[問題] 牛刀小試五問 09

[cj6u40 (克\(′▽‵)/)]

══════════════ 　牛刀小試五問 09　 ═══════════════
　第一問　
　　　伊凡擁有一塊巨大的正三角形土地，他想在上頭築一幢別墅，再從房子向三個邊
　建造三條道路，道路與邊界垂直。為了讓三條路的總長度縮到最短，伊凡應該將別墅
　蓋在土地上的哪個位置？

　第二問　
　　　將正整數1～7隨意排列成一個七位數，則此數可被11整除的機率為何？

　第三問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＥＥＯ
　　　籃子內有一打以上的雞蛋，包含兩種顏色。設白蛋有a個，棕蛋有　　 ×　ＯＯ
　b個，則a與b的和倒過來便是a與b的乘積。請問籃子內有幾顆蛋？　　 ───────
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＥＯＥＯ
　第四問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＥＯＯ
　　　右列乘式中，每個Ｅ都代表偶數（包含0）、每個Ｏ都代表奇數， ───────
　但不是所有的Ｅ都表示相同的數字，Ｏ亦然。你能找出答案嗎？　　　　ＯＯＯＯＯ

　第五問　
　　　小查與寇弟正在進行一個數字遊戲：兩人輪流在紙上寫一個小於100的數字，當
　一方能將記錄下來的數字分成兩組使其總和相同時便獲勝，例如19＋27＝2＋39＋5。
　每次遊戲結束的快慢或許不同，但最遲在寫出幾個數字之後，必定可以結束？
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　解答區　
　已解決　一、蓋在哪裡都一樣
　已解決　二、4/35
　已解決　三、18顆，兩種顏色各九顆
　已解決　四、285×39=11115
　已解決　五、10
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　　　　　　　　　注意！推文可能有答案！思考之後再往下看！






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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.101.188
推 walkwall:1 直覺是三角型內都一樣短
   嘿嘿嘿！沒錯 (*’艸‘)
→ walkwall:3. 18
   答對囉
→ walkwall:2. 1/7
   不太對呢
推 walkwall:第四題題目沒給錯嗎
   QQ  位置歪了，已修正
推 walkwall:5. 8個數字
   再試試看！
→ walkwall:5.阿那不然就是7個數字
   還是不太對
推 walkwall:4. 285*39=11115
   答對啦！
→ wxtab019:不過寫下來的數字應該是一定都要用到0.0?
→ wxtab019:例如說1 2 4 然後再來一個6的話 雖然2+4=6也不算?
→ wxtab019:還是只要其中有辦法湊出2組相等的就算了?
推 walkwall:如果像樓上說的那樣  那5.答案就是50啦...(49偶數+1奇數
→ wxtab019:沒阿 可以到99吧XD 只要順序抓的好的話0.0
   不是全部都要用喔，解法和排列組合有關
→ walkwall:2.真的不是1/7嗎 ?
→ walkwall:阿  漏算幾個可能
→ walkwall:不對阿...沒漏算阿 = =a
→ FAlin:2.  4/35 ?
→ wxtab019:2.  4/35
→ wxtab019:走牆一定漏算了XDD
→ FAlin:4!*3!*4 / 7!
→ walkwall:可是三碼有五種組合阿  167 257 347 246 156
→ FAlin:後面總和只有12啦 走牆叔
→ wxtab019:246哪來的XDD
→ FAlin:167 257 347 356
→ walkwall:1/7其實是5/35  要算錯也應該是說我多算阿XD
→ FAlin:多算(1sY
→ wxtab019:167 257 347 356
→ walkwall:-.-
→ walkwall:為什麼會弄錯這鍋....(撞牆)
   4/35無誤！走牆大大別氣餒\⊙▽⊙/
推 funkie:Q5是寫下的下一個人獲勝??
   先想出組合方法的人獲勝！不過這和答案應該無關XD
推 funkie:A:1 B:2 A:3 是A贏還是B贏?
   看誰先發現1＋2＝3這件事；不過題目問的和誰勝誰負沒有關係耶
推 funkie:A知道1+2=3 所以他可以寫下3然後贏得比賽是這樣的邏輯嗎?
   ……這樣說好像也怪怪的，那應該是輪到下一位才能搶勝
　 A：1　B：2　A：3　B：隨意寫（搶勝）
   我知道你可能介意最後那個數字算不算，但題意要問的其實只是：
   如果現在有幾個數字，必定能夠達成兩個總和相同的組合
推 funkie:這樣題目出兩個人遊戲就不對啦 subset中不會有符合的嗎?
推 funkie:會思考的兩個人會在subset有解的時候就結束遊戲
→ wxtab019:反正解題和那個沒關係吧0.0 說成是自己玩也可以 不影響
   題目只是用一種方式包裝吧…… (′‧ω‧‵)
推 tml:Q5. 10可以,8不行,9...不確定XD
   很棒！答案就是10！

　 解釋如下：
   若現有十個數字，則每個數字可以取或不取，方法數總共1024種
　 但小於100的十個數字，總和最高是90＋91＋92＋……＋98＋99＜1024
　 所以無論如何，必定會有兩組取法的總和相同
　 用同樣方法測試九個數字的情況，發現不合，因此最遲是十個數字

→ wxtab019:看不太懂這解釋0.0
→ wxtab019:喔 大概懂了
推 tml:我10的確是用鴿籠去想的...不過構造不出9符合的組合
→ tml:8可以取(99, 98, 97, 95, 92, 86, 75, 55)
   應該沒問題\(＞﹏＜)/

※ 編輯: cj6u40          來自: 111.254.101.188      (01/30 17:13)