據統計，在美國，在20分鐘內能回答出這道題的人，
平均年薪在8萬美金以上。
這是我今年看到的最好的一道推理題。
5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。
他們決定這麼分︰
1。抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
2。首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當半數和超過
半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
3。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超
過半數人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
4。以次類推。。。。。。
條件︰
每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問題︰
第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？
--
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◆ From: 140.113.124.207
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作者: bluehand (走吧。.....) 看板: puzzle
標題: Re: 【推理問題】
時間: Thu May 2 23:50:55 2002
※ 引述《dh0104 (不懂)》之銘言：
: ※ 引述《Guass (薰衣草)》之銘言：
: : 5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。
: : 他們決定這麼分︰
: : 1。抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
: : 2。首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當半數和超過
: : 半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
: : 3。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超
: : 過半數人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
: : 4。以次類推。。。。。。
: :
: : 條件︰
: : 每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
: 好像還有個條件..海盜們是喜歡殺人的,即使情況相同,他也會選擇讓同伴死
: :
: : 問題︰
: : 第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？
在每個海盜以自己得到最大利益為原則時，
且情況相同時，他會選擇讓同伴死時。
分析如下，
情況a.當只剩下4、5號時，
4號會提出4-100， 5-0，
如此4號自己贊成提案即可得到100個寶石。
情況b. 當只剩下3、4、5號時，
3號會提出 3-99，4-0 5-1，
如此5號獲利大於情況a.，贊成提案。
情況c. 當只剩下2、3、4、5號時，
2號會提出2-99，3-0，4-1，5-0，
如此4號考慮到且5號不會讓情況a.發生，且獲利大於情況b.，會贊成提案。
所以1號的提案應為 1-97，2-0，3-1，4-2，5-0，
如此3號考慮到且4號不會讓情況b.發生，且獲利大於情況c.，會贊成提案。
4號考慮到且5號不會讓情況a.發生，且獲利大於情況b.和c.，會贊成提案。
結論1號97個寶石，
2號0個寶石，
3號1個寶石，
4號2個寶石，
5號0個寶石。
--
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作者: grussy (20歲沒交過女朋友,here!) 看板: puzzle
標題: Re: 【推理問題】
時間: Sun May 5 14:43:30 2002
※ 引述《bluehand (走吧。.....)》之銘言：
: ※ 引述《dh0104 (不懂)》之銘言：
: : 好像還有個條件..海盜們是喜歡殺人的,即使情況相同,他也會選擇讓同伴死
: 在每個海盜以自己得到最大利益為原則時，
: 且情況相同時，他會選擇讓同伴死時。
: 分析如下，
: 情況a.當只剩下4、5號時，
: 4號會提出4-100， 5-0，
: 如此4號自己贊成提案即可得到100個寶石。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
看一下
規則3。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超過
^^^^^^^^
半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
^^^^^^^^^^^^^^
所以情況a.假設不成立
其實他題目怪怪的,規則2。說僅當半數和超過半數的人同意時即可，到底哪一個為準?
: 情況b. 當只剩下3、4、5號時，
: 3號會提出 3-99，4-0 5-1，
: 如此5號獲利大於情況a.，贊成提案。
: 情況c. 當只剩下2、3、4、5號時，
: 2號會提出2-99，3-0，4-1，5-0，
: 如此4號考慮到且5號不會讓情況a.發生，且獲利大於情況b.，會贊成提案。
: 所以1號的提案應為 1-97，2-0，3-1，4-2，5-0，
: 如此3號考慮到且4號不會讓情況b.發生，且獲利大於情況c.，會贊成提案。
: 4號考慮到且5號不會讓情況a.發生，且獲利大於情況b.和c.，會贊成提案。
: 結論1號97個寶石，
: 2號0個寶石，
: 3號1個寶石，
: 4號2個寶石，
: 5號0個寶石。
我以規則三為準的話
My anser is: 1號 97
2號 0
3號 1
4號 0
5號 2
--
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◆ From: 61.223.3.96
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: wohwoh (吉他手) 看板: puzzle
標題: Re: [問題] 益智問題
時間: Thu Sep 5 12:18:43 2002
※ 引述《Karling (Karling)》之銘言：
: 據統計在美國20分鐘內能回答出此題的人,平均年薪在8萬美金以上
: 5個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值連城,他們決定這麼分:
: 1.抽簽決定自己的號碼(1,2,3,4,5)
: 2.首先由1號提出分配方案,然後大家5人進行表決,當且僅當半數和超過的人同意時,
: 按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚.
: 3.如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後4人進行表決,僅當超過半數人同意時,
: 按照他的提案進行分配,否則一樣扔入大海餵鯊魚
: 4.以此類推....
: 條件:
: 每個海盜都是很聰明的人,都能很理智的判斷得失,從而做出選擇
: 問題:
: 第一個海盜提出怎樣的分配才能使自己的收益最大化呢??
海盜，大家聽說過吧。這是一幫亡命之徒，在海上搶人錢財，奪人
性命，幹的是刀頭上舔血的營生。在我們的印象中，他們一般都瞎一隻
眼，用條黑布或者講究點的用個黑皮眼罩把壞眼遮上。他們還有在地下
埋寶的好習慣，而且總要畫上一張藏寶圖，以方便後人掘取。不過大家
是否知道，他們是世界上最民主的團體。參加海盜的都是桀驁不馴的漢
子，是不願聽人命令的，船上平時一切事都由投票解決。船長的唯一特
權，是有自己的一套食具--可是在他不用時，其他海盜是可以借來用的
。船上的唯一懲罰，就是被丟到海裏去喂魚。
現在船上有若干個海盜，要分搶來的若干枚金幣。自然，這樣的問
題他們是由投票來解決的。投票的規則如下：先由最兇猛的海盜來提出
分配方案，然後大家一人一票表決，如果有50%或以上的海盜同意這個方
案，那麼就以此方案分配，如果少於50%的海盜同意，那麼這個提出方案
的海盜就將被丟到海裏去喂魚，然後由剩下的海盜中最兇猛的那個海盜
提出方案，依此類推。
我們先要對海盜們作一些假設。
1) 每個海盜的兇猛性都不同，而且所有海盜都知道別人的兇猛性
，也就是說，每個海盜都知道自己和別人在這個提出方案的序
列中的位置。另外，每個海盜的數學和邏輯都很好，而且很理
智。最後，海盜間私底下的交易是不存在的，因為海盜除了自
己誰都不相信。
2) 一枚金幣是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
3) 每個海盜當然不願意自己被丟到海裏去喂魚，這是最重要的。
4) 每個海盜當然希望自己能得到盡可能多的金幣。
5) 每個海盜都是現實主義者，如果在一個方案中他得到了1枚金幣
，而下一個方案中，他有兩種可能，一種得到許多金幣，一種得
不到金幣，他會同意目前這個方案，而不會有僥倖心理。總而言
之，他們相信二鳥在林，不如一鳥在手。
6) 最後，每個海盜都很喜歡其他海盜被丟到海裏去喂魚。在不損害
自己利益的前提下，他會盡可能投票讓自己的同伴喂魚。
現在，如果有10個海盜要分100枚金幣，將會怎樣？
要解決這類問題，我們總是從最後的情形向後推，這樣我們就知道在
最後這一步中什麼是好的和壞的決定。然後運用這個知識，我們就可以得
到最後第二步應該作怎樣的決定，等等等等。要是直接就從開始入手解決
問題，我們就很容易被這樣的問題擋住去路："要是我作這樣的決定，下面
一個海盜會怎麼做？"
以這個思路，先考慮只有2個海盜的情況（所有其他的海盜都已經被丟
到海裏去喂魚了）。記他們為P1和P2，其中P2比較兇猛。P2的最佳方案當
然是：他自己得100枚金幣，P1得0枚。投票時他自己的一票就足夠50%了。
往前推一步。現在加一個更兇猛的海盜P3。P1知道--P3知道他知道--
如果P3的方案被否決了，遊戲就會只由P1和P2來繼續，而P1就一枚金幣也
得不到。所以P3知道，只要給P1一點點甜頭，P1就會同意他的方案（當然
，如果不給P1一點甜頭，反正什麼也得不到，P1寧可投票讓P3去喂魚）。
所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什麼也得不到，P3得99枚。
P4的情況差不多。他只要得兩票就可以了，給P2一枚金幣就可以讓他
投票贊同這個方案，因為在接下來P3的方案中P2什麼也得不到。P5也是相
同的推理方法只不過他要說服他的兩個同伴，於是他給每一個在P4方案中
什麼也得不到的P1和P3一枚金幣，自己留下98枚。
依此類推，P10的最佳方案是：他自己得96枚，給每一個在P9方案中什
麼也得不到的P2，P4，P6和P8一枚金幣。
下面是以上推理的一個表（Y表示同意，N表示反對）：
P1 P2
0 100
N Y
P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y
P1 P2 P3 P4
0 1 0 99
N Y N Y
P1 P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98
Y N Y N Y
……
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
N Y N Y N Y N Y N Y
現在我們將海盜分金問題推廣：
1) 改變一下規則，投票中方案必須得到超過50%的票數（只得到50%票
數的方案的提出者也會被丟到海裏去喂魚），那麼如何解決10個海盜分100枚
金幣的問題？
2) 不改變規則，如果讓500個海盜分100枚金幣，會發生什麼？
3) 如果每個海盜都有1枚金幣的儲蓄，他可以把這枚金幣用在分配方案
中，如果他被丟到海裏去喂魚，那麼他的儲蓄將被並在要分配的金幣堆中，
這時候又怎樣？
通過對規則的細小改變，海盜分金問題可以有許多變化，但是最有趣的
大概是1)和2)（規則仍為50%票數即可）的情況，本帖只對這兩種情況進行討
論。
首先考慮1)。現在只有P1和P2的情形變得對P2其糟無比：1票是不夠的，
可是就算他把100枚金幣都給P1，P1也照樣會把他丟到海裏去。可是P2很關鍵
，因為如果P3進行分配方案的話，即使他一枚金幣也不給P2，P2也會同意，
這樣一來P3就有P2這張鐵票！P3的最佳方案就是：獨吞100枚金幣。
P4要3張票，而P3是一定反對他的，而如果不給P2一點甜頭，P2也會反對
，因為P2可以在P3的方案中得救，目前為什麼不把P4丟到海裏呢？所以要分
別給P1和P2一枚金幣，這樣P4就有包括他自己1票的3票。P4的方案為：P1，
P2每人1枚金幣，他自己98枚。
P5的情況要複雜點，他也要3票。P4是會反對他的，所以不用給，給P3一
枚金幣就能使他支持自己的方案，因為在接下來的P4方案中他什麼也得不到。
問題是P1和P2：只要其中有一個支持就可以了。可是只給1枚金幣是不行的，
P4方案中他們一定有1枚金幣可得，所以只要在他們中隨便選一個，給2枚金幣
，另一個就對不起了，不給。這樣P5的方案是：自己97枚，P3得1枚，P1或P2
得2枚。
P6的方案建立在P5的上面，只要給每個P5方案中不得益的海盜1枚金幣。
要注意的是，P1和P2都應該看作在P5方案中不得益的：他們可能得2枚，可是
也可能1枚不得，所以只要P6給他們1枚金幣，根據"二鳥在林，不如一鳥在手
"的原則，就可以讓他們支持P6的方案。所以P6的方案是唯一的：P1，P2，P4
每人1枚金幣，P6自己拿97枚。
這樣繼續下去，P9的方案是：P3，P5，P7每人1枚金幣，然後在P1，P2，
P4，P6中任選一人給2枚金幣，P9自己得95枚。最後，P10的方案是唯一的：
P1，P2，P4，P6，P8每人1枚金幣，P10自己得95枚。
2)是最有趣的（提醒：我們回到50%票即可的規則）。原題解中的推理過
程直到200個海盜都是成立的：P200給每個偶數號的海盜1枚金幣，包括他自
己，其他海盜什麼也得不到。從P201開始，繼續推理就變得有點困難了：P201
為了不被丟到海裏去，必須什麼也不留給自己，而給從P1到P199中所有奇數號
海盜每人1枚金幣，從而爭取到100票，加上他自己1票，逃過一劫。P202也什
麼都得不到，他必須用這100枚金幣買通100個從P201的方案中什麼也得不到的
海盜，要注意到現在這個方案不是唯一的：P201的方案中得不到金幣的海盜是
所有奇數號的海盜，有101個（包括P201），所以有101種方案。
P203必須得到102票，除了自己的1票外，他只有100枚金幣，所以只能買
到100票，所以可憐的傢伙就被丟到海裏喂魚了。但是，P203是個很重要的角
色，因為P204知道如果自己的方案不被通過，P203也一樣會完蛋，所以他有
P203的一張鐵票。所以P204可以大出一口氣：他自己一票，加上P203一票，
然後加上用100枚金幣買的確100票，他就得救了！100個有幸得到1枚金幣的
海盜，可以是P1到P202中任何100個：因為其中的偶數號的從P202的方案中什
麼也得不到，如果P204給他們中某個海盜1枚金幣，這個海盜一定會贊同這個
方案；而編號為奇數的海盜呢，只是有可能從P202的方案中得益罷了（可能
性為100/101），所以根據"二鳥在林，不如一鳥在手"的原則，如果能得到1
枚金幣，他也會贊同這個方案。
接下去P205是不能把希望放在P203和P204這兩張票上的，因為就算他被丟
到海裏去，P203和P204還可以通過P204的方案機會活下來。P206雖然可以靠
P205的鐵票，加上自己1票和100枚金幣搞到的100票，只有102票，所以他也被
丟到海裏喂魚。P207好不了多少，他需要104票，而他自己以及P205和P206的
鐵票加上100枚金幣搞到的100票只有103票--只好下海。
P208運氣比較好，他同樣也要104票，可是P205，P206，P207都會投票贊
成他的方案！加上他自己的1票和買來的100票，他終於逃脫了做魚食的命運。
這樣我們就有了一種可以一直推下去的新邏輯。海盜可以什麼也不留給自
己，買上100票，然後依靠一部分一定會被丟下海的海盜的鐵票，從而讓自己
的方案通過。有這樣運氣的海盜分別是P201，P202，P204，P208，P216，P232
，P264，P328和P456……我們看到這樣的號碼是200加上一個2的次冪。
哪些海盜是受益者呢，顯然鐵票是不用（不能）給金幣的。所以只有上一
個幸運號碼及他以前的那些海盜才有可能得到1枚金幣。於是我們得到500海盜
分100枚金幣的結論是：前44個最兇猛的海盜被丟進海裏，然後P456給P1到P328
中的100個海盜每人1枚金幣。
就這樣，最兇猛的海盜被丟進海裏，而比較兇猛的什麼也得不到，而只有
最溫柔的那些海盜，才有可能得到1枚金幣。正如《馬太福音》所說："溫柔的
人有福了，因為他們必承受地土！"（太5:5）
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好累~~^^"
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