→ puzzlez:滿經典的問題 但我沒看過有公式 有請神人解答@@" 10/18 20:03
→ babufong:研究矩形與長方體切割的 10/18 20:42
推 arthurduh1:這的確有人科展做過～ 跟輾轉相除法有很大關係喔～ 10/18 23:27
推 LPH66:我有印象有人有研究過 但一下子想不到要拿什麼當關鍵字... 10/19 03:41
這是昨晚跟弟弟討論一些題目時他突然提出來的
他想到了個問題 不過不知道有沒有人發表過相關文獻資料
用辜的跟雅呼只找到一堆「如何把長方形切割後拼出一塊正方形」的資料
不過他說的是如圖一所示：
７
┌──────┐
│ │ 左圖是６Ｘ７的長方形
│ │
６│ │ 如果用小時候老師教的方法切出正方形的話
│ │
│ │ 大概會變成圖二那樣
└──────┘（圖一）
６ １
┌─────┬┐
│ ├┤ 因為老師要教輾轉相除法（但我壓根的沒印象）
│ ├┤
６│ ├┤ 所以會先切一個６Ｘ６而剩下右邊１Ｘ６的部份
│ ├┤
│ ├┤ 然後各自切開成１Ｘ１的６個 共７個正方形
└─────┴┘（圖二）
７
┌───┬──┐
│ │ ３ │ 但如果用左圖的切法（正方形內數字皆為邊長）
│ ４ │ │
６│ ├──┤ 可以變成５塊 是不是最少塊數我不確定（應該是）
├─┬─┤ ３ │
│２│２│ │ 但比上面的切法少了２塊
└─┴─┴──┘（圖三）
１３
┌──────┬─────┐ 這也是個例子 是１１Ｘ１３的長方形
│ │ │
│ │ │ 如果用老招會切出１１Ｘ１１ １個 ┐
│ ７ │ ６ │ ２Ｘ２ ５個 ├共８個
│ │ │ １Ｘ１ ２個 ┘
１１│ │ │
│ ├┬────┤ 但如果切成如圖四 ７Ｘ７ １個 ┐
├───┬──┴┤ │ ６Ｘ６ １個 │
│ │ │ ５ │ ５Ｘ５ １個 ├共６個
│ ４ │ ４ │ │ ４Ｘ４ ２個 │
│ │ │ │ １Ｘ１ １個 ┘省２個
└───┴───┴────┘（圖四）
他想問的是有沒有辦法找出一個方法 或是一個公式
能夠給定一個邊長Ｎ*Ｍ的長方形
就能知道怎麼切出最少塊數的正方形
不知版上有無版友對這塊有研究的？
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