﹝來源﹞
系上同學要辦數學營，想要設計一種套探險解謎式的活動，
(如神鬼傳奇之類...) ，偶爾會問我有沒有什麼好題目可提
供給他們。昨晚在念著複變─confomal mapping，無意間就
蹦出這樣的想法，不過和confomal mapping幾乎沒什麼關係
。就是我怎樣用曲線來表示一些圖示呢？亦或更簡單點─英
文字母，便先從Math著手。
﹝問題﹞
要如何用曲線一參數式來寫出 英文字母"M"
希望表示式是用到越基本的函數越好，
且盡量曲線能不用分段表示：
以下為一分段表示的答案：
( -4,4t ) 0<t<1
(2t-6,2|t-2|) 1<t<3
( 0,4(t-3)) 3<t<4
﹝備註﹞
雖然看起來是用數學的基本語言(參數線)，但我並不覺得這
是個數學問題，是屬於益智問題，我對益智問題的看法是，
利用些很基本的知識，不用太多工具，靠著些邏輯推理和巧
思就可想出的問題，但這也是我自己的認定，不贊同的人我
也不能說怎樣。我覺得這種設計類的問題，還頗有趣的，沒
有標準的答案，憑著腦中的印象任意組織、發揮。
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◆ From: 140.112.249.83
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作者: hiei81 (夕。陽，華燈初上) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】[設計]文字曲線
時間: Sat Mar 30 13:36:09 2002
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: ﹝來源﹞
: 系上同學要辦數學營，想要設計一種套探險解謎式的活動，
: (如神鬼傳奇之類...) ，偶爾會問我有沒有什麼好題目可提
: 供給他們。昨晚在念著複變─confomal mapping，無意間就
: 蹦出這樣的想法，不過和confomal mapping幾乎沒什麼關係
: 。就是我怎樣用曲線來表示一些圖示呢？亦或更簡單點─英
: 文字母，便先從Math著手。
: ﹝問題﹞
: 要如何用曲線一參數式來寫出 英文字母"M"
: 希望表示式是用到越基本的函數越好，
麥當勞 -- y=|sinx| -pi<x<pi
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◆ From: 140.112.18.71
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作者: arist (這實在是太複雜了) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】[設計]文字曲線
時間: Sat Mar 30 17:11:36 2002
※ 引述《hiei81 (夕。陽，華燈初上)》之銘言：
: ※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: : ﹝來源﹞
: : 系上同學要辦數學營，想要設計一種套探險解謎式的活動，
: : (如神鬼傳奇之類...) ，偶爾會問我有沒有什麼好題目可提
: : 供給他們。昨晚在念著複變─confomal mapping，無意間就
: : 蹦出這樣的想法，不過和confomal mapping幾乎沒什麼關係
: : 。就是我怎樣用曲線來表示一些圖示呢？亦或更簡單點─英
: : 文字母，便先從Math著手。
: : ﹝問題﹞
: : 要如何用曲線一參數式來寫出 英文字母"M"
: : 希望表示式是用到越基本的函數越好，
: 麥當勞 -- y=|sinx| -pi<x<pi
好答案 我一時執著於英文字母的 直邊的形狀 都想不出
a -- (cos pi t + 2[|t|],sin pi t ) -1<t<1.5
至於 t 和 h 不知有沒有人有其他答案呢....
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◆ From: 140.112.249.83
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作者: clifflu (快樂是由內向外的啊) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】[設計]文字曲線
時間: Sat Mar 30 18:36:24 2002
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: 好答案 我一時執著於英文字母的 直邊的形狀 都想不出
: a -- (cos pi t + 2[|t|],sin pi t ) -1<t<1.5
: 至於 t 和 h 不知有沒有人有其他答案呢....
h 做成:
y = |(cos(t) + 0.3)| , 如何 ??
0<t<... 253' (180' + cos^(-1)(0.3))
(想要突顯直邊，就把x/y軸壓一壓吧)
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◆ From: 140.112.212.3
※ 編輯: clifflu 來自: 140.112.212.3 (03/30 18:40)
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作者: weijr (173/124) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】[設計]文字曲線
時間: Sun Mar 31 02:14:07 2002
※ 引述《arist (這實在是太複雜了)》之銘言：
: ※ 引述《hiei81 (夕。陽，華燈初上)》之銘言：
: : 麥當勞 -- y=|sinx| -pi<x<pi
: 好答案 我一時執著於英文字母的 直邊的形狀 都想不出
: a -- (cos pi t + 2[|t|],sin pi t ) -1<t<1.5
: 至於 t 和 h 不知有沒有人有其他答案呢....
如果用 x,y表示座標，這個問題可以用一條（多項式）等式表示。
比方上面的
(x-cos pi t - 2|t|)^2+(y-sin pi t)^2 + ( t - 0.25 - 1.25*sin s )^2 =0
不用 cos, sin 絕對值，只用多項式 就可以了。
cos , sin 可以合理的逼近，（範圍的部分也很容易另外修正）
t的絕對值可以用 r^2 代表，然後多加一項(r^2-t^4)
如果准許一些編碼/解碼函數，變數的個數也可以大幅減少。
(比方一個R->R^n 的 onto 函數就可以了，不要求連續。）
如果本來要用兩三條式子表示，P(x,y,....)=0 Q(x,y,.....)=0
當然就是直接乘起來變成一個式子就行了 P(x,y,.....)Q(x,y,.....)=0
比方 M
x=1 or -1 y=0~1
和 x=|y| y=0~1
所以let P=t^2+(y-0.5)^2-0.25 （用來表示 y=0~1）
則 M: ((x^2-1)^2+P^2)((x^2-y^2)^2+P^2)=0
（不過這題剛好 M: ((x^2-1)(x^2-y^2))^2+P^2=0)
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※ 編輯: weijr 來自: 131.215.252.202 (03/31 02:34)