Re: [中譯] PuzzleUp 2009 (1) Stairway

[rehearttw (易懷)]

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: 首頁：http://www.puzzleup.com/2009/?home
: 時限：2009/07/23 19:00～07/29 19:00（答案可上傳5次，但每改一次扣20分。）
:      （在比賽期間內可隨時回答，但只有在時限內回答者有加分）
: ◆Stairway
: 某人爬樓梯時，一步可走１階、２階或３階。今有樓梯多達２５階，請問他總共有幾種方
: 式可以爬完這座樓梯？
: 如果樓梯是四階，那麼答案將會是７種（1-1-1-1，1-1-2，1-2-1，2-1-1，2-2，1-3，
: 3-1）。
: ==============================================================================
: 我怎麼有一種在上數學課的感覺？=.="
: 「庭院深深深幾許」的惡夢又要來臨了嗎……囧……
: ==============================================================================

設爬到第 n 階，有 a(n) 種
很明顯地，a(1) = 1，a(2) = 2，a(3) = 1 + 2 + 1 = 4
公式：a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3)，當 n 為大於 3 的正整數時
理由：要爬到第 n 階，可以從第 (n-1) 階跨一階上來，有 a(n-1) 種；
      可以從第 (n-2) 階跨二階上來，有 a(n-2) 種；
      可以從第 (n-3) 階跨三階上來，有 a(n-3) 種。
      故 a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3)

單純算法：a(1) = 1，a(2) = 2，a(3) = 4
          可以算出 a(4) = 7，a(5) = 13，a(6) = 24，一直算到 a(25)

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rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://kuso.cc/4dff（98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://kuso.cc/4dfc
個人網頁：http://kuso.cc/KfE  請多多指教！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.93.195
→ rehearttw:厲害的人，去找 a(n) 的一般式吧！
推 puzzlez:感謝許老師的回應...可是我用最笨的列舉法a(6)好像是34...
→ rehearttw:a(6) 是 24。Excel 也是這樣。把你的算式打上來吧
→ xphacker:24~
  參考：費布那西數列 Fibonacci Sequence 公式推導
        http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/study/teach/Fibonacci-1.htm

  這題應該是費式數列更高一層的變形
※ 編輯: rehearttw       來自: 124.8.93.195         (07/23 20:33)
推 werul:結果答案就這樣出來了?XD
推 puzzlez:嗯，的確是我算錯了，SORRY >"<
推 dreampisces:XD 果然是一條算式就出來了 結果用別種還少算一種形式
→ dreampisces:20分飛了  XD
推 puzzlez:感謝許老師的解說...我再研究看看...（好難>"<）
推 puzzlez:哦～看懂了耶～許老師果然厲害^^
推 puzzlez:這個105分，拿得有點不好意思 >///////<
→ northkk:提醒大家一下, 這個答案是有問題的....
→ northkk:附帶一提, 不建議這樣公開說明的做法...
→ northkk:畢竟每場比賽都有它的遊戲規則, 我想還是要尊重一下
→ northkk:好, 對不起, 我修正, 答案沒問題, 是我看錯了..
→ northkk:但還是不建議這樣的做法...謝謝..
→ rehearttw:OK！我等一下刪掉好了。或是板主幫忙藏在某個地方再刪
推 puzzlez:都是我的錯 我太想知道答案了...下次許老師偷偷告訴我好了