你有一個天秤跟四個砝碼
題目是:你必須任意選擇這四個砝碼的重量 (整數)
使得你可以利用這四個砝碼測出 1kg~40kg 內所有 (整數) 重量的物體
我舉一個例子 如果你的答案是 (1kg 5kg 10kg 25kg)
那麼 2kg 的物體便沒有辦法秤出來了 所以是錯的
(這提我只知道答案 但是不知道為什麼ㄟ sorry :P
所以提出來讓各位高手解解看 說不定有人知道解法 )
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"就順其自然吧"
總是這樣安慰著明知相互矛盾的兩個自己....
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作者: matsuoka (狂舞吧！回家真好) 站內: riddle
標題: Re: 一個天秤的問題
時間: Thu Dec 30 13:52:34 1999
※ 引述《imtorn (世紀末的魔術師)》之銘言：
: 你有一個天秤跟四個砝碼
: 題目是:你必須任意選擇這四個砝碼的重量 (整數)
: 使得你可以利用這四個砝碼測出 1kg~40kg 內所有 (整數) 重量的物體
: 我舉一個例子 如果你的答案是 (1kg 5kg 10kg 25kg)
: 那麼 2kg 的物體便沒有辦法秤出來了 所以是錯的
: (這提我只知道答案 但是不知道為什麼ㄟ sorry :P
: 所以提出來讓各位高手解解看 說不定有人知道解法 )
好像用1kg 3kg 9kg 27kg就行了喔......
如果把待測物放右盤
重量 左盤 右盤
1 1
2 3 1
3 3
4 1 3
5 9 1 3
6 9 3
7 1 9 3
8 9 1
9 9
10 1 9
11 3 9 1
12 3 9
13 1 3 9
14 27 1 3 9
15 27 3 9
16 1 27 3 9
17 27 1 9
18 27 9
19 1 27 9
20 3 27 1 9
21 3 27 9
22 1 3 27 9
23 27 1 3
24 27 3
25 1 27 3
26 27 1
27 27
28 1 27
29 3 27 1
30 3 27
31 1 3 27
32 9 27 1 3
33 9 27 3
34 1 9 27 3
35 9 27 1
36 9 27
37 1 9 27
38 3 9 27 1
39 3 9 27
40 1 3 9 27
至於原理......
一開始一定要有1kg的砝碼......
不然有很多東西會量不出來......
再來......
要量出2kg......
所需最大重量是3kg......
因為兩個相減3-1=2......
要量出大於3+1=4的5kg......
需要一個9kg的砝碼......
因為9-(1+3)=5......
依此類推......
也可以得出......
每一個所需砝碼正好是前一個的三倍......
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無論天上地上創造出什麼王道或正義，
只要人有邪念，就能被我所扭曲，哈哈......
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作者: jasonlin (rose) 看板: riddle
標題: 換句話說
時間: Thu Jan 6 19:13:40 2000
其實這些之前都有人說過了啦……
我來換句話說
就選擇的原題來說：
因為：Ａ、主持人不會去開觀眾第一次的選擇
Ｂ、主持人知道哪個門後有機車而開出來的一定是空門
所以：改變選擇（不選原來選的那個）的中獎率 等於
一開始選到空門且主持人開了一個空門的機率 等於
三分之二（原有二個空門）乘以100%（因為Ｂ） 等於
三分之二
而不改變選擇（選原來的那個）的中獎率 等於
主持人開的門是空的且第一次就選到機車的機率 等於
三分之一乘以100%（因為Ｂ） 等於
三分之一
附個圖：
┌──────────────────┐
第一次的選擇 中了 不中
（有三分之一的機會） （三分之二）
│ │
┌┴─────┐ ┌────┴───┐
主持人是否 是 否 是 否
開到機車 （不可能） （100%） （不可能） （100%）
↓ │ ↓ │
╳ ┌─┴─┐ ╳ ┌─┴─┐
改或不改 改 不 改 不
↓ ↓ ↓ ↓
中了嗎？ 否 是 是 否
因此改變且猜中→2/3，改變且不中1/3
不變且猜中→1/3，改變且不中2/3
-- -- -- －－ －－ －－ －－ －－ －－ －－ －－ －－ －－
我改變其中一項條件來比較
改成主持人不知道機車在哪裡
若開到機車則結束
┌──────────────────┐
第一次的選擇 中了 不中
（有三分之一的機會） （三分之二）
│ │
┌┴─────┐ ┌────┴───┐
主持人是否 是 否 是 否
開到機車 （不可能） （100%） （一半） （一半）
│ │ │ │
╳ ┌─┴─┐ │ ┌─┴─┐
改或不改 改 不 │ 改 不
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
中了嗎？ 否 是 否 是 否
絕對不改→1/3機車被打開（等於沒中），1/3猜中，1/3沒猜中
絕對改 →1/3機車被打開（等於沒中），1/3猜中，1/3沒猜中
（若是不計機車被打開的情形的話，改不改就是各二分之一）
比較上面可知道：主持人知道哪個門有機車且開了一個空門（非隨機）確實會影響
選原來的門和選沒選到的門的中獎率
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滾滾長江東逝水 浪花淘盡英雄 是非成敗轉頭空 青山依舊在 幾度夕陽紅
白髮漁翁江渚上 慣看秋月春風 一壺濁酒喜相逢 古今多少事 盡付笑談中
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◆ From: h106.s42.ts30.hinet.net
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作者: eieio (咿呀咿呀唷!!) 看板: riddle
標題: 選擇
時間: Thu Jan 6 22:10:40 2000
吵來吵去是沒有用的，直接作證明吧
1. 不妨假設機車在 A 門之後
2. 作了 6 次猜測，2 次選 A，2 次選 B，2 次選 C
（平均各種機率）
3. 改變選擇有 4 種情況會選到正確的 A，也就是 2/3
很多人遺忘了一些事：
1.如果你第一次選對了，主持人不受限制
2.如果你第一次選錯了，主持人受到限制
3.主持人受到限制會影響機率
剛剛 6 次猜測中，有 2 次選了 A，不妨再設這中間
主持人有一次開 B，一次開 C。
於是 6 次猜測中，主持人開了 3 次 B，但這 3 次開
B 中有 2 次是第一次猜錯了（猜 C），卻只有 1 次是
第一次猜對了（猜 A），並不平均，所以改變選擇才是
好方法，有 2/3 的機率猜中
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引用橋牌狂人 eieio 的名言：
橋牌叫到 7NT 就不能再加叫了
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作者: eieio (咿呀咿呀唷!!) 看板: riddle
標題: 選擇
時間: Thu Jan 6 23:17:15 2000
借一下認為改不改沒差的人的理論，我要導出矛盾
首先假設遊戲者第一次選了 A 門，則
(1)主持人開 B 門的機率是 1/2
此時機車在 A 門的機率和在 C 門的機率都是 1/2
一開始機車在 A 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
一開始機車在 C 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
(2)主持人開 C 門的機率是 1/2
此時機車在 A 門的機率和在 B 門的機率都是 1/2
一開始機車在 A 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
一開始機車在 B 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
將 (1)(2) 合併，得
一開始機車在 A 門的機率： 1/4 ＋ 1/4 ＝ 1/2
一開始機車在 B 門的機率： 1/4
一開始機車在 C 門的機率： 1/4
也就是說，當你第一次選擇了 A 門，主持人幫你開門之前
機車在 A 門後的機率就因你的選擇，而從 1/3 提升到
1/2 了，真是太神奇了！傑克！
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引用橋牌狂人 eieio 的名言：
橋牌叫到 7NT 就不能再加叫了
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