[問題] 三角排列

[Akerker (阿氪氪⊙\\▽\\⊙)]

　三角排列　
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　規則　　將數字1～6填入邊長為三的正三　　┌─┬─┬─┐　┌─┬─┬─┬─┐
　　　　　角形中，使下方的數字恆為上方　　│５│６│２│　│　│　│　│　│
　　　　　兩數字之差。　　　　　　　　　　└┬┴┬┴┬┘　└┬┴┬┴┬┴┬┘
　　　　　‧圖Ａ即為一可能的解，但這並　　　│１│４│　　　│　│　│　│
　　　　　　非唯一的解。　　　　　　　　　　└┬┴┬┘　　　└┬┴┬┴┬┘
　　　　　‧增加正三角形邊長（如圖Ｂ）　　　　│３│　　　　　│　│　│
　　　　　　，便可填入更多數字。　　　　　　　└─┘　圖Ａ　　└┬┴┬┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　│
　問題　　1.試填入數字1～10並滿足此規則。只有一解嗎？　　　　　 └─┘　圖Ｂ
　　　　　2.試填入數字1～15並滿足此規則。只有一解嗎？
　　　　　3.若填入數字1～21，可能滿足此規則嗎？繼續發展下去呢？
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　※附註：本題出自《數學遊樂園之妙想天開》（牛頓，2002）第30、109頁

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◆ From: 1.174.6.159
推 babufong:鏡射算相同的解吧？
是，但原題主要是問：解是否唯一，並不要求列出所有的答案
→ puzzlez:從問題的問法來看 很明顯鏡射是算相同的解沒錯XDDD
推 newacc:1.不只一解，只是剛好我找到兩組解XD
那比較困難的2.和3.怎麼樣呢？
推 newacc:很不巧的2我一解都還沒找到XDD
→ newacc:目前只能確定最大的那個數字一定會在第一列，而次兩大至少
→ newacc:會有一個在第一列，其他除了試誤以外沒頭緒0rz
→ newacc:板友有其他想法嗎0rz?
推 babufong:試了幾次沒成功就先丟著了XD
推 EIORU:(2)8解: 61T8/6T18/83T9/8T39 和鏡射 / T=10
很正確喔！不過這答案應該是1.才對
推 jurian0101:目前想法是先奇偶檢定，再根據此排解答(或偷懶窮舉)
→ jurian0101:3.1~21沒有解→第一列64種可能中，沒有恰11個奇數的QED
沒錯！

※ 編輯: Akerker         來自: 1.174.11.21          (07/09 14:59)