※ 引述《antipodes (兩端)》之銘言：
: If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96,inclusive,
: what is the probability that n(n+1)(n+2) will be divisible by 8?
: A. 1/4 B. 3/8 C. 1/2 D. 5/8 E. 3/4
: 答案是D
: 請問這要怎麼計算阿><
如果要被八除
有三種可能
一.n (n+1) (n+2) 其中有一為八的倍數
1-96裡有12個8的倍數
所以12*3=36
二.n (n+1) (n+2) 其中兩個相乘為八的倍數
因為三個是連續整數 所以只要是前後兩個數是偶數的數列就可以是八的倍數
這種數列有96/2=48
然後這48個裡面要扣除第一部份重複計算的n為8(12個)或n+2為8(12個)
48-12-12=24
三.n (n+1) (n+2) 三個相乘為八的倍數
因為此為三個連續整數所以此項不可能
所以由上可知可被八整除的機率為(36+24)/96=5/8
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這是我剛想到...算法好像有點麻煩> <~~
給你參考看看...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.26.79
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作者: unsh (要嫁耳鼻喉科醫生) 看板: studyabroad
標題: Re: [問題]請問真題裡 at的數學題目
時間: Mon Aug 22 19:36:02 2005
※ 引述《antipodes (兩端)》之銘言：
: If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96,inclusive,
: what is the probability that n(n+1)(n+2) will be divisible by 8?
: A. 1/4 B. 3/8 C. 1/2 D. 5/8 E. 3/4
: 答案是D
: 請問這要怎麼計算阿><
英文不怎樣，只是數學還可以
我想這想的意思是
n(n+1)(n+2)能被8整除，n=1~96 --->錯的話請指正
1.那也就是說n, n+1, n+2中至少有2的三次方--->很難說清楚
舉例說，最小的n就是2
因為2(2+1)(2+2)=2*3*4---構成2的三次方*...
可以再推到n=任一個偶數都可以達到此要求
(n=2的倍數時, n+2=4的倍數; n=4的倍數時, n+2=2的倍數)
所以1~96中的偶數皆可以為n--->48個
2.另外若n不為偶數，但n+1=8時也可以符合要求
所以當n+1=8, 16, 24..... 96都可以--->12個
機率為(48+12)/96=5/8
第一次在BBS上解數學題....有夠難解釋orz
明明就是個很容易說明的問題 冏rz
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作者: Lfunction (至高無上的美) 看板: studyabroad
標題: Re: [問題]請問真題裡 at的數學題目
時間: Mon Aug 22 19:39:49 2005
※ 引述《antipodes (兩端)》之銘言：
: If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96,inclusive,
: what is the probability that n(n+1)(n+2) will be divisible by 8?
: A. 1/4 B. 3/8 C. 1/2 D. 5/8 E. 3/4
: 答案是D
: 請問這要怎麼計算阿><
有個更簡單的方法：
1. n+1為8的倍數： 96/8 = 12
2. n+1為奇數=> n(n+2)必為8的倍數
=> 96/2 = 48
(48+12)/96 = 5/8