﹝問題來源﹞
學弟在台大數學系圖書館見此書《solve this》，
我介來看看從書中見挑這一較少見的問題和大家分享。
﹝問題﹞
在一３ｘ３棋盤格中(原書是７ｘ７)，每格寫著Ｒ或Ｌ，有隻螞蟻一開始從中間
往上移動，走到下個格子，若寫Ｒ就往右轉，寫Ｌ就左，但當走過那格子後，那
格上的Ｒ變為Ｌ，Ｌ變Ｒ。是否有種棋盤的塗法，使得螞蟻一直走不出這棋盤。
例：
ＬＬＲ ＬＲＲ ＲＲＲ ꄠＲＲＲ
ＲＲＲ => ＲＲＲ => ＲＲＲ => ＬＲＲ
ＲＬＬ ＲＬＬ ＲＬＬ ＲＬＬ
(綠底是螞蟻所在的位置，紅字是改變後的格子)
﹝備註﹞
此問題是存在性的問題，可能學過數學的人對此類問題比較了解些。
不過概念上只要清礎就會覺得其實也蠻簡單。
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◆ From: 140.112.249.83
※ 編輯: arist 來自: 140.112.249.83 (05/19 23:42)
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作者: eieio (夜市杯 :)) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【存在性】Ant's Movement
時間: Mon May 20 00:18:16 2002
※ 引述《arist ( 川 )》之銘言：
: ﹝問題來源﹞
: 學弟在台大數學系圖書館見此書《solve this》，
: 我介來看看從書中見挑這一較少見的問題和大家分享。
: ﹝問題﹞
: 在一３ｘ３棋盤格中(原書是７ｘ７)，每格寫著Ｒ或Ｌ，有隻螞蟻一開始從中間
: 往上移動，走到下個格子，若寫Ｒ就往右轉，寫Ｌ就左，但當走過那格子後，那
: 格上的Ｒ變為Ｌ，Ｌ變Ｒ。是否有種棋盤的塗法，使得螞蟻一直走不出這棋盤。
: 例：
: ＬＬＲ ＬＲＲ ＲＲＲ ꄠＲＲＲ
: ＲＲＲ => ＲＲＲ => ＲＲＲ => ＬＲＲ
: ＲＬＬ ＲＬＬ ＲＬＬ ＲＬＬ
:
: (綠底是螞蟻所在的位置，紅字是改變後的格子)
: ﹝備註﹞
: 此問題是存在性的問題，可能學過數學的人對此類問題比較了解些。
: 不過概念上只要清礎就會覺得其實也蠻簡單。
R 和 L 是對稱的，先假設有存在一個塗法讓螞蟻出不去，不妨設此棋盤一開
x R x x R R
始塗成 x x x ，那麼螞蟻不能出去，所以變成 x x R ，開始分情況，努力畫
x x x x x x
出一個不讓螞議走出去的棋盤：
x R R L R R
(1) x L R ，會得到 L L R ，然後就從右上角走出去了
x x x x x x
x R R x R R L R R
(2) x R R ，會得到 x R R ，再推出 L R R，一樣從右上角走出去
x L x x L L x L L
x R R x R R x R R
(3) x R R ，會得到 R R R ，再推出 R R R，最後從左下角走出去
x R x R R x R R L
上面這些棋盤都是最開始的棋盤。於是不存在任何一個棋盤可讓螞蟻走不出去。
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