這一題是我們學校一位老師提出來的
期間有不少同學試著去解
但都沒有人能提出一個完整、正確的答案
不知各位有沒有什麼看法?
兩個1到50之間的正整數(大於1,小於50)
A知道它們的和
B知道它們的積
A說：「我不知道這兩個數是什麼」
B說：「我知道你不知道這兩個數是什麼，而且我也不知道這兩個數是什麼」
A說：「那我知道這兩個數是什麼了！」
B說：「我也知道這兩個數是什麼了！」
此時旁邊三個觀眾馬上說：「那我也知道這兩個數是什麼了！」
這兩個數到底是什麼？
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作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 一懸宕多年的難題 (看似簡單，其實大有ꐠ…
時間: Mon Jul 28 19:06:53 2003
※ 引述《fat (阿正)》之銘言：
: 這一題是我們學校一位老師提出來的
: 期間有不少同學試著去解
: 但都沒有人能提出一個完整、正確的答案
: 不知各位有沒有什麼看法?
: 兩個1到50之間的正整數(大於1,小於50)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
從這個條件看來
你們老師應該也不會解這題 :P
在這個條件之下的答案是"無解"
如果這句話改成"兩個1到100之間的正整數"就有解答了 (事實上只要到62就行)
答案是4和13
完整答案的話, inference 293 我有寫過
不過寫得好像不是很好懂 ^^;;
有問題的話再研究看看 :P
: A知道它們的和
: B知道它們的積
: A說：「我不知道這兩個數是什麼」
: B說：「我知道你不知道這兩個數是什麼，而且我也不知道這兩個數是什麼」
: A說：「那我知道這兩個數是什麼了！」
: B說：「我也知道這兩個數是什麼了！」
: 此時旁邊三個觀眾馬上說：「那我也知道這兩個數是什麼了！」
: 這兩個數到底是什麼？
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你永遠不知道明日與來生那一個先到.......
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◆ From: 61.224.3.210
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作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 一懸宕多年的難題 (看似簡單，其實大有ꐠ…
時間: Mon Jul 28 21:16:11 2003
※ 引述《Icebolt (ICE)》之銘言：
: 我看了293...
: 可是我不懂為何上限50會無解耶
: 4跟13不是都在50之內嗎?
因為無法消去 6,11 這組答案
首先
一.a.知道乘積為66的人無法知道這是哪兩個數字 ( 66=2*33=3*22=6*11 )
b.知道乘積為52的人無法知道這是哪兩個數字 ( 52=2*26=4*13 )
二.知道和為17的人知道對方一定無法知道
17 = 2+15 = 3+10 = 4+13 = 5+12 = 6+11 = 7+10 = 8+9
(沒有兩個質數相加的情況)
三.知道乘積的人這時候知道了
因為在(二)時會讓他不知道的和僅有 11,17,23,27,29 (註)
a. 所以 66=2*33=3*22=6*11 的這三個分解中, 只有 6,11 是有可能的
b. 所以 52=2*26=4*13 的這兩個分解中, 只有 4,13 是有可能的
四.知道和的人這時候頭很大
因為他只知道和是 17
而 4,13 和 6,11 這兩組答案都有可能
根本無從分辨起
當然也不可能知道是哪個
所以這種情況下題目的情景不會發生, 當然也就無解
===
註: 本來知道可以確定對方一定不知道的兩數和有 11,17,23,27,29,35,37,41...
但是在兩個數的上限都是50的情況下, 35以後的都不能確定
比如說 4+31 = 35, 4*31 = 124 = 2*62
因為兩數都要小於等於50, 所以知道乘積的人在看到乘積是124後,
就知道兩數一定是 4和31
所以確定對方一定不知道的兩數和只剩下 11,17,23,27,29
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※ 編輯: zephyr 來自: 61.224.3.210 (07/28 21:16)