有三家商店一樣性質的商店賣一樣的東西在同一條街上
而住在這街上的人的密度都一樣，而且會選最近的去購買
現在一家接一家開張，而彼此都知道別人會開店，
那第一家應該開在哪？而皆下來兩家應該分別開在哪？？
（可假設此街為100公尺的直線......）
--
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◆ From: 140.116.41.154
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作者: m8 (感覺這樣我會很健康) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Thu Dec 27 13:45:12 2001
※ 引述《samchiu (閒祭秋)》之銘言：
: ※ 引述《m8 (感覺這樣我會很健康)》之銘言：
: : 有三家商店一樣性質的商店賣一樣的東西在同一條街上
: : 而住在這街上的人的密度都一樣，而且會選最近的去購買
: : 現在一家接一家開張，而彼此都知道別人會開店，
: : 那第一家應該開在哪？而皆下來兩家應該分別開在哪？？
: : （可假設此街為100公尺的直線......）
: 這提好像還沒問完的感覺...
: 開哪都可以啊...又沒條件限制...
: 是要問開在哪可以獲利相等嗎?
: 還是怎麼把別家作掉?
是求自己獲利最大
舉例來說 第一家就一定不會開在中間，因為會被第二家和第三家
夾擊，也就是第二第三各獲利50％
同理第一家也不可能開在最邊邊，第二家開他隔壁他就死了
但是第二家也不可能開第一家隔壁，因為有第三家........
所以 我想看看有沒有人可以解釋的很合理 說出這三家合理的分佈
--
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◆ From: 140.116.41.154
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作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Fri Dec 28 01:44:19 2001
※ 引述《m8 (感覺這樣我會很健康)》之銘言：
: 是求自己獲利最大
: 舉例來說 第一家就一定不會開在中間，因為會被第二家和第三家
: 夾擊，也就是第二第三各獲利50％
: 同理第一家也不可能開在最邊邊，第二家開他隔壁他就死了
: 但是第二家也不可能開第一家隔壁，因為有第三家........
: 所以 我想看看有沒有人可以解釋的很合理 說出這三家合理的分佈
可能的答案之一
一 三 二
--------+--------+---------+---------
25 50 75
想法
假設第一家開在X處(距左端x公尺,x<50)
------+-------------
AXBC D EF
那第二家可能的開法有
1.A處 : 這樣可以掌握的範圍是x公尺,而且第三家一定會開在B
(這樣第三家可以掌握100-x公尺的範圍)
2.B處 : 這樣可以掌握100-x公尺, 可是第三家一定會開在C, 所以變成沒有空間--->失敗
3.F處 : 這樣可以掌握(100-x)/2公尺, 可是第三家可以會開在C-E, 所以範圍變成
0~ (100-x)/2公尺 (看第三家是開在E還是C)
4.D處 : 如果開在下圖的Y處的話(距右端y公尺), 第三家店有三種選擇
1.開在A, 第三家店有x公尺 --> 這樣第二家店有 y + (100-x-y)/2公尺
2.開在C, 第三家店有y公尺 --> 這樣第二家店有 (100-x-y)/2公尺
3.開在B, 第三家店有(100-x-y)/2公尺 --> 這樣第二家店有y+(100-x-y)/4公尺
------+--------+------
AX B YC
從以上可以看出第二家店會開在距右端 x公尺處
(正確說來要比x小一點點, 這樣第三家店會選擇4.1, 對第二家店最有利)
第一家店知道第二家店會做這樣的決策後
為了避免前述的4.1情況發生, 所以會讓x = (100-x-y)/2
(這樣一來第三家店開在A,B,C所能佔到的空間都一樣)
(正確來說因為y略小於x, 所以對第三家來說, 4.3的情況最有利)
又因為 y極接近x , 所以 x = (100-2x)/2 --> x = 25
所以會變成
一 二
--------+------------------+---------
25 75
這時候第三家店可以隨便開(只要在25~75之間)....
佔到的空間都一樣大
但是如果他和第一家店有私怨的話
就可以比較靠第一家店
如果都沒什麼關係的話
就會開成如最上圖的
一 三 二
--------+--------+---------+---------
25 50 75
--
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◆ From: 61.224.17.88
※ 編輯: zephyr 來自: 61.224.17.88 (12/28 01:46)
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作者: ilikeit (Santiago) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Mon Mar 11 01:33:08 2002
因為求自己獲利最大，題目共有三個自己，故三個均是最大值
街頭 ———↑——————↑——————↑——— 巷尾
↑為開店處
—為一段單位長度
easy啦！
※ 引述《m8 (感覺這樣我會很健康)》之銘言：
: ※ 引述《samchiu (閒祭秋)》之銘言：
: : 這提好像還沒問完的感覺...
: : 開哪都可以啊...又沒條件限制...
: : 是要問開在哪可以獲利相等嗎?
: : 還是怎麼把別家作掉?
: 是求自己獲利最大
: 舉例來說 第一家就一定不會開在中間，因為會被第二家和第三家
: 夾擊，也就是第二第三各獲利50％
: 同理第一家也不可能開在最邊邊，第二家開他隔壁他就死了
: 但是第二家也不可能開第一家隔壁，因為有第三家........
: 所以 我想看看有沒有人可以解釋的很合理 說出這三家合理的分佈
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◆ From: 140.112.253.138
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ilikeit (Santiago) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Mon Mar 11 09:19:04 2002
我看過啦，你說說看我錯在哪裡呢？
他的引述錯在第一種情況，第一家開在中間的話，第二家不會開在他旁邊，
因為還是少了一個單位長度，因為題目共有三個自己，所以會照著我的方法開店
※ 引述《carrow (摘星)》之銘言：
: ※ 引述《ilikeit (Santiago)》之銘言：
: : 因為求自己獲利最大，題目共有三個自己，故三個均是最大值
: : 街頭 ———↑——————↑——————↑——— 巷尾
: : ↑為開店處
: : —為一段單位長度
: : easy啦！
: 下面的引述在看一遍吧!!!
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◆ From: 140.112.253.138
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Mon Mar 11 10:06:41 2002
※ 引述《ilikeit (Santiago)》之銘言：
: 我看過啦，你說說看我錯在哪裡呢？
: 他的引述錯在第一種情況，第一家開在中間的話，第二家不會開在他旁邊，
: 因為還是少了一個單位長度，因為題目共有三個自己，所以會照著我的方法開店
(我怎麼一個"自己"都沒有看到 ^^;)
如果三家都是同一個老闆開的話
那後兩家就不用開啦
反正不管怎麼開整條街都全是他的
開了的話還要損失兩個店面的長度 ^^;
所以這題是說三家店各自要考慮讓自己獲利最大的方法....
所以我還是認為我的答案沒錯 ^^
A C B
------+-------+-------+-------
25 X 75.00000000000001
X只要是25~75之間哪裡都一樣...
--
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◆ From: 61.224.0.222
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ilikeit (Santiago) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Mon Mar 11 13:48:22 2002
你的C這個自己獲利小於B and A
※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: ※ 引述《ilikeit (Santiago)》之銘言：
: : 我看過啦，你說說看我錯在哪裡呢？
: : 他的引述錯在第一種情況，第一家開在中間的話，第二家不會開在他旁邊，
: : 因為還是少了一個單位長度，因為題目共有三個自己，所以會照著我的方法開店
: (我怎麼一個"自己"都沒有看到 ^^;)
: 如果三家都是同一個老闆開的話
: 那後兩家就不用開啦
: 反正不管怎麼開整條街都全是他的
: 開了的話還要損失兩個店面的長度 ^^;
: 所以這題是說三家店各自要考慮讓自己獲利最大的方法....
: 所以我還是認為我的答案沒錯 ^^
: A C B
: ------+-------+-------+-------
: 25 X 75.00000000000001
: X只要是25~75之間哪裡都一樣...
--
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◆ From: 140.112.253.138
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Mon Mar 11 19:25:42 2002
※ 引述《ilikeit (Santiago)》之銘言：
: 你的C這個自己獲利小於B and A
後開的店本來市場就會被先開的店搶去的
這個世界就是這樣 ^^;
不過話說回來
如果照你說的那樣
每家店在開的時候, 都事先留下別的店的發展空間的話
這個世界一定會很和平吧 ^_^
: ※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: : A C B
: : ------+-------+-------+-------
: : 25 X 75.00000000000001
: : X只要是25~75之間哪裡都一樣...
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◆ From: 61.224.14.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: forc (forc) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Wed Mar 13 17:59:43 2002
※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: 可能的答案之一
: 一 三 二
: --------+--------+---------+---------
: 25 50 75
: 想法
: 假設第一家開在X處(距左端x公尺,x<50)
: ------+-------------
: AXBC D EF
: 那第二家可能的開法有
: 1.A處 : 這樣可以掌握的範圍是x公尺,而且第三家一定會開在B
: (這樣第三家可以掌握100-x公尺的範圍)
: 2.B處 : 這樣可以掌握100-x公尺, 可是第三家一定會開在C, 所以變成沒有空間--->失敗
: 3.F處 : 這樣可以掌握(100-x)/2公尺, 可是第三家可以會開在C-E, 所以範圍變成
: 0~ (100-x)/2公尺 (看第三家是開在E還是C)
: 4.D處 : 如果開在下圖的Y處的話(距右端y公尺), 第三家店有三種選擇
: 1.開在A, 第三家店有x公尺 --> 這樣第二家店有 y + (100-x-y)/2公尺
: 2.開在C, 第三家店有y公尺 --> 這樣第二家店有 (100-x-y)/2公尺
: 3.開在B, 第三家店有(100-x-y)/2公尺 --> 這樣第二家店有y+(100-x-y)/4公尺
^^^^^^^^^^^^^
我覺得這邊有點錯誤
如果依y稍小於x
而我是第三家店
若開A或C小於B處的話
我一定會將B開在如下藍色的地方
雖然自己得到的都是 (100-x-y)/2
但可以使第二家店獲利更少而讓他退出市場
------+--------+------
AX B BYC
: 從以上可以看出第二家店會開在距右端 x公尺處
: (正確說來要比x小一點點, 這樣第三家店會選擇4.1, 對第二家店最有利)
: 第一家店知道第二家店會做這樣的決策後
: 為了避免前述的4.1情況發生, 所以會讓x = (100-x-y)/2
: (這樣一來第三家店開在A,B,C所能佔到的空間都一樣)
: (正確來說因為y略小於x, 所以對第三家來說, 4.3的情況最有利)
: 又因為 y極接近x , 所以 x = (100-2x)/2 --> x = 25
: 所以會變成
: 一 二
: --------+------------------+---------
: 25 75
: 這時候第三家店可以隨便開(只要在25~75之間)....
: 佔到的空間都一樣大
: 但是如果他和第一家店有私怨的話
: 就可以比較靠第一家店
: 如果都沒什麼關係的話
: 就會開成如最上圖的
: 一 三 二
: --------+--------+---------+---------
: 25 50 75
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◆ From: 211.73.205.109
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: 來研究研究！
時間: Thu Mar 14 00:50:18 2002
※ 引述《forc (forc)》之銘言：
: ※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: : 3.開在B, 第三家店有(100-x-y)/2公尺 --> 這樣第二家店有y+(100-x-y)/4公尺
: ^^^^^^^^^^^^^
: 我覺得這邊有點錯誤
: 如果依y稍小於x
: 而我是第三家店
: 若開A或C小於B處的話
: 我一定會將B開在如下藍色的地方
: 雖然自己得到的都是 (100-x-y)/2
: 但可以使第二家店獲利更少而讓他退出市場
我想C應該是不會這樣開的
因為要是開第四家的話他就完蛋了....
(既然都可以讓別家店退出市場了, 為什麼不會開第四家? ^^; )
(想太多的話題目就無法成立了...)
不過...就實務上來說
B也不可能讓y略小於x
因為有店面寬度的限制....
所以後來還是會開成
A C B
----+----+----+----
25 75
這樣吧...
( C要開在哪再研究 )
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總之是隨便說說....
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◆ From: 61.224.1.231