[問題] 牛刀小試五問 02

[cj6u40 (阿克 \⊙▽⊙/)]

══════════════ 　牛刀小試五問 02　 ═══════════════
　第一問　
　　　瑪莉熱愛拼圖，因此，當她在耶誕晚會中抽到一盒拼圖時，實在興奮不已。這分
　拼圖共有736片，完整的圖案是24英吋長、17英吋寬。然而，在會場中無法拆開包裝，
　她開始思考：全部的736片拼圖中，有幾片是屬於圖框邊緣的？

　第二問　
　　　數學老師選定一個球面，並在其上找出整數坐標點。以下是他列出的部分例子：
　Ａ(3,6,14)、Ｂ(11,2,6)、Ｃ(4,13,4)。後來，他驚訝地發現，這個球面上的正整數
　坐標共超過一百個！該球面中心坐標為何？其上共有幾個正整數坐標點？

　第三問　
　　　賈斯汀的電話號碼由八個數字所組成，而且本身是個質數；此外，由左邊數來的
　七位數、六位數、……乃至一位數的號碼，全部都是質數。如23399339即是一例。賈
　斯汀的電話號碼有幾種可能？

　第四問　
　　　某時鐘在三點的敲鐘報時歷時三秒，則在九點的報時需要幾秒？

　第五問　
　　　克萊兒、辛蒂和羅妮（依最年長至最年幼，各相差兩歲）正進行朋友聚會。今年
　是2012年，而三人的年齡中，只有辛蒂是平方數，其餘二人皆為質數。憶及Ｘ年耶誕
　節，她們的年齡也符合這樣的關係。請問Ｘ是多少？
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　解答區　（已全數解決，以下答案及部分推文關燈處理）
　一、106片
　二、102　（※本題條件不足，詳情參看相關討論文）
　三、五種
　四、12秒
　五、1940
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.139.87
→ DreamYeh:4. 12sec?                                              07/11 18:52
秒殺題立刻被搶走了XD
推 DreamYeh:5. 1940年　（2012-81+9）                               07/11 18:57
眾板友：解太快了啦
推 bohsing:第5: 1940
雖然差了一步但還是很快囧
推 werul:1.108?
推 werul:錯了 106                                                  07/11 19:03
又答對囉～
推 DreamYeh:3.四組　23399339,29399999,37337999,59393339            07/11 19:16
還差一組喔！不過這是怎麼找出來的啊囧
推 allen65535:第4題我不懂耶...
三點報時比如說「噹、噹、噹」，只有兩個間隔，而九點則有八個間隔，所以耗時四倍
推 allen65535:喔我還以為報時是"現在是中原標準時間三點整"那種 XD
不好意思我太古代了XD
→ squirrel1085:噹~~噹~~噹~~  這樣要算3個單位吧?
→ babufong:只要敲的當下就算報時完嗎　不是等鐘聲結束-w-？
題意不是這樣的
→ DreamYeh:樓上你講那個就是這種題型第二個可能的陷阱
推 DreamYeh:少列 73939133 囧...五組
無誤
推 LPH66:問題二我似乎把題目給煮了www 這個題目應該少一個條件
→ LPH66:它少了「球面半徑是整數」這個條件
但題目提供那三個點，條件還是不夠嗎？
→ DreamYeh:問題二我覺得怪怪的就沒解了 /w\
推 LPH66:過給定三點的球心必在過這三角形外心且垂直它的直線上
→ LPH66:那我只要把球心往第一卦限拉遠一點就找得到符合題意的球
→ LPH66:不過我是還沒找到第二個球半徑是整數的答案就是了
推 pulonggong:第四題題目要加注敲鐘 不然我也覺得是三秒
那這也算是一種另解吧
→ jurian0101:印象中球(圓)上整數點的問題ProjectEuler有一大堆
推 LPH66:噢耶煮熟了(?) 找到另一組整數半徑的答案了 XD
→ LPH66:不過這組的圓心不在整數點上所以...(思)
喔喔喔！！？？
推 EIORU:106,___,5,12,56                                           07/12 10:08
太厲害了～不過第五題的Ｘ要問的是年分！

※ 編輯: cj6u40          來自: 111.254.147.6        (07/12 19:49)