http://www.ettoday.com/2002/01/24/91-1254458.htm
想要中頭獎，只有524萬分之一的機率，難上加難，而即使只對中最
小獎的3個號碼，機率也只有37分之1，而奇妙的是，6個號碼都不中
反而比只中1個號碼還難困難，那麼到底有沒有方法，是可以保證中
獎？當然有，數學家也證明，只要買123張，依亂數表選號，最少可
以保證中200元，這樣的數字當然會讓許多彩券迷大失所望。
"依亂數表....保證中"，這句話好像本身就不太對勁，
不過我更想知道的是這個 123到底是怎麼算出來的？
我想到最簡單的方法是兩個號碼為一組，把42個號碼分成21組，
Ｃ21取3=1330，實在是相差太多了，難道另外有特別的編碼嗎？
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◆ From: 210.85.57.111
※ 編輯: Fankthia 來自: 210.85.57.111 (01/24 23:25)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: 請教樂透的機率問題...
時間: Fri Jan 25 01:17:04 2002
※ 引述《Fankthia (KAHLUA & MILK)》之銘言：
: "依亂數表....保證中"，這句話好像本身就不太對勁，
: 不過我更想知道的是這個 123到底是怎麼算出來的？
: 我想到最簡單的方法是兩個號碼為一組，把42個號碼分成21組，
: Ｃ21取3=1330，實在是相差太多了，難道另外有特別的編碼嗎？
是這樣
總共的組合有 C(42,6) = 5245786 種
中0個 : C(6,0)*C(36,6) = 1947792
中1個 : C(6,1)*C(36,5) = 2261952
中2個 : C(6,2)*C(36,4) = 883575
中3個 : C(6,3)*C(36,3) = 142800 (普通獎)
中4個 : C(6,4)*C(36,2) = 9450 (4獎)
中5個 : C(6,5)*C(36,1) = 216 (3獎, 其中有6種情況會中2獎)
中6個 : C(6,6)*C(36,0) = 1 (頭獎)
其中不中獎的機率是 ( 1947792 + 2261952 + 883575 ) / 5245786 = 0.97
所以"亂數買123張都沒中獎"的機率只有 0.97^123 = 0.02657
可能這樣剛好低於他所定義的"保證中"的機率....
順帶一提
因為總獎金 = 總額 * 56%
1~4 獎獎金 = 總獎金 - 200*普獎人數
再分別乘上 38%, 12%, 15%, 35% (然後再乘上80%, 因為要扣稅)
可以算出期望值
在正常情況下大約是 25元左右這樣 (會受到投注人數影響)
如果有前期餘額會比較高, 比如說下一期的期望值大約32元
要期望值大於50的話, 除非有4~5億的前期餘額
不過那個時候一定會有人花個2.5億去把所有號碼買遍....
所以買樂透還是要當作是在捐款就是了 ^_^
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◆ From: 61.224.2.148
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: citrine (Dark Elf) 看板: puzzle
標題: Re: 請教樂透的機率問題...
時間: Sat Feb 2 07:09:31 2002
※ 引述《babypaul (於是)》之銘言：
: ※ 引述《roloc (愛情走過夏日街)》之銘言：
: : ^^^到底是幾張呢！？
: : 我怎麼聽到的是１３７張！？
: : ＝
: : 大家好，我來了。
: 可否有人算一下
: 所有數字不連號有幾種
: 和有任兩個數字連號有幾種
: 高中離我太遙遠
: 機率統計忘光光
這刺地 28 29 30都開出了
似乎28~35之間的球 比較容易開出呢
--
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+ 大音痴 + 方向白痴 = 擁有眾多簽名檔的我
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◆ From: 210.85.208.73
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 請教樂透的機率問題...
時間: Wed Feb 6 07:38:55 2002
※ 引述《roloc (愛情走過夏日街)》之銘言：
: ※ 引述《Fankthia (KAHLUA & MILK)》之銘言：
: : 獎？當然有，數學家也證明，只要買123張，依亂數表選號，最少可
: ^^^到底是幾張呢！？
: 我怎麼聽到的是１３７張！？
: ＝
: 大家好，我來了。
看到的結果可以到109，不過我還沒有去找實際的排列。
我可以排出122的。
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◆ From: 131.215.108.175
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 請教樂透的機率問題...
時間: Wed Feb 6 07:41:46 2002
※ 引述《Fankthia (KAHLUA & MILK)》之銘言：
: http://www.ettoday.com/2002/01/24/91-1254458.htm
: 想要中頭獎，只有524萬分之一的機率，難上加難，而即使只對中最
: 小獎的3個號碼，機率也只有37分之1，而奇妙的是，6個號碼都不中
: 反而比只中1個號碼還難困難，那麼到底有沒有方法，是可以保證中
: 獎？當然有，數學家也證明，只要買123張，依亂數表選號，最少可
: 以保證中200元，這樣的數字當然會讓許多彩券迷大失所望。
: "依亂數表....保證中"，這句話好像本身就不太對勁，
: 不過我更想知道的是這個 123到底是怎麼算出來的？
: 我想到最簡單的方法是兩個號碼為一組，把42個號碼分成21組，
: Ｃ21取3=1330，實在是相差太多了，難道另外有特別的編碼嗎？
不是亂數選。
跑 42 6 3 6 可以得到130左右的解。（應該是可以更好，這只是估計）
#!/usr/bin/python
import sys
[V,K,T,M]=[int(sys.argv[x]) for x in (1,2,3,4)]
(A,mc,mn,num)=([],[],1,0)
ok=lambda l1,l2:len([i for i in l1 if i in l2])>=T
def try_all(m,n,func,l=[0]):
if not n:
return func(l[1:])
map(lambda x:try_all(m,n-1,func,l+[x]),xrange(l[-1]+1,m+1))
def find_max(l):
global mn,mc
(mn,mc)=max((len([i for i in A if ok(l,i)]),l),(mn,mc))
try_all(V,M,lambda x:A.append(x))
while mn:
(mc,mn,num)=([],0,num+1)
try_all(V,K,lambda x:find_max(x))
map(lambda x:A.remove(x),filter(lambda x:ok(x,mc),A))
--
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◆ From: 131.215.108.175
※ 編輯: weijr 來自: 131.215.108.175 (02/06 07:47)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 請教樂透的機率問題...
時間: Wed Feb 6 07:43:58 2002
※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: 跑 42 6 3 6 可以得到130左右的解。
: #!/usr/bin/python
上面是貪心算法，速度太慢，效果有時也不好。現在的作法不是這樣的。
真的要用上面的算法算，請用C改寫再最佳化。
===
手算可以得到 196的解，
分成前面 24個數字，和後18個數字兩組，分成前面一組至少中四個數字
或後面一組至少中三個數字兩種情形。
第二種情形可以用 C(9,3)=84張蓋住，
第一種情形可以用 84+1+C(3,2)*C(9,1)=112張蓋住。
==
上一段是從我舊文中拷過來的。
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◆ From: 131.215.108.175
※ 編輯: weijr 來自: 131.215.108.175 (02/06 07:52)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Fankthia (KAHLUA & MILK) 看板: puzzle
標題: Re: 請教樂透的機率問題...
時間: Thu Feb 7 01:39:47 2002
※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: ※ 引述《weijr (173/124)》之銘言：
: : 跑 42 6 3 6 可以得到130左右的解。
: : #!/usr/bin/python
: 上面是貪心算法，速度太慢，效果有時也不好。現在的作法不是這樣的。
: 真的要用上面的算法算，請用C改寫再最佳化。
: ===
: 手算可以得到 196的解，
: 分成前面 24個數字，和後18個數字兩組，分成前面一組至少中四個數字
: 或後面一組至少中三個數字兩種情形。
: 第二種情形可以用 C(9,3)=84張蓋住，
: 第一種情形可以用 84+1+C(3,2)*C(9,1)=112張蓋住。
: ==
: 上一段是從我舊文中拷過來的。
花了兩分鐘終於看懂了，非常謝謝你的解答。
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等我神智清醒後再把前一篇仔細看一下。:p
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