假設你參加一個電視的現場猜謎節目，有三扇門給你選。其中一扇門後面是一輛機車，另
外兩扇門後面則是沒有獎品。這時候你選了一其中的一扇門，假設是Ａ。主持人知道哪一
扇門後面有機車，因此，他打開一扇你沒有選的門，假設是Ｃ，而裡面沒有獎品。接著，
他問你：「你要改選Ｂ門嗎？」這時候，改變選擇是否對你比較有利？
是改變選擇、不改變選擇，或是改不改變都沒有差別？
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作者: zxcmnb (ACM真差ㄚ) 看板: riddle
標題: Re: 選擇
時間: Mon Jan 3 17:37:32 2000
※ 引述《NightHood (耐特虎德)》之銘言：
: ※ 引述《wcwen (Mmmm)》之銘言：
: : 假設你參加一個電視的現場猜謎節目，有三扇門給你選。其中一扇門後面是一輛機車，另
: : 外兩扇門後面則是沒有獎品。這時候你選了一其中的一扇門，假設是Ａ。主持人知道哪一
: : 扇門後面有機車，因此，他打開一扇你沒有選的門，假設是Ｃ，而裡面沒有獎品。接著，
: : 他問你：「你要改選Ｂ門嗎？」這時候，改變選擇是否對你比較有利？
: : 是改變選擇、不改變選擇，或是改不改變都沒有差別？
: 嗯 '94師大附中數學科競試 ............
: 答案是改不改沒差 因為不管怎樣 你都是兩個門選一個
: 中獎率永遠是1/2 所以 就看你運氣好不好了
三種策略:
1.一開始選了就不改
1
--- 選中機車
3
2
--- 沒選中
3
中獎的機率為1/3
2.一開始選了以後一定改變
1
--- 選中機車,but改了以後就沒選中 中獎機率為 1/3 * 0
3
2
--- 沒選中機車,but改了以後就選中了 中獎機率為 2/3 * 1
3
中獎的機率為 1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3
3.一開始選了以後,猶豫不決的考慮要不要改變
1 1
--- 選中機車,之後 --- 的機率不改變 中獎機率為 1/3 * 1/2
3 2
2 1
--- 沒選中,之後 --- 的機率改變 中獎機率為2/3 * 1/2
3 2
中獎的機率為 1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/2 = 1/2
所以很明顯的,一定更換的人的中獎機率最高!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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一位拓撲學家不能說出炸麵餅圈和他的咖啡杯之間的差別....
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作者: eieio (咿呀咿呀唷!!) 看板: riddle
標題: 選擇
時間: Thu Jan 6 22:10:40 2000
吵來吵去是沒有用的，直接作證明吧
1. 不妨假設機車在 A 門之後
2. 作了 6 次猜測，2 次選 A，2 次選 B，2 次選 C
（平均各種機率）
3. 改變選擇有 4 種情況會選到正確的 A，也就是 2/3
很多人遺忘了一些事：
1.如果你第一次選對了，主持人不受限制
2.如果你第一次選錯了，主持人受到限制
3.主持人受到限制會影響機率
剛剛 6 次猜測中，有 2 次選了 A，不妨再設這中間
主持人有一次開 B，一次開 C。
於是 6 次猜測中，主持人開了 3 次 B，但這 3 次開
B 中有 2 次是第一次猜錯了（猜 C），卻只有 1 次是
第一次猜對了（猜 A），並不平均，所以改變選擇才是
好方法，有 2/3 的機率猜中
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引用橋牌狂人 eieio 的名言：
橋牌叫到 7NT 就不能再加叫了
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作者: eieio (咿呀咿呀唷!!) 看板: riddle
標題: 選擇
時間: Thu Jan 6 23:17:15 2000
借一下認為改不改沒差的人的理論，我要導出矛盾
首先假設遊戲者第一次選了 A 門，則
(1)主持人開 B 門的機率是 1/2
此時機車在 A 門的機率和在 C 門的機率都是 1/2
一開始機車在 A 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
一開始機車在 C 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
(2)主持人開 C 門的機率是 1/2
此時機車在 A 門的機率和在 B 門的機率都是 1/2
一開始機車在 A 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
一開始機車在 B 門的機率： 1/2 × 1/2 ＝ 1/4
將 (1)(2) 合併，得
一開始機車在 A 門的機率： 1/4 ＋ 1/4 ＝ 1/2
一開始機車在 B 門的機率： 1/4
一開始機車在 C 門的機率： 1/4
也就是說，當你第一次選擇了 A 門，主持人幫你開門之前
機車在 A 門後的機率就因你的選擇，而從 1/3 提升到
1/2 了，真是太神奇了！傑克！
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引用橋牌狂人 eieio 的名言：
橋牌叫到 7NT 就不能再加叫了
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作者: wcwen (Mmmm) 看板: riddle
標題: 選擇─解答
時間: Thu Jan 6 23:24:15 2000
其實jasonlin的附圖已經很清楚了。
這題的答案是改變選擇比較有利。
我先把原來的題目再po一次：
假設你參加一個電視的現場猜謎節目，有三扇門給你選。其中一扇門後面是一輛機車，另
外兩扇門後面則是沒有獎品。這時候你選了一其中的一扇門，假設是Ａ。主持人知道哪一
扇門後面有機車，因此，他打開一扇你沒有選的門，假設是Ｃ，而裡面沒有獎品。接著，
他問你：「你要改選Ｂ門嗎？」這時候，改變選擇是否對你比較有利？
是改變選擇、不改變選擇，或是改不改變都沒有差別？
主持人知道那個門有機車，而且他開的一定是沒有機車的門。
一開始你做選擇時，有1/3的機會你選到機車，有2/3的機會你啥也沒有，因此，
如果你不改變選擇，你得到機車的機會是1/3。
如果你改變了原先選擇的門，你等於是把原先啥也沒有的2/3機會，變成2/3獲得
機車的機會，只要你一開始選到的是空的門，你改變了選擇，你就一定會得到機車，因為
你一開始選到空的門的機會是2/3，所以你贏得機車的機會也必定是2/3，也就是不改變選
擇的兩倍。
用一個簡表來表示：
┌────────┬────────┬────────┐
│一開始的選擇 │改變選擇 │不改變選擇 │
├────────┼────────┼────────┤
│機車 │失去機車 │得到機車 │
├────────┼────────┼────────┤
│啥也沒有 │得到機車 │失去機車 │
├────────┼────────┼────────┤
│啥也沒有 │得到機車 │失去機車 │
├────────┼────────┼────────┤
│結果 │2/3得到機車 │1/3得到機車 │
└────────┴────────┴────────┘
如果你有空，當然是可以自己動手做實驗親自驗證囉，反正有兩個人就夠啦～
下面是個道理相同的延伸題，可以看看：
假設你參加一個電視猜謎節目，現場有十扇門，其中只有一扇門後有機車，其餘九扇門後
則是啥也沒有。這時，你選了其中的一扇門，主持人知道機車在哪扇門後，而他開了其他
八扇啥也沒有的門，接著，他問你：「你要不要改變你的選擇呢？」這時，改變選擇是否
對你有利？
這樣子，應該比較好想吧～
當然，動手實際做個100次實驗求得答案也是可以啦...
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