作者KMS (幾何三賤客<K>)
看板puzzle
標題[問題] 1/2?
時間Fri Aug 1 16:58:18 2003
如何用一個不良的銅板(但並不知道它正反面出現的機率各是多少)
來得到一個1/2(或者1/n)的機率呢..
這樣以後又用銅板決定事情就不用擔心會不公平了^^
--
即使人的腦袋變得簡單的足以被了解,
人們依舊將愚蠢的無法了解它.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.109.104.11
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: dylan007 (哈勒嚕鴨) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Sat Aug 2 01:55:42 2003
※ 引述《venven (這是一種樂趣)》之銘言：
: ※ 引述《chuo (一人做事薏仁湯)》之銘言：
: : 聽常丟銅板是二選一吧
: : 如果大家都不知道正反機率
: : 那決定正反也沒差吧
: : 還是二分之一
: 要的答案應該不是這樣吧
: 應該使要找出一個固定的方法
: 這樣即使有一方知道..另一方可以用這種方法保護自己?
每人丟五次
約定好正面丟出比較多次的人贏
平手就再來一次 ......
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.172.180.64
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Sat Aug 2 02:31:17 2003
※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: 如何用一個不良的銅板(但並不知道它正反面出現的機率各是多少)
: 來得到一個1/2(或者1/n)的機率呢..
: 這樣以後又用銅板決定事情就不用擔心會不公平了^^
只要那個銅板不是永遠都會出現同一面就可以辦到
方法很多...
比如說丟兩次,
先正後反 當作A
先反後正 當作B
兩正或兩反都重新丟
這樣A,B的機率就一樣了
然後有辦法決定1/2的機率就可以決定1/n
只是步驟多寡問題而已
--
今日閃爍的是昨日的星光
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.224.13.80
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: homeik (棋) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Sat Aug 2 06:36:59 2003
※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: ※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: : 如何用一個不良的銅板(但並不知道它正反面出現的機率各是多少)
: : 來得到一個1/2(或者1/n)的機率呢..
: : 這樣以後又用銅板決定事情就不用擔心會不公平了^^
: 只要那個銅板不是永遠都會出現同一面就可以辦到
: 方法很多...
: 比如說丟兩次,
: 先正後反 當作A
: 先反後正 當作B
: 兩正或兩反都重新丟
: 這樣A,B的機率就一樣了
: 然後有辦法決定1/2的機率就可以決定1/n
: 只是步驟多寡問題而已
每個選項輪流丟一次當作一回
出現反面的被淘汰
慢慢淘汰下去~
若全部出現正面就在丟一次~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.165.121.78
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: KMS (幾何三賤客<K>) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Sat Aug 2 20:25:26 2003
※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: ※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: : 如何用一個不良的銅板(但並不知道它正反面出現的機率各是多少)
: : 來得到一個1/2(或者1/n)的機率呢..
: : 這樣以後又用銅板決定事情就不用擔心會不公平了^^
: 只要那個銅板不是永遠都會出現同一面就可以辦到
: 方法很多...
: 比如說丟兩次,
: 先正後反 當作A
: 先反後正 當作B
: 兩正或兩反都重新丟
: 這樣A,B的機率就一樣了
: 然後有辦法決定1/2的機率就可以決定1/n
: 只是步驟多寡問題而已
這是個不錯的方法 期望要丟銅板的次數為 1/pq
(正面機率p,反面機率是q,p+q=1)
是否有更好的方法呢讓期望次數更彽
還是可否證明這就是最好了方式呢
--
即使人的腦袋變得簡單的足以被了解,
人們依舊將愚蠢的無法了解它.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 210.85.37.163
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: KMS (幾何三賤客<K>) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Sat Aug 2 20:47:25 2003
※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: ※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: : 只要那個銅板不是永遠都會出現同一面就可以辦到
: : 方法很多...
: : 比如說丟兩次,
: : 先正後反 當作A
: : 先反後正 當作B
: : 兩正或兩反都重新丟
: : 這樣A,B的機率就一樣了
: : 然後有辦法決定1/2的機率就可以決定1/n
: : 只是步驟多寡問題而已
: 這是個不錯的方法 期望要丟銅板的次數為 1/pq
: (正面機率p,反面機率是q,p+q=1)
: 是否有更好的方法呢讓期望次數更彽
: 還是可否證明這就是最好了方式呢
想到一個可以修正的地方就是
再加上 正正反反 正正正正反反反反 .....等等
不過這樣的期望次數還沒算出來
--
即使人的腦袋變得簡單的足以被了解,
人們依舊將愚蠢的無法了解它.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 210.85.37.163
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: arist ( 說故事的人 ) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Sun Aug 3 09:04:20 2003
※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: 如何用一個不良的銅板(但並不知道它正反面出現的機率各是多少)
: 來得到一個1/2(或者1/n)的機率呢..
: 這樣以後又用銅板決定事情就不用擔心會不公平了^^
啟用手動模式
甲把錢幣任選一面朝上放在手心....
讓乙猜這是哪面，乙猜對猜錯的機率都是二分之一。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.112.249.83
→ Eliel:不知為何我喜歡這個答案... 推 210.66.245.97 08/03
→ Phoenixson:這才是最好的答案吧...... 推 218.187.42.73 08/04
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: KMS (幾何三賤客<K>) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Mon Aug 4 23:19:33 2003
※ 引述《arist ( 說故事的人 )》之銘言：
: ※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: : 如何用一個不良的銅板(但並不知道它正反面出現的機率各是多少)
: : 來得到一個1/2(或者1/n)的機率呢..
: : 這樣以後又用銅板決定事情就不用擔心會不公平了^^
: 啟用手動模式
: 甲把錢幣任選一面朝上放在手心....
: 讓乙猜這是哪面，乙猜對猜錯的機率都是二分之一。
原本這是我同學在研究的問題..是說如果
樂透彩四十二個球的出現機率可能不等
那有什麼方法可以修正呢
我想到最好的方法就是 如果抽隨變抽出 n 次球
把抽到的數字全部加起來 mod 42 就是所代表的數字
這樣我可以證明 n -> infinity , 每個數字被抽到的機率都是1/42
可是我無法證明在抽出 n 次當做一次的情形下，這是最好的方法
雖然這可能po 在數學版表較好，不過我覺得這種問題
這裡的人往往會有讓人意料之外的神奇方法^^
--
即使人的腦袋變得簡單的足以被了解,
人們依舊將愚蠢的無法了解它.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 210.85.37.163
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Fri Aug 8 04:13:41 2003
※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: ※ 引述《arist ( 說故事的人 )》之銘言：
: : 啟用手動模式
: : 甲把錢幣任選一面朝上放在手心....
: : 讓乙猜這是哪面，乙猜對猜錯的機率都是二分之一。
: 原本這是我同學在研究的問題..是說如果
: 樂透彩四十二個球的出現機率可能不等
: 那有什麼方法可以修正呢
: 我想到最好的方法就是 如果抽隨變抽出 n 次球
: 把抽到的數字全部加起來 mod 42 就是所代表的數字
: 這樣我可以證明 n -> infinity , 每個數字被抽到的機率都是1/42
: 可是我無法證明在抽出 n 次當做一次的情形下，這是最好的方法
: 雖然這可能po 在數學版表較好，不過我覺得這種問題
: 這裡的人往往會有讓人意料之外的神奇方法^^
如果只有 7的倍數的球被抽中的機率是正的呢？
所以你有必要說清楚你的方法。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 67.112.40.111
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: KMS (幾何三賤客<K>) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 1/2?
時間: Fri Aug 8 18:24:27 2003
※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: ※ 引述《KMS (幾何三賤客<K>)》之銘言：
: : 原本這是我同學在研究的問題..是說如果
: : 樂透彩四十二個球的出現機率可能不等
: : 那有什麼方法可以修正呢
: : 我想到最好的方法就是 如果抽隨變抽出 n 次球
: : 把抽到的數字全部加起來 mod 42 就是所代表的數字
: : 這樣我可以證明 n -> infinity , 每個數字被抽到的機率都是1/42
: : 可是我無法證明在抽出 n 次當做一次的情形下，這是最好的方法
: : 雖然這可能po 在數學版表較好，不過我覺得這種問題
: : 這裡的人往往會有讓人意料之外的神奇方法^^
: 如果只有 7的倍數的球被抽中的機率是正的呢？
: 所以你有必要說清楚你的方法。
如果出現的機率是{a_i}那我須要用到 {a_i * x^im} 對 i 求和 的絕對值小於1
對所有的 m 從 1 到 42 ,其中 x 是 42 次方的圓根.這樣結果才會收斂到1/42
所以剛好你所提的情形不滿足我設的條件
事實上,考慮銅板的情況,就沒有一種分法會對所有(p,q) (p是正面機率,q是反面機率)
都是最佳的,(想像p很靠近 1,使得 p^n > 1/2 ,那最好的分法就是 p^n 看成一種,
剩下的看成一種)
所以我們想要知道的是在如果機率的誤差沒有太大(這要估計一下)，則上述的方法是最好的
這樣就可以避開你的問題?^^
我已經可以證明在銅版的case(也可以說是2個彩球的case),在誤差夠小，這樣的分法
是最接近(1/2,1/2)的
不過對於 n>2 的 case 還是一籌莫展
--
即使人的腦袋變得簡單的足以被了解,
人們依舊將愚蠢的無法了解它.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.109.104.101