抓豆問題

[weijr (Beware of the Monkey)]

基本題型：
囚犯N人，X顆豆子。
讓他們輪流抓豆子，最少零顆，最多當然X，
抓最多和最少的人死。（變化題型，最多的死、最少的死）
彼此之間無額外的通訊。

平手判定：
方式A
任兩人抓一樣多的人也死，即使他們抓的不是最多或最少。
方式B
若同時有兩人抓最多或最少，則兩人都處死。

Default: 方式A，N=5，X=100。
一個好的策略當然是讓自己不會死，或者不會死的機率最高，然後再求
殺死最多人。
如果有好幾個策略對自己一樣好，那隨機選一個。

問題一
假設每個人都知道前面的人抓走幾顆，每個囚犯都很聰明，則最佳策略為何？
問題二
如果無法知道前面的人到底抓走幾顆，只知道還剩下幾顆豆子，那假設
其它的囚犯都是隨便亂抓，怎樣的策略較好？
問題三
同二，但是假設其它的囚犯都假設「其它的囚犯隨便亂抓」。
問題四
同二三，但假設其它囚犯都很聰明。
問題五
同二三四，你會怎麼抓？


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◆ From: 131.215.252.194

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作者: Narcissus13 (I Will Be Back!!) 看板: puzzle
標題: Re: 抓豆問題
時間: Mon Aug 23 21:56:03 2004

※ 引述《weijr (Beware of the Monkey)》之銘言：
: 基本題型：
: 囚犯N人，X顆豆子。
: 讓他們輪流抓豆子，最少零顆，最多當然X，
: 抓最多和最少的人死。（變化題型，最多的死、最少的死）
: 彼此之間無額外的通訊。
: 平手判定：
: 方式A
: 任兩人抓一樣多的人也死，即使他們抓的不是最多或最少。
: 方式B
: 若同時有兩人抓最多或最少，則兩人都處死。
: Default: 方式A，N=5，X=100。
: 一個好的策略當然是讓自己不會死，或者不會死的機率最高，然後再求
: 殺死最多人。
: 如果有好幾個策略對自己一樣好，那隨機選一個。
: 問題一
: 假設每個人都知道前面的人抓走幾顆，每個囚犯都很聰明，則最佳策略為何？
: 問題二
: 如果無法知道前面的人到底抓走幾顆，只知道還剩下幾顆豆子，那假設
: 其它的囚犯都是隨便亂抓，怎樣的策略較好？
: 問題三
: 同二，但是假設其它的囚犯都假設「其它的囚犯隨便亂抓」。
: 問題四
: 同二三，但假設其它囚犯都很聰明。
: 問題五
: 同二三四，你會怎麼抓？
5個人都抓完豆子時是剛好抓完100個還是可以有剩下的ㄚ?

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◆ From: 220.140.5.253
推 alldust:抓完之後應該是放回去 所以順序沒有影響
推 alldust:更正 順序還是會有影響 看題型而定
→ alldust:ㄟ 等等 越看越怪 當我沒說好了^^"
推 weijr:可以有剩下