推 AlexCYW:丟三次 共八種情況 其中一情況為重來一次 08/14 15:24
→ jurian0101:13人、17人......都能比照辦理? 08/14 16:38
推 pphhxx:如果沒有限定要最少次數 幾個人都可以吧 08/14 17:51
→ pphhxx:13個人就丟4次16種情況 多的3種為重來 08/14 17:52
這樣處理亦可...
拿硬幣投擲。容易證明一直到第N次才出現正面的機率是 (1/2)^N
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再把 1/7 化為 2進位小數 1/7 = (0.001) 現在約定每個人投擲硬幣
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直到第 k 次出現正面，若k≡1 (mod 3) 則算抽中，這樣的機率恰為1/7
(考慮公平，第二個抽的人應該改成1/6，第三人改成1/5...依此類推。)
其餘機率都可以比照辦理，二進小數循環可以表達所有有理數，因而
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例如1/5 = (0.0011) ，代表「抽中」的事件為 k ≡ 0 or 3 (mod 4)。
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※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.15.143 (08/14 18:24)
推 terrorlone:原 PO 的方法太麻煩了，反正都一樣沒辦法保證次數上限 08/14 20:52
→ terrorlone:沒必要採用這麼複雜的作法，上面簡單的就行了 08/14 20:53
並不是。雖然計算二進位不見得好算，但無論什麼機率，投擲次數的期望值都只有兩次。
更何況絕大部分情況不需要真的把整個循環節算出來。
推 northkk:第 一題: 用八面骰... 08/15 10:38
→ puzzlez:樓上讓我一陣寒風吹過... 08/15 11:04
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.17.56 (08/15 13:47)
推 terrorlone:不對。你所謂「期望值兩次」是指「判斷特定一個人有沒 08/16 02:11
→ terrorlone:有被選中」而言，假如他沒被選中，你還是要繼續擲、直 08/16 02:11
→ terrorlone:到有人被選中為止。具體來說，用你的方法，「從七個人 08/16 02:11
→ terrorlone:當中選出一人」全部操作完畢後總共擲硬幣次數的期望值 08/16 02:11
→ terrorlone:會是八次，可是若用上面的簡單方法，總共只要擲 24/7 08/16 02:11
→ terrorlone:次，甚至還不到四次。是故你的方法從期望值的觀點也是 08/16 02:11
→ terrorlone:相對麻煩的。 08/16 02:11
→ terrorlone:更正一下，你的方法的期望值應該是 54/7，因為最後一 08/16 02:13
→ terrorlone:個人就不用再擲了，直接選中 08/16 02:13
→ terrorlone:再更正一下，應該是 52/7，因為用你的方法處理 1/2 機 08/16 02:19
→ terrorlone:率的時候比較特別，投擲期望值只有一次而非兩次。 08/16 02:20
→ terrorlone:結果你的方法恰比簡易法期望多擲四次 08/16 02:23
推 northkk:用硬幣決定公正的七人有那麼難嗎?? 08/16 05:25
→ northkk:就假設再多一個虛擬的人, 湊到八人... 08/16 05:25
→ northkk:然後擲硬幣三次決定, 若是中那個虛擬的人就重來... 08/16 05:26
→ northkk:這樣就可以公平了.... 08/16 05:26
推 tp:從同樣的地方丟到地上7次，看哪次滾最遠 XD 08/16 13:14
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最近跟Project Euler 打交道，思路變的很制式化的樣子 \ ∪ "
其實我誤會上面講的「投到第八種狀況則重來」是每個人都各投三次的意思，
事實上是大家分一分，一共投三次即可。想到上面我的作法時，我主要是得意說
不管來幾個人都可以用套用同一種作法 (懶惰鬼一名) ，後來想想其實按照數目
順序給每個人安排情況 ...好像更簡單呢？
(啊咧，不也用二進位就好了嗎~~ 電腦懂我不懂，可謂盲點。)
的確，無論什麼情形，我的所謂"簡易法"都是比較麻煩，總不是最優化的。
(這也難怪我會寫出一大堆疊床架屋摧毀CPU的程式碼~~)
謝謝大家的指教。 (∪_∪)
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.17.133 (08/16 17:00)
推 terrorlone:我想你的方法只有在一個情況下會勝出，就是當你需要決 08/16 19:48
→ terrorlone:定一個無理數機率的時候……但生活上應該沒那種狀況 08/16 19:49