字謎問題也是蠻常見的益智問題
就是用一些英文來代表某些數字
對於一些整數間的關係算是一種蠻好的訓練
但其實有不少問題都蠻老套的
就是用一些基本的推理和試誤就可做出答案
不過今天我po的這個字謎 我個人覺得還蠻特別的
(atom)^(1/2)= a + to + m
是一個根號型的問題
一個字母代表一個0~9的數字
atom代表1000a+100t+10o+m to 表 10t+o
盡可能求出符合此問題的解 答案不只一組 很明顯的 0 0 0 0是一組
不過一般字謎時通常都會規定首位不為零
看看板上有人能用什麼方法來解這個問題
對此問題 發出2000ptt幣 依本人決定解題品質 來分配
不能夠用程式去跑出解答 要有得出答案的過程
此題為 台北地區國中學生科學創意競賽題目
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: arist.m7.ntu.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: listeve (嗯) 看板: puzzle
標題: Re: 字謎(2000ptt幣)
時間: Sat May 20 02:25:50 2000
※ 引述《BigLittle (撞掉人家的保險桿)》之銘言：
: (6724)^(1/2)=6+72+4
: (1296)^(1/2)=1+29+6
: 只有這兩組吧???我算不出其他的答案了...
1. atom a+to+m 因為a>=0 可得 a+to+m的範圍:
33~99
2. a=1 -> 1tom 其中 1t <= (t+1)^2 t+1>2
-> t=2,3
a. t=2 -> 12om -> = 35^2 or 36^2
利用直式開方法可以得到,
i. o=2 & m=5 a+to+m=1+22+5=28 不等於35
ii.o=9 & m=6 a+to+m=1+29+6=36 等於36
b. t=3 -> 13om -> = 37^2 利用直式開方法可知, 不合.
3. a=2 -> 2tom 其中 2t <= (t+1)^2 t+1>3
-> t=4,5
a. t=4 -> 24om -> = 49^2 利用直是開方法可知 o=0 m=1 不合
b. t=5 -> 25om -> = 50^2 o=0 m=0 -> 不合
4. a=3 -> 3tom -> t=5,6
a. t=5 -> 35om -> 不合(不可能為整數平方) 用直式開方很快得到.
b. t=6 -> 36om -> 60^2 o=0 m=0 -> 不合
5. a=4 -> 4tom -> t=6,7
a. t=6 -> 46om -> 68^2 o=2 m=4 -> 不合
b. t=7 -> 47om -> 69^2 o=6 m=1 -> 不合
6. a=5 -> 5tom -> t=7 -> 57om -> o=7 m=6 -> 不合 (利用直式開方)
7. a=6 -> 6tom -> t=7,8
a. t=7 -> 67om -> 82^2 o=2 m=4 (直式開方)
a+to+m=6+72+4=82 合.
b. t=8 -> 68om -> o=8 m=9 不合
8. a=7 -> 7tom -> t=8 -> 78om -> 不可為整數平方 (用直式開方很快得到)
9. a=8 -> 8tom -> t=8,9
a. t=8 -> 88om -> o=3 m=6 ->不合
b. t=9 -> 89om -> 不可為整數平方 (用直是開方法很快得到)
10. a=9 -> 9tom -> t=9 -> 99om -> impossible
由1~10的計算可得, 答案為 1296 和 6724
Listeve原本以為會很難算
事實上只用簡單的直式開方就可以很快的推出來,
並不需要驗證67個平方, 只需要檢查上面10點是否有機會成立就可以了.
大概是這樣吧, 不知道大家認為如何.^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 140.112.244.181
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sjn (tmdl) 看板: puzzle
標題: Re: 字謎(2000ptt幣)
時間: Sat May 20 15:20:58 2000
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: 字謎問題也是蠻常見的益智問題
: 就是用一些英文來代表某些數字
: 對於一些整數間的關係算是一種蠻好的訓練
: 但其實有不少問題都蠻老套的
: 就是用一些基本的推理和試誤就可做出答案
: 不過今天我po的這個字謎 我個人覺得還蠻特別的
: (atom)^(1/2)= a + to + m
: 是一個根號型的問題
: 一個字母代表一個0~9的數字
: atom代表1000a+100t+10o+m to 表 10t+o
: 盡可能求出符合此問題的解 答案不只一組 很明顯的 0 0 0 0是一組
: 不過一般字謎時通常都會規定首位不為零
: 看看板上有人能用什麼方法來解這個問題
: 對此問題 發出2000ptt幣 依本人決定解題品質 來分配
: 不能夠用程式去跑出解答 要有得出答案的過程
: 此題為 台北地區國中學生科學創意競賽題目
1000a+100t+10o+m=(10t+a+m+o)^2
999a+90t+9o+a+10t+o+m=(10t+a+m+o)^2
999a+90t+9o=(10t+a+m+o)(10t+a+m+o-1)
9|10t+a+m+o或9|10t+a+m+o-1
則10t+a+m+o=9n或9n+1 (4<=n<=11)
接下來按電子計算機知atmo=1296(36^2)或6724(82^2)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 140.112.239.12