關於權衡理論（The Theory of Proportion）
希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras ）移動一弦琴（Monochord）
的支柱，從弦的比例上發現希臘的音樂和弦系統中，理想的協和
音程具有最單純的頻率比率。例如八度音程（octave)為１：２，
五度音程（fifth)為２：３， 四度音程（fourth)為３：４。這
些音程具有最和諧的和聲。
人（透過五種知覺）→自然界生生不息→harmony和諧←數字←音樂
畢達哥拉斯用簡單的數學級數 １：２：３：４來表示，他們的
比例是１：２，２：３，３︰４ 這三個簡單和音加上兩個複合
和音１：２：３（八度音程＋四度音程），２：３：４ （四度
音程＋五度音程）所組成。
這種音樂和諧關係使希臘人相信他們已找尋到宇宙所特有的神秘
性和諧關鍵所在。畢達哥拉斯敘述“任何事物都藉由數學來安排”
。後來，柏拉圖將畢氏的數學美學發展成為比例美學，他將簡單
的數學級數加以平方，而得到一些２或３的級數，如１，２，４
，８和１，３，９，２７。對柏拉圖來說，這些數字和比例不僅
包含了希臘音樂音階中的和弦，而且也表現了他的宇宙結構的和諧。
●畢達哥拉斯（Pythagoras）:
tone－－－－space
簡單和音 octave 1:2
fifth 2:3
fourth 3:4
複合和音 octave+fifth 1:2:3
fifth+fourth 2:3:4
推理出比例關係，1:2:3:4。
《生生不息←harmony←數字←音樂》
●柏拉圖（Plato）︰
柏拉圖接受Timeaeus對於數字之平方與立方性，而推論出
比例關係，
1:2:3:4:8:9:27。
到了文藝復興時代，當時的建築師認為：建築必須歸屬於更高的
秩序，因此他們回溯到希臘時代的比例數學系統。正如希臘人相
信音樂的幾何性轉化成為聲音，文藝復興時代的建築師也認為建
築的數學性可推演成空間單元。他們運用了畢達哥拉斯的理論以
及希臘音樂音階中的等差比率，發展出一顛撲不破的級數關係，
並構成基本比例。這一系列的比例不僅應用在房間或立面上，而
且也發揮在空間的比例效果或整體平面上。
期間經過的「中數理論」的發展。首先，由亞柏提（Albert )根
據基督教神學與自然科學（新柏拉圖主義），進而提出美的條件
之三要素，並以幾何比例、算術比例、和諧比例這三種比例關係
系統來代表宇宙秩序，也就是宇宙中的和諧關係。發展出１：２
：３：４︰６：８︰９︰１０：１２比例關係。
●Albert:
美的要素：
１﹒number的產生即為模仿自然的結果。
２﹒proportion→ｌ，ｈ，ｗ→三種平面:大、中、小
進而推導出一系列比例關係＝＞１：２：３：４：６︰８
：９：１０：１２
３﹒distribution→部件的關係
到了帕拉底歐（Palladio )，他可能是義大利文藝復興時代最具
影響力的建築師，於1570年在威尼斯出版一本建築四書，他追隨
了前輩Albert與Serlio的腳步，並且依據當時的音樂理論家
Ficinon 1529年所提出九個和音，發展出了“七種最美麗也最合
比例的平面”。並歸納出１：２：３：４︰５︰６︰８︰９：１０
：１２的比例關係。
●Ficion 9個和音:
1.minor third （小三度） 5:6
2.major third （大三度） 4:5
3.minor six （小六度） 5:8
4.major six （大六度） 3:5
5.major tenth 2:5
6.minor tenth 5:12
7.eleventh 3:8
8.twice minor six 5:16
9.twice major six 3:10
●Palladio:
七種好的平面:
1.circle
2.square
3.對角線
4.3:4（長比寬）
5.2:3
6.3:5
7.1:2
進而推導出比例關係，1:2:3:4:5:6:8:9:10:12。
關於房間高度，Palladio也探討了幾種決定房間適當高度的
方法，以配合其房間的寬度和長度。他採用了畢達哥拉斯的
理論來決定房屋的高度，舉例來說，便有三種方式，算術、
幾何與和諧。
１﹒算術 ：(c-b)/(b-a)=c/c eg﹒１﹐２﹐３
２﹒幾何 ：(c-b)/(b-a)=c/b eg﹒１﹐２﹐４
３﹒和諧 ：(c-b)/(b-a)=c/a eg﹒２﹐３﹐６
小結：
由於當時的希臘人和文藝復興時代的人皆相信整個宇宙存在一
個真理—和諧（harmony） ，他們藉由觀察發現︰音樂上的和
諧可以代表宇宙的和諧，並且可用數字來表示，由此發展出
權衡理論。
權衡理論的重要性並不是它所發展出的數學關係的比例數字，
而是它代表了當時的一種斯辯過程，一種從比擬、先驗的哲學
思考發展成一套美學的法則，一套數學比例關係。
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攝影是圍繞著愛與死而展開.
有空來找我喝咖啡. 我是小小豪^_^.
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