數 wb為正整數<50
: : w+b (50-W)(50-b)
: : 求最大值!
至於這個式子
嗯
左半個分式似乎是機率
可是和右半式一乘究竟是什麼意思呢？？？
不甚了解
能否進一步解釋
不過 算式雖然錯了
我的放法倒是一樣的
當兩袋各放一半白球一半黑球時 機率 1/2
一袋全放白球 一袋全放黑球時 機率 1/2
當25白球和50黑球放一袋 25白球放另一袋時 機率 2/3(增加）
當49白球和50黑球放一袋 1白球放另一袋時 機率 74/99(最大）
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