[問題] 健談的六姐妹

[cj6u40 (阿克 \⊙▽⊙/)]

　　健談的六姐妹　
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│◎Ｑuestion　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　有六位姐妹，總在星期五晚上互相聯絡，當其中二位通話時，便交換彼此的最新　│
│　動態，並且一併告知她們在前一通電話中所得知的資訊。　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│　如果六姐妹希望得知其他五人的最新消息，至少共需打幾通電話？順序如何？　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│◎Ａnswer　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　答案請開燈：八通，可能順序見下方　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
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　※題目出處：《數學遊樂園之妙想天開》（牛頓，2002）第56、130頁。






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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.174.11.21
推 aa124816:亂試是10通 不確定能否再精簡
可以再更少！
推 jurian0101:不，題意應該是說一通電話最多傳兩項信息，有30項得傳
→ jurian0101:會少於15通應該是有什麼誤會XD
推 jurian0101:我錯了，有Combo技，上文請忽視
→ wxtab019:不過題目說的好像是只能傳前"一"通? 所以2通前的不能?
只能傳遞個人先前那一通電話中的訊息喔，但的確有Combo技沒錯XD
推 babufong:如果前一通的兩個人互相交換資訊後並覆述一次
→ babufong:這樣資訊會全部記錄起來嗎-w-
推 grooving:只能傳前一通?那AB通話後AC通話C可以知道B AD再通D只能
→ grooving:知道C不能知道B?
可以，因為在Ａ和Ｃ的通話中有提到Ｂ的資訊
推 jamesluo:8通～順序 AB,CD,EF,AE,BD,AC,BF,DE 可以更少？
答對囉真厲害！　★,＊:*‧\(￣▽￣)/‧:*＊°★

若依此答案，分析表如下圖：

　第＿通電話　１　２　３　４　　５　　６　　　　７　　　　８
Ａ得知的訊息　Ｂ　　　　　ＥＦ　　　　ＣＤ　　　
Ｂ得知的訊息　Ａ　　　　　　　　ＣＤ　　　　　　ＥＦ
Ｃ得知的訊息　　　Ｄ　　　　　　　　　ＡＢＥＦ
Ｄ得知的訊息　　　Ｃ　　　　　　ＡＢ　　　　　　　　　　　ＥＦ
Ｅ得知的訊息　　　　　Ｆ　ＡＢ　　　　　　　　　　　　　　ＣＤ
Ｆ得知的訊息　　　　　Ｅ　　　　　　　　　　　　ＡＢＣＤ

而這並不是唯一解，書中答案是AB、BC、EF、DE、CD、BE、AC、DF

推 jamesblue:這對於一般的n有沒有公式？
來喔來喔這裡有人拋出問題了XD
兩人→需要１通
三人→需要３通（很不經濟實惠）
四人→需要４通（嗎）
…………………　　

推 LPH66:總覺得傳前一通這件事可以改成傳所有已知...
→ LPH66:誰快點舉個反例打翻我 XD
推 babufong:前一通只要知道的都講出來 全部就都是下一通的資訊了-w-
→ babufong:跟LPH66大一樣需要一個反例XD
我也有點這種感覺，但書中說明並不多，我又不夠聰明(￣ー￣；)

→ squirrel1085:能用combo技就是2n-4了 #1CbP8NT2 之前有討論過
專業喔！竟然找到之前的討論串！

→ jurian0101:上文有我耶...等等這是什麼失憶術。
推 jurian0101:LPH的意思是"傳前一通"最佳方案跟傳所有已知等同嗎，不
→ jurian0101:然題目是不同的意思(我竟然想去整數分拆那方面...)
→ jurian0101:再看看發現如果是"傳前一通'得到'的資訊"這8步解有問題
→ jurian0101:第6通A已經不能傳訊息B，第7通B也不能傳A，因此未完成
翻了一下原書的確是這樣寫……那怎麼改題目會比較完備呢
→ squirrel1085:如果是像樓上那樣 會不會5個人就無解了呢?
推 jurian0101:不管幾個人都有2n-2的解啊，A-B-C-D-E-F-E-D-C-B-A :p
→ jurian0101:我不想改題目啊，這個"只能傳前一通收到"的設定很有趣
→ squirrel1085:喔對吼最慢傳一圈就好了
→ squirrel1085:喔這不叫一圈 是傳過去又傳回來
Hmm……(′‧ω‧‵)

※ 編輯: cj6u40          來自: 111.254.139.87       (07/11 17:00)