﹝問題來源﹞
系上數學營中有個數學搶答的活動，其中有道題2002和幻方的感覺有些
類似，題目如下。
﹝問題﹞
2002=2x7x11x13，知2002共有16個正因數。現將這16個正因數填入4x4
方格中，要使得直行、橫列及兩條對角線上的乘積皆要相同。
問其乘積為多少？若2 7 11 13填的位置如下，請將下表完成。
┌─┬─┬─┬─┐
│ │11│ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ 7│ │ │13│
├─┼─┼─┼─┤
│ │ 2│ │ │
└─┴─┴─┴─┘
﹝備註﹞
只要有四個相異的質因子的數即可。
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◆ From: 140.112.249.83
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作者: wss12 (134431) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】2002乘法幻方
時間: Wed Jul 17 19:25:18 2002
※ 引述《arist ( 川 )》之銘言：
: ﹝問題來源﹞
: 系上數學營中有個數學搶答的活動，其中有道題2002和幻方的感覺有些
: 類似，題目如下。
: ﹝問題﹞
: 2002=2x7x11x13，知2002共有16個正因數。現將這16個正因數填入4x4
: 方格中，要使得直行、橫列及兩條對角線上的乘積皆要相同。
: 問其乘積為多少？若2 7 11 13填的位置如下，請將下表完成。
: ┌─┬─┬─┬─┐
: │ │11│ │ │
: ├─┼─┼─┼─┤
: │ │ │ │ │
: ├─┼─┼─┼─┤
: │ 7│ │ │13│
: ├─┼─┼─┼─┤
: │ │ 2│ │ │
: └─┴─┴─┴─┘
: ﹝備註﹞
: 只要有四個相異的質因子的數即可。
↙
┌─┬─┬─┬─┐
│ │11│ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ a│ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ 7│ x│ b│13│
├─┼─┼─┼─┤
│ │ 2│ │ │
└─┴─┴─┴─┘
11*2*a*x = 7*13*b*x
a:b=91:22 (在所有正因數中找不到另兩個這樣比例的了,所以就是這兩個)
所以每一直線乘積為 1001*x
另外再看箭頭所指的那一個斜線,應該也要是1001*x
所以剩下三格乘積要是1001 (=1*7*11*13)
可是7,11,13都被用過了所以這樣湊不出三個沒用過而且不一樣的數
所以應該是沒辦法完成這個圖的....
以上是我臨時想出來的,有錯還請指教 ^^
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◆ From: 61.229.49.7
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zephyr (斷了線的風箏) 看板: puzzle
標題: Re: 【益智問題】2002乘法幻方
時間: Thu Jul 18 01:01:56 2002
※ 引述《wss12 (134431)》之銘言：
: ↙
: ┌─┬─┬─┬─┐
: │ │11│ │ │
: ├─┼─┼─┼─┤
: │ │ a│ │ │
: ├─┼─┼─┼─┤
: │ 7│ x│ b│13│
: ├─┼─┼─┼─┤
: │ │ 2│ │ │
: └─┴─┴─┴─┘
: 11*2*a*x = 7*13*b*x
: a:b=91:22 (在所有正因數中找不到另兩個這樣比例的了,所以就是這兩個)
: 所以每一直線乘積為 1001*x
這裡錯了, 應該是 2002*x
: 另外再看箭頭所指的那一個斜線,應該也要是1001*x
: 所以剩下三格乘積要是1001 (=1*7*11*13)
剩下三格乘積是 2002 = 1*2*7*11*13
: 可是7,11,13都被用過了所以這樣湊不出三個沒用過而且不一樣的數
因為可以用1
所以這樣就可以湊出來
: 所以應該是沒辦法完成這個圖的....
: 以上是我臨時想出來的,有錯還請指教 ^^
(下面有答案)
┌──┬──┬──┬──┐
│ 26│ 11│1001│ 14│
├──┼──┼──┼──┤
│ 154│ 91│ 1│ 286│
├──┼──┼──┼──┤
│ 7│2002│ 22│ 13│
├──┼──┼──┼──┤
│ 143│ 2│ 182│ 77│
└──┴──┴──┴──┘
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◆ From: 61.224.0.98
※ 編輯: zephyr 來自: 61.224.0.98 (07/18 01:02)