作者jurian0101 (小維)
看板puzzle
標題[問題] 彗星謎題
時間Sat Feb 5 12:30:33 2011
1758年，
彗星劃過天際，引起西方世界一陣「彗星熱」，彗尾釋出氰化物讓
全世界人中毒、是芥末日降臨......的流言甚囂塵上。
不過這時候有個科學家站出來講話了：
「不要吵！18＿＿ 年彗星會再回來的，這只是普通的天文現象。」
事實上如果翻看
某古國悠長的歷史紀錄，會發現這顆彗星在歷史上是常客了
現在已知：
1. 這顆彗星的周期是整數 (幾乎是，計算方便起見當作整數)
2. 在11、12世紀，彗星各來一次
3. 在14、17世紀，彗星各來兩次 (通過近日點的時間點，避免爭議)
現在，只有這些線索的情況下，你能算出彗星的週期嗎？十世紀慧星來幾次？
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防雷頁
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這題把數線畫出來比先列式更有幫助的樣子
11 13 15 17
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1758
a. 由11,12世紀 分別來一次，可知 3T > 200 即 T > 66 [dzihaenn]
b. 所以14, 17世紀的前、後一世紀彗星不可能也來兩次，會與a.矛盾
c. 這樣所有周期在數線上都確定了。我要利用14世紀的兩個年份
11 13
14 15 17
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┬─ ┬─┬ ─
┬─ ─
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1758
設兩者為 1300+x, 1400-y 年 (T=100-x-y)
圖上可看出距離
已知的1758年，分別差6、5個周期
=> 458 - x = 6T
358 + y = 5T
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
5x + 6y = 142 (x,y)=(26,2), (20,7), (14,12), (8,17), (2,22)
T = 72,73,74,75,76
d. [親愛的Excel] 紅字不合 只有76一組符合。
72 73 74 75 76
1758 1758 1758 1758 1758
1686 1685 1684 1683 1682
1614 1612 1610 1608 1606
1542 1539 1536 1533 1530
1470 1466 1462 1458 1454
1398 1393 1388 1383 1378
1326 1320 1314 1308 1302
1254 1247 1240 1233 1226
1182 1174 1166 1158 1150
1110 1101 1092 1083 1074
1038 1028
1018 1008 998
966 955 944 933 922
894 882 870 858 846
末端防雷
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.10.236
推 krp:推是芥末日looooooool 02/05 13:14
推 s789575:"是芥"末日 有笑點... 02/05 15:39
→ jurian0101:這題最令人驚奇的是看似條件少，但可以嚴格證明答案只 02/05 22:51
→ jurian0101:有一個 (有顆男的fu) 02/05 22:52
→ puzzlez:七年內彗星來六次 所以頻率是 6/7 = = 我只會這樣算... 02/06 09:52
→ puzzlez:然後十世紀的話...60/7-54/7=8-7=1 如果指十個世紀的話8次 02/06 09:53
推 dzihaenn:2.→週期大於66 3. 17世紀2次 →週期小於79 02/06 10:26
→ dzihaenn:14世紀兩次→ 週期大於71 72 73 74 75 76 77 78 02/06 10:31
→ DreamYeh:真懷念..這是我當年參加數學競賽決賽時候的題目耶..@@ 02/06 22:24
推 puzzlez:@@ 02/06 22:34
→ pikacha:要求最快的方式...我可能直接猜76... 02/07 00:16
事實上原題連哈雷彗星都指明出來了，有印象的人秒殺。
不過話說回來試著從這寥寥幾個提示推理，直到確定唯一解是76。
這才整個有趣味謎題的fu啊。
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.13.40 (02/07 00:29)