※ 引述《osz (腳踏車上的貓)》之銘言：
: ※ 引述《travelfox (巧克力和爽喉糖)》之銘言：
: 1/2的地方很好理解,
: 下一句是不是就覺得很難懂?有的部分好像不清楚是不是對的?
: 那是因為我們用了比較不好的方向(獨立事件)切入題目,
: 雖然理論上會算出一樣的答案,但是可能要繞很遠的路,
: 現在我們換另一種比較貼合題目的方法來想想
: 把二枚硬幣丟在桌上,有三種結果:正正, 正反, 反反
: (正反是說一正一反,沒指定哪一個正哪一個反)
: 我們知道其出現機率是 1/4, 1/2, 1/4
: 現在我跟你賭錢,我丟二枚硬幣,然後把其中一枚蓋住,
: 讓你在 正正, 正反, 反反 其中一個下注,都是一賠一
: 你開始跟我玩了,
: 有一次丟的結果,沒蓋住的那枚是正面,另一枚被我蓋住了,
沒蓋住的那枚已經知道是正面了
所以沒蓋住的那枚是反面的機會已經死了ㄟ
這樣應該可以化簡為猜一枚硬幣了ㄚ
: 你沒有笨到會下注在 反反,但是你猶豫不決,不知道我手裡的是正還是反 ,
: 我就跟你說,我可以保持這個姿勢一小時,你可以想一個小時再來下注,
: 所以你跑到批踢踢的puzzle板問上面的高手,
: 上面的高手意見都一致, 正反 的機率比較高,所以你下了 正反,
: 結果你贏了錢,心理很高興,
: 事後你回到puzzle板看你問的題目,發現你寫的是:
: 丟硬幣兩枚,已知其中一枚是正面,則另一枚是反面的機率是多少?
: ---
: 這樣有沒有比較了解題目問的意思了?
: 我們回想這次下注,
: 手中蓋著的硬幣可能是正也可能是反,
: 如果是正你就該押正正, 是反你就該押正反
: 因為任丟二個硬幣,出現正反的機率(1/2)比出現正正的機率(1/4)大,
: 所以你押正反,
: 由於沒蓋住的硬幣是正,所以反反已經出局了,
(沒蓋住的硬幣是反,蓋住的是正)的正反也已經出局了
: 這次下注中,下正反贏的機率為 (1/2) / (1/2 + 1/4)
^^^ ^^^
(1/2)裡面有包括 把已知是正面的那枚硬幣當反面 的情形
應該要扣掉
下正反贏的機率應該為 (1/4) / (1/4 + 1/4)
: 宇集合由全部的情況改為不包括反反的情況,
: 這種情況改變下的機率計算方法,在數學上我們稱之為條件機率
: ---
: 回到純數學,
: 條件機率的公式
: p(a|b) = p(a^b) / p(b) (高中數學)
: a: 另一枚為反面
: b: 一枚為正面
: a^b(a交集b): 一枚為正面, 另一枚為反面
: 所求 = (2/4) / (3/4)
: = 2/3
: ---
: 前面網友的圖解是對的,
: 至於另一位網友所說,
: 為什麼不設第一枚丟下的機率是1
: 如果第一枚是正的話, 第二枚是反的機率是 1/2
: 如果第一枚是反的話, 第二枚是正的機率也是 1/2
: 因為第一個情況的補集是正正,第二個情況的補集是反反
: 你在計算中不知不覺轉換過空間了,
: 所以這二個數字的比較沒有意義,
: (比較不數學的講法:你把一個題目的答案拿到另一個不相干的題目裡用了)
: 這二個1/2的比較變成有意義的方法是,
: 讓補集都是 非(一正一反),
: 如果是這樣子的話,恭喜你,
: 你解了一個名為"丟硬幣二枚,求一正一反的機率"的題目
這題其實跟"丟硬幣一枚,求反的機率"差不多
你求的是"在至少一正的情況下,正反的機率"
題目是"在已知一正的情況下,正反的機率"
你把已知的一正若為反的情況也算進去了
: ---
: 還是不了解的話,找人玩玩我那個賭錢游戲:)
: 大部份人的茫點在於...實際上並沒有第一枚和第二枚
: 再回到最前面的獨立事件算法部分,
: x,y,w,z都是1/4, 希望那些直覺就認為此題答案是1/2的人
: 不會以為x,y,z,w就是1/2
--
牙周病末期病患的症狀...
明明用黑人牙膏...卻老吐出千島沙拉...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: 139.175.127.242