﹝問題來源﹞
圖書館的新書櫃發現此書，翻開書見一六角幻方，書上寫著有位鐵路職員，花了
50年的時間，研制成功了一個六角幻方。日後，有人用電腦程式跑完，證實這樣
的幻方除了對稱性外只有這一個，很好其此題的難度，故介紹給大家來想想。
﹝問題﹞
如右圖，將1~19填入每個圈圈中，使得圖中任一橫線亦或 ○○○
斜線，其和皆相等。 ○○○○
不知是否會太難，更想像不知難度在那。 ○○○○○
故先問兩個簡單的問題： ○○○○
(1)每列的數字和應該是多少？ ○○○
(2)最中間的一數該填什麼？
﹝備註﹞
這種幻方，利用些對稱性，和些方程式數字解的歸納，不斷地try& error不知還
有沒有更有效率的方法呢？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.249.83
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: windlord (沈鬱) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【計算】六角幻方
時間: Fri Jul 5 04:50:29 2002
: ﹝問題﹞
: 如右圖，將1~19填入每個圈圈中，使得圖中任一橫線亦或 ○○○
: 斜線，其和皆相等。 ○○○○
: 不知是否會太難，更想像不知難度在那。 ○○○○○
: 故先問兩個簡單的問題： ○○○○
: (1)每列的數字和應該是多少？ ○○○
: (2)最中間的一數該填什麼？
: ﹝備註﹞
: 這種幻方，利用些對稱性，和些方程式數字解的歸納，不斷地try& error不知還
: 有沒有更有效率的方法呢？
可將六角形的單元分為4種符號 A、B、C、D ，如下
B A B
A C C A
B C D C B
A C C A
B A B
大約可得三種線(三顆、四顆、五顆)....
方程式為 2A+2C ＝ 2B+A ＝ 2B+2C+D
由 2A+2C ＝ 2B+A → A ＝ 2B-2C
2B+A ＝ 2B+2C+D → A ＝ 2C+D
2A+2C ＝ 2B+2C+D → 2A ＝ 2C+D
可知 A、D 為偶數。
任意假設 A 為一任意值，如：10
在假設 C、D 的值，即可得到 B
例如：假設 A＝10、C＝3、D＝4
可得 B＝8
任意一直線總和皆為 26
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.33.176
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: smartboy (爛掉了爛掉了) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【計算】六角幻方
時間: Fri Jul 5 09:45:17 2002
※ 引述《windlord (沈鬱)》之銘言：
: : ﹝問題﹞
: : 如右圖，將1~19填入每個圈圈中，使得圖中任一橫線亦或 ○○○
: : 斜線，其和皆相等。 ○○○○
: 可將六角形的單元分為4種符號 A、B、C、D ，如下
因為要填 1~19 相異的數,
所以其中每一個 A 都不相等(B,C,D) 也是
因此不能這樣推論..
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: dhcp6.csie.ntu.e
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: XII (十二) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【計算】六角幻方
時間: Sat Jul 6 15:21:59 2002
※ 引述《chen326 (我也想玩五子棋)》之銘言：
: ※ 引述《windlord (沈鬱)》之銘言：
: : 可將六角形的單元分為4種符號 A、B、C、D ，如下
: : B A B
: : A C C A
: : B C D C B
: : A C C A
: : B A B
: : 大約可得三種線(三顆、四顆、五顆)....
: : 方程式為 2A+2C ＝ 2B+A ＝ 2B+2C+D
: : 由 2A+2C ＝ 2B+A → A ＝ 2B-2C
: : 2B+A ＝ 2B+2C+D → A ＝ 2C+D
: : 2A+2C ＝ 2B+2C+D → 2A ＝ 2C+D
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 2A+2C = 2B+2C+D 的話 結果應該會是 2A =2B+D 吧..
: : 可知 A、D 為偶數。
: : 任意假設 A 為一任意值，如：10
: : 在假設 C、D 的值，即可得到 B
: : 例如：假設 A＝10、C＝3、D＝4
: : 可得 B＝8
: : 任意一直線總和皆為 26
16 19 03
12 02 07 17
10 04 05 01 18
13 08 06 11
15 14 09
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.110.134
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: windlord (沈鬱) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【計算】六角幻方
時間: Fri Jul 5 04:50:29 2002
: ﹝問題﹞
: 如右圖，將1~19填入每個圈圈中，使得圖中任一橫線亦或 ○○○
: 斜線，其和皆相等。 ○○○○
: 不知是否會太難，更想像不知難度在那。 ○○○○○
: 故先問兩個簡單的問題： ○○○○
: (1)每列的數字和應該是多少？ ○○○
: (2)最中間的一數該填什麼？
: ﹝備註﹞
: 這種幻方，利用些對稱性，和些方程式數字解的歸納，不斷地try& error不知還
: 有沒有更有效率的方法呢？
可將六角形的單元分為4種符號 A、B、C、D ，如下
B A B
A C C A
B C D C B
A C C A
B A B
大約可得三種線(三顆、四顆、五顆)....
方程式為 2A+2C ＝ 2B+A ＝ 2B+2C+D
由 2A+2C ＝ 2B+A → A ＝ 2B-2C
2B+A ＝ 2B+2C+D → A ＝ 2C+D
2A+2C ＝ 2B+2C+D → 2A ＝ 2C+D
可知 A、D 為偶數。
任意假設 A 為一任意值，如：10
在假設 C、D 的值，即可得到 B
例如：假設 A＝10、C＝3、D＝4
可得 B＝8
任意一直線總和皆為 26
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.33.176
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: smartboy (爛掉了爛掉了) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【計算】六角幻方
時間: Fri Jul 5 09:45:17 2002
※ 引述《windlord (沈鬱)》之銘言：
: : ﹝問題﹞
: : 如右圖，將1~19填入每個圈圈中，使得圖中任一橫線亦或 ○○○
: : 斜線，其和皆相等。 ○○○○
: 可將六角形的單元分為4種符號 A、B、C、D ，如下
因為要填 1~19 相異的數,
所以其中每一個 A 都不相等(B,C,D) 也是
因此不能這樣推論..
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: dhcp6.csie.ntu.e
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: XII (十二) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【計算】六角幻方
時間: Sat Jul 6 15:21:59 2002
※ 引述《chen326 (我也想玩五子棋)》之銘言：
: ※ 引述《windlord (沈鬱)》之銘言：
: : 可將六角形的單元分為4種符號 A、B、C、D ，如下
: : B A B
: : A C C A
: : B C D C B
: : A C C A
: : B A B
: : 大約可得三種線(三顆、四顆、五顆)....
: : 方程式為 2A+2C ＝ 2B+A ＝ 2B+2C+D
: : 由 2A+2C ＝ 2B+A → A ＝ 2B-2C
: : 2B+A ＝ 2B+2C+D → A ＝ 2C+D
: : 2A+2C ＝ 2B+2C+D → 2A ＝ 2C+D
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 2A+2C = 2B+2C+D 的話 結果應該會是 2A =2B+D 吧..
: : 可知 A、D 為偶數。
: : 任意假設 A 為一任意值，如：10
: : 在假設 C、D 的值，即可得到 B
: : 例如：假設 A＝10、C＝3、D＝4
: : 可得 B＝8
: : 任意一直線總和皆為 26
16 19 03
12 02 07 17
10 04 05 01 18
13 08 06 11
15 14 09
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.110.134
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sandows (天分最可靠) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】【計算】六角幻方
時間: Wed Jul 17 16:09:26 2002
※ 引述《arist ( 川 )》之銘言：
: ※ 引述《XII (十二)》之銘言：
: : 16 19 03
: : 12 02 07 17
: : 10 04 05 01 18
: : 13 08 06 11
: : 15 14 09
: 可以說說如何算的嗎 ? ^^
首先考慮填三個跟填五個的都加起來
可以得到
2b+190=9a
其中b為六個端點加上中間那一點得合
a是每一直行的合
再考慮填四個的六條線都加起來
發現剛好是一個六角星星 每一點都用到兩遍
所以每一點的合等於是三條線的合
3a+b=190
(190就是1+2....+19...填滿的總和)
解得
a=38....就是每行的合
b=76....就是六個端點跟中間那一點的合 (共七點)
接下來就是帶入了
--
昭告變態的故鄉ck48th310的變態們.....
一股清流仙道群已經上站了
看看人家正直的言論吧!!!!!!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.76.68
※ 編輯: sandows 來自: 140.112.76.65 (07/17 23:41)