Re: [問題] 最小蘆原倍數 (LYM) 問題

[DreamYeh (天使)]

※ 引述《LPH66 (-6.2598534e+18f)》之銘言：
: 原先蘆原伸之的謎題集裡的題目是這樣的:
:   從 2 ~ 9 當中挑出兩個單位數，
:   找出恰使用這兩個數位構成的數又同時是他們的公倍數中最小的數。
:   例: 3,5 => 3555
:   試問對所有存在這種公倍數的組合當中，這最小的公倍數最大的是多少？

這一題可列為puzzle

想法如下：首先策略當然是盡量挑9為開頭的數，因此先挑出9

接著挑第二個數，本來想挑8？但這樣一來所選的數末三位要是8的倍數
因此我們選7

我們可以假設最後的數是類似9999xxx999xxxx99xx

由於需要是9的倍數，因此每一位數加起來必須是9的倍數

考慮7的出現次數，直覺想法就是讓他出現9次

最後考慮需要是7的倍數，答案就是7777779779


: 可以看到最一開始的題目就是這題的推廣題的特例
: 這個題目當年在 MIT 的 Technology Review 上發表時
: 被稱為 LYM (Least Yoshigahara Multiple) 問題
: 直接翻譯就是「最小蘆原倍數」
: 題目本身不難, 只是列舉所有可能性去個別求這個倍數比較繁一點而已
: 那麼這裡就來考大家這個推廣題：
:   如果把原題的限制放寬到 1 ~ 9，也不只取兩個的話，
:   這個最大的「最小蘆原倍數」又是多少？
:   (當然這個公倍數必需只用所取的數字至少各一次)

這題就很開放，因為挑的數不只取兩個，又放寬到1~9，
因此最大問題就是可以選的數過多

但我們仍然想些線索，首先注意到，所給的數字不包括0

這意味著如果我們要把1~9都選過，由於1~9的公倍數是2520，
因此所選的數必須是2520的倍數，這造成尾數無可避免的是0!!

尾數是0就違反規則

那就別讓0出現，這樣的挑法就變成
1.要嘛只挑1,2,3,4,6,7,8,9
2.要嘛只挑1,3,5,7,9

先不考慮後者，這樣公倍數才315，構成的數字不大

前者公倍數則為504，如此答案有...

4968713232

這個數為504的倍數，且的確含1,2,3,4,6,7,8,9
（也是合乎條件的最小數）

但很遺憾的，要求「最大數」，那答案我想可能是無限大

以下都是用程式跑出的，都合乎需求：
LVM=49988372616
LVM=49988627136
LVM=49988631672
LVM=49988632176
LVM=49988636712
LVM=49988637216
LVM=49988763216

...........


如果要修正題目，我想最好還是「限制可挑的數字數目、例如原LVM中限制兩個」





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→ DreamYeh: 499988766312
推 LPH66: 呃, 後一題的問法跟前一題是一樣的...都是找出所有組合的
→ LPH66: 最小數裡面最大的那一個
→ LPH66: 不然單問最大數多大都可以不是嗎...
→ DreamYeh: 那這樣的話只能用暴力法 囧
推 LPH66: 認真說是這樣沒錯, 所以這題要不要貼出來也是想了很久
→ LPH66: 只是結果很有趣所以就還是貼上來了 XD