﹝來源﹞
《數學小魔女》一書中所提到的小問題。
﹝問題﹞
有個三人共有的寶箱，他們三人共同約定，要三個人中，至少有兩個
人時，才有辦法將寶箱打開。
他們用的方法是，將箱子上加三個鎖 abc，甲拿ab的鑰匙，乙拿bc的
鑰匙，丙拿ca的鑰匙。如此一定要有兩個人時才能開寶箱。
此問題稱之為門陷問題。若今天是11人共有的寶箱，且約定要有六人
時，才有辦法將箱子打開，那至少要配幾把鑰匙呢？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.163.7.219
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: A1Yoshi (想找死啊？) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】門陷問題
時間: Sat Jul 27 17:43:25 2002
※ 引述《eshow (哈哈哈哈)》之銘言：
: ※ 引述《arist ( 川 )》之銘言：
: : 鑰匙，丙拿ca的鑰匙。如此一定要有兩個人時才能開寶箱。
: : 此問題稱之為門陷問題。若今天是11人共有的寶箱，且約定要有六人
: : 時，才有辦法將箱子打開，那至少要配幾把鑰匙呢？
: 猜21把
不大可能是21。
第一個範例就要6把。2支a，2支b，2支c，且一人2把共3人。
11人21把，怎麼分？
當然不一定要均分...
我還正在想...
也有可能題目不是問隻數，是問要幾"種"鑰匙。
比如abc就是3種。
答案就是3。
我看看21種合不合理。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.85.0.55
※ 編輯: A1Yoshi 來自: 210.85.0.55 (07/27 18:02)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: A1Yoshi (......) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】門陷問題
時間: Sat Jul 27 19:27:37 2002
※ 引述《windlord (助人為快樂之本)》之銘言：
: ※ 引述《arist ( 川 )》之銘言：
: : ﹝來源﹞
: : 《數學小魔女》一書中所提到的小問題。
: : ﹝問題﹞
: : 有個三人共有的寶箱，他們三人共同約定，要三個人中，至少有兩個
: ^^^^
: 請問是至少是說
: 1、任選兩人即可開啟。還是
: 2、有可能要三人也可以兩人
至少兩人，就是不可以只有一人即可開啟。
所以三人當然可以。
至少六人，就是說任選五人（以下）都無法開啟箱子。
我想是這樣。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.85.0.55
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: hiei81 (域外悠風) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】門陷問題
時間: Sat Jul 27 21:29:03 2002
※ 引述《A1Yoshi (......)》之銘言：
: ※ 引述《windlord (助人為快樂之本)》之銘言：
: : ^^^^
: : 請問是至少是說
: : 1、任選兩人即可開啟。還是
: : 2、有可能要三人也可以兩人
: 至少兩人，就是不可以只有一人即可開啟。
: 所以三人當然可以。
: 至少六人，就是說任選五人（以下）都無法開啟箱子。
: 我想是這樣。
可是應該要規定任六人都有辦法開寶箱
不然假定箱子有六個鎖, 十一人的鑰匙就打:
a b c d e a b c d e f
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.18.71
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】門陷問題
時間: Sun Jul 28 12:23:08 2002
※ 引述《arist ( 川 )》之銘言：
: ﹝來源﹞
: 《數學小魔女》一書中所提到的小問題。
: ﹝問題﹞
: 有個三人共有的寶箱，他們三人共同約定，要三個人中，至少有兩個
: 人時，才有辦法將寶箱打開。
: 他們用的方法是，將箱子上加三個鎖 abc，甲拿ab的鑰匙，乙拿bc的
: 鑰匙，丙拿ca的鑰匙。如此一定要有兩個人時才能開寶箱。
: 此問題稱之為門陷問題。若今天是11人共有的寶箱，且約定要有六人
: 時，才有辦法將箱子打開，那至少要配幾把鑰匙呢？
應該是需要 C(11,5) = 462 個鎖
每個人拿 C(10,5) = 252 把鑰匙
共需 11*252 = 2772 把鑰匙 (太誇張了 ^^;)
想法是, M 個人共有的寶箱要有 N 個人才能打開的話
那只有 N-1 個人一定要打不開
所以剩下的 M-N+1 個人要共同擁有一把不同的鑰匙
所以總共要有 C(M,M-N+1) = C(M,N-1) 種鎖
總共會有 C(M,N-1) * (M-N+1) 把鑰匙
又這些鑰匙是平均分給 M 個人拿
所以每個人拿 C(M,N-1)*(M-N+1)/M = C(M-1,N-1) 把鑰匙
畫個表很容易就可以看出一般狀況
M : 總共人數 , N : 開鎖需要人數 , 下面的數字為(需要鎖數, 每個人拿的鑰匙數)
M \ N | 1 2 3 4 5
=======|=========================
1 | 1,1
2 | 1,1 2,1
3 | 1,1 3,2 3,1
4 | 1,1 4,3 6,3 4,1
5 | 1,1 5,4 10,6 10,4 5,1
然後也可以看出需要的鎖數是 C(M,N-1) , 每個人要拿的鑰匙數是 C(M-1,N-1)
上面那個表的實際配法
在N=1時皆為只有一個鎖, 每個人都拿一支同樣的鑰匙
在N=M時皆為配N個鎖, 每個人各拿一支不同的鑰匙
其他情況如下
(3,2) = ( AB , BC , AC )
(4,2) = ( ABC , ABD , ACD , BCD )
(4,3) = ( ABC , ADE , BDF , CEF )
(5,2) = ( ABCD , ABCE , ABDE , ACDE , BCDE )
(5,3) = ( ABCDEF , ABCGHI , ADEGHJ , BDFGIJ , CEFHIJ )
(5,4) = ( ABCD , AEFG , BEHI , CFHJ , DGIJ )
有興趣的可以自己做做看,
基本上只是把 C(M,N-1) 的組合寫出來而已
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.5.90
※ 編輯: zephyr 來自: 61.224.5.90 (07/28 12:45)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: RealJeremi (私は日本人じゃない！) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】門陷問題
時間: Tue Aug 13 13:57:11 2002
※ 引述《cherishu (放心去流浪)》之銘言：
: ※ 引述《arist ( 川 )》之銘言：
: : ﹝來源﹞
: : 《數學小魔女》一書中所提到的小問題。
: : ﹝問題﹞
: : 有個三人共有的寶箱，他們三人共同約定，要三個人中，至少有兩個
: : 人時，才有辦法將寶箱打開。
: : 他們用的方法是，將箱子上加三個鎖 abc，甲拿ab的鑰匙，乙拿bc的
: : 鑰匙，丙拿ca的鑰匙。如此一定要有兩個人時才能開寶箱。
: : 此問題稱之為門陷問題。若今天是11人共有的寶箱，且約定要有六人
: : 時，才有辦法將箱子打開，那至少要配幾把鑰匙呢？
: 嗯~要有六人時~
: 表示說有6個鎖吧(因為是任選六人都行)~
: 所以是66吧~
就是因為是任選六人
所以不可能只需6個鎖的
照你的做法
一個人就能開了
(66/11=6 也就是說你的做法中 每個人是有6把=全部的鑰匙的)
哪需六個人？
各減一把？
那也只需2-3個人就開了
一人一把？
那就不能任6人了…
請重新仔細思考題意吧
--
抱歉 得罪了
--
一切河流交會處,都是神聖的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.85.36.56
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: delicate (泡沫愛情) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】門陷問題
時間: Wed Aug 28 12:40:57 2002
※ 引述《RealJeremi (私は日本人じゃない！)》之銘言：
: ※ 引述《asaki32 (長的像如花能怪誰)》之銘言：
: : 11把
: 第一個人加第六個人不就開了？
在第257篇zephyr兄已經有解答了...
我個人本來也以為
所需的數量應該很少的,
沒想到, 竟然多得出乎意料之外呀!!
真是佩服!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.85.218.138