[錄取] Mathematics Ph.D, Harvard University

[seacly (海草)]

※ [本文轉錄自 seacly 信箱]

Program
  Mathematics Ph.D program, Fall 2008

Application Status
  Admission: Harvard University   (off the waitlist on 4/14)
             Brown University     (receive email on 2/14)
  Wait list: University of Pennsylvania
  Rejection: Columbia University

Application Decision: Harvard University


Background: B.A. Mathematics, NTU (Jan. 2008)

GPA: 3.92  major:3.86   (這是申請時的,我後來忙到把通識當了)

TOEFL: 89 (R24/L23/S22/W20 2007.10月)

GRE: V320 Q800 AWA2.5(離題啦) (2007.10月 PBT)


Recommendation: 2 from NTU professors
                1 from my advisor in Academia Sinica
                1 from senior faculty in PSU

Experience: Research Assistant in Academia Sinica (2008.3月~)
            Student Assitant in NTU (2006.12月~2008.2月)
            Teaching Assitant in NTU (2007.9月~2008.2月)

前言

很高興(不過如前文所述更緊張與惶恐)終於被Harvard從備取名單中扶正了。
現在po這篇文的目的,一來算是給一直以來陪伴我申請給予協助的版小小的回饋,
二來這裡少見有數學的申請文,給有心想到國外的人一點參考

以往一直感覺基礎理科的申請方式及重點和其他科有著很大的差異
其中又以數學更是如此(或許是因為我只看到數學的方式吧~)
但是我想,能夠讓一樣徬徨的人能夠知道事情大概是怎麼回事
是我該要做的事吧,也算是不要辜負半年來奔波的成果

必須強調,這只是在我身上或著是此刻所發生的事情
並且只經過我的耳和我的眼
所以...僅供各位參考
放諸四海皆如此的只有:一定要及早準備,這是各科皆然!


初始

我是在大二快結束時才第一次認為可能的話要出國讀書
雖然一年級時到二年級初就有學長提起過
那時總以為還太早,而且也還對未來茫然
然而大學只有四年,過完二年級就只剩一半,還有多少機會留下?!
又有多少事情還能讓你在SOP裡讓人留下印象?!
幸好我來到了我人生重要的時刻。

我受到學姊的慫恿去聽了一場演講
那是系列演講裡的最後一場演講,主講人是一個畢業的學長叫做藍凱文
我知道這是一個很厲害的人物,數學系的可以去參考台大畢頁網站此人的分享
學姊跟我說錯過他的演講太可惜,藍凱文耶,一輩子一定要去聽一次。
於是我就去了,走出演講廳的那一刻,我全身受到了震動,
感覺血液沸騰著(至今看這領域的問題還是會有這種感覺),
我在完全不知道他在說什麼的情況下被感動了。

數學家的熱誠,數學的美。我們擁有一個猜想,我們希望去實踐,
我們湊出了所有的工具,它們是我們想構造的東西所需滿足的條件,
然而要讓所有事情都發生是如此的不可能。
於是日夜的耕耘,幾年不懈怠地努力、檢查、計算,
最後事實告訴我們:它是對的。

我告訴我自己:我想要做這樣的研究。

然而就像我說的,我就連他使用的語言都不知道,所以這對我只是一時的白日夢。


重逢 ─ 特別的學習經驗

我於是在暑假去了國家理論科學中心,
其實二年級的我是非常矛盾的。
我因為一個機緣,考上高中數理資優班,之後就順理成章地讀了數學這麼久
很想問問自己是否想走別條路。於是我二年級時修了一些外系的課。
然而那次的演講證明了:
或許我還沒見到自己對數學的熱誠,我對其他事物也有著興趣!
但是能帶給我感動的終究是數學,
能讓我有所感受的應該是我人生該奉獻的標的。
於是我在暑假還是把時間給了數學學習。(大一時在中研院學動態系統)

這次我遇到了幾位非常好的老師,其中之一就是中央大學的夏老師。
以及許多在老師們的帶領下非常優秀並且樂於思考討論的中央大學學生。
他們由淺入深地帶我認識橢圓曲線,他們說「我們只使用高中數學」。
於是我第一次嘗到什麼是獨立思考獨立研究。
原來用最基礎簡單的東西,可以藉由觀察與(很痛苦的)計算得到驚人的好結果。
那個暑假我每個上課日的晚上與同學討論到晚上十一點,
每一份作業耗費三十個小時完成並寫成紙本。
我感到很開心很有成就。

然後老師說,所有複雜的計算,如果引入代數結構,使用一個叫做代數幾何的理論
我們可以明顯地將結果看出來。這些內容寫在一本比較進階的書上,專給博班讀的。

當時我同時有上另外一個老師的代數幾何入門。
不過欠缺一些複變函數以及幾何的"概念"(不過不需要這些"知識",因為是"代數")
所以學習一直都有點障礙。
然而我發現一件很有趣(事後影響我很大)的事:
我在書裡看到了當時那場演講我所聽不懂的"語言"。

於是種種因素讓我知道了我要學會代數幾何。
這引導了我見到了第一個在我申請,不,是研究生涯裡有著重要地位的老師。


第一封推薦信 ─ 代數幾何

我在回到學校之後,問了系上的學長及畢業的學姊我該怎麼學代數幾何,
學長姊要我盡早去找一位陳老師,或著當時的系主任蔡老師。

於是我厚著臉皮去找了陳老師,
他說:我這學期正好要和學生看一些代數曲面的例子,你一起來聽吧。
於是我就每周去他和博班學生的meeting"聽無"。
(他前面三堂很基本,然後就起飛了...數學系的應該瞭解這種情況><)
(例:演講的目標就是前半小時是通俗的,但事實是聽眾只會懂前五分鐘~~)

我了解我要自己把基礎做好,
於是我還是回到新竹繼續上原本教代幾的老師在清大開的接續的課程(上了半年)。
因為想跟老師學習,所以我也修了陳老師開的研究所代數。
很幸運地,老師因此對我有了比較多的瞭解,
後來還因為我在代數課的表現很好而收我當學生助理,同時幫他維修網頁。

上他的課讓我學習到很多,其中很重要的經驗就是期末報告
當時我交給他的期末報告,大概都不比數學系碩班的畢業survey paper差太多。

我知道,我有了申請時的第一封推薦信。
(ps.修課老師我都沒有與他們有太多的互動,所以寫起來不會有內容(→競爭力))
或許我最後的領域不是代數幾何,但是代數幾何是必備的工具是以很有參考價值。

後來我才發現這位教授非常不簡單,
他是國內少見可以和國外大學教授媲美的傑出數學工作者。
曾經得過國家十大有潛力的傑出青年,
paper還曾被登在Inventiones Mathematicae雜誌上,算是世界知名的人物。


第二封推薦信 ─ 數論(橢圓曲線)

接著我開始考慮其他的推薦信
我發現經過暑假的學習我想往數論領域走
然而數論在台大並不是必修,並且也很少有人開

(我很幸運一下時就遇到有老師開初等數論,於是就很壯烈地成仁了(65分)
結果我要擔心的倒先是GPA的問題了 (囧4.0無望) )

然後要如何說服學校我想學數論就是一個很大的重點。
我知道我只有再修一次數論,或著找到一個老師幫我做保證
當時是三下,我四上要申請來不及產生這門課了,所以我選擇找老師

經過和學長的討論後我選擇當時正在理論科學中心的一位訪問學者
是本系畢業的校友,人很親切...而且很溫柔慈祥到應該不太會拒絕人

我硬著頭皮打電話給他,告訴他我想要跟他讀書希望可以學習數論
之後我們進行了長達半年的reading seminar,每周定期到新竹和她做口頭報告
時間長是大約兩小時,書目正是暑假夏老師說博班用的橢圓曲線
(之後才知道這對senior faculty來說是很奢侈的,就連博班學生每週半小時就要偷笑了)

這位老師後來成為我整個申請過程中最大的支柱
也是我在眾多申請者中最大的亮點
因為他是一個美國本地(PSU)數論領域非常有名聲的senior faculty
而他,為了我不自量力地申請哈佛而寫出了一封非常強力的推薦信
我在收到錄取信函之後寄了信感謝他
他很謙虛地跟我說他沒有任何功勞,一切都來自於我自己的努力

我認為我人生中可以遇見這樣一位老師
如此為學生無私付出,勉勵,幫助有心學習的人找到自己的定位,指引人生道路
給予關懷與協助成為心靈上的力量
是我這輩子最最幸運,最值得感激的事情
是她讓我可以一路走到這裡來,是他的話一路激勵我走到這裡

我曾聽其他老師說過,他是一個從來不用數學能力來決定對待態度的數學家
一視同仁的關懷與尊重,讓所有遇見他、認識他的不管平輩或晚輩都對他感懷、尊敬

我實在是何其榮幸,我說我的人生是一連串的奇蹟堆疊而成的


第三封推薦信 ─ 算數幾何

這也是我生命中的奇蹟吧,我已經忘記最初的理由是什麼了
只記得大概就是我想該來學學表現理論,於是我去上了這個老師的課

其實真的剛開始也沒什麼特別的企圖
但是因為他是一個算是苦幹型的老師,所以教學也很細心誠懇(和我很像^^)
(常常有很多數學系的老師或著學長姐都太聰明了,所以我反倒還是學不到><)
那時我是他這門課裡唯一的大學部學生,其他幾位學長姐我也都熟識
這堂課上起來很沒有壓力,於是我第一次如此放鬆地在課堂上盡情的發問
這使我真正學習到了東西,甚至因此建立了我的自信。

同時因為我的表現,老師也對我留下了印象(因為我總是追根究柢,並且注重想法)
到了申請前夕,我還沒有辦法營造出有內容的最後一封推薦信
不得已,我硬頭皮拜託這位老師(當時我們才認識一個半月吧?!)
沒想到他一口就答應了,只是當然還是要依賴於我在課堂上的第一次報告。

後來我輾轉知道,老師當時欣賞我的理由是說"我總是不怕困難,凡事都做了就是"
"這樣的求學態度很好,不要先去想自己是不是一定辦不到"
(似乎是因為老師曾隨口說要他的助理去讀一個很難的書,我就告訴老師我也想一起讀)

奇妙的是,我後來認識老師比較多才注意到他正是藍凱文所做的那個領域的專家
而我在同年暑假聽到的另一場讓我為數學之美感動到當場落淚的演講的講者
(也就是我當時立志要跟的對象)就是他在國外求學時的老闆。

補充一下:申請結束後,也是這個老師答應為我在中研院提供助理的位置,
         我因此可以就近跟他學習我所想做的算術代數幾何。
         國內大概沒有幾個人比他更熟了。


送審

根據我申請時跟教授及學長們詢問的經驗,file進到審查時最重要的就是推薦信。
至少在Top20學校我想應該是如此的。
如果二十學校就比較會特別重視你的數據,也就是GRE。
(因為他們常常會已錄取平均來決定自己的定位,你看網頁上有沒有放就知道了~)

* 另外洲立學校不管是哪裡的學校都很要求GRE,好像是洲的法律問題,
  如果成績沒有到標準會不被允許教書,那學生就沒有辦法有足夠的前支撐學習。
(這是我詢問一個Berkeley的老師到的結果)

補充一點: 大多數的數學科Ph.D program都是錄取就會給獎學金的。
          還有MS都不會有獎學金。
          但是數學的MS比較少,是提供給只是想"學",而非做"研究"的人去上的。

精確點來說:

  學校要錄取你必定會保證你有能力在美國待完你博士的四(或五、六)年。
  方式可能是直接Fellowship,或著TA,或著1/2TA。
  所以數學科大部分都沒有要求財力證明!
  ex.我是拿full support(滿常見的):
     第一年是fellowship,之後則依表現會有不同的要求(Harvard:教一學期課/年)

  ps.是以如果你有另外的獎學金當然會增加錄取機率,因為不須學校養你。
     但很多學校好像不接受自費!!

對數據沒有太看重的學校,申請時多跟老師認識會有很大的差別。
因為初審常常是秘書或博士後依照"數據"(GRE TOEFL GPA)來篩選。
如果你有成績不到標準,先跟老師聯絡常常可以由老師將file從淘汰堆裡撿出來!
所以鼓勵學弟妹們把握住學者前來訪問的機會,多跟他們交流讓他們有印象
也一定要讓系上的老師知道你正在申請,他們也可以協助連絡。

台大和中央研究院非常常請在國外的老師回國演講,可以多來。
另外,暑假及聖誕節是在國外讀書的學長姊回來的時候,
和他們多聊聊會很有幫助,他們會知道審查是怎地進行的,你的競爭力,和可以聯絡的人!


決勝

回到推薦信。

Top 10每年錄取10-12個學生(有時更多一點,有時更少一點)
這樣子審查時進到最終審查大概是200上下吧。
聽說這時候就開始看SOP把普通的SOP刪掉,留下會引起興趣的!
此時應該就剩不到一百個了。

然後重點就在於推薦信!
推薦信一般要求三封。推荐信在審查時只分三種:好的,超好的,說你不好的!
好的推荐信──→跟沒有一樣。  (每個來申請的當然都是好的。)
說你不好的推荐信──→你就跟沒申請一樣,因為你不會被考慮了。
所以關鍵在於,你有沒有一個深入了解你的老師,願意為你寫一封強力的推荐信。


如何產生推薦信

數學科的老師大多好像都不會叫學生自己擬稿,
所以如果要請老師寫推薦信,應該要知道自己是否有可以讓老師著力的地方。
這就要從修課,然後多問問題多找老師討論,成績漂亮當然就很容易讓老師記得,
但是光是這樣還不夠的,因為所有的競爭者一定都是上課認真表現良好。
你要讓老師看到你的企圖心,以及實際的成果。

想申請前面學校的學生,
我所知道的老師都會要求在寫推薦信之前,必須在老師面前做一次報告,
老師會以此次報告為主來寫推薦信。

建議申請的同學有機會要跟老師說明你:
出國的決心,有興趣的領域,自己琢磨的想法,已經自行涉獵的書籍,還有對數學的熱誠。
然後進一步地讓老師看到能力,通常會採用寫報告的方法!!
時常老師都會給同學進階閱讀的建議,
如果有心要經營推薦信,可以把書目拿來讀,然後做一個整理交給老師。
通常寫報告的方法就是把讀過的東西用自己的脈絡重新整理,
針對習題和特別的主題可以算一些小例子,做一點分析。

如果想讀的東西老師恰好也有興趣,可以試著問老師運不願意幫你做student seminar!
不過先決條件當然是你應該自己要有基本的背景知識,
不要讓老師覺得像在浪費時間。

做presentation其實是為了自己做的,所以不要耍小聰明,不要賴皮偷懶
勇於向老師提出問題,告訴老師你的問題點和想不通之處,這樣可以引起討論。

比較好的presentation長度是一個半小時,你要嘗試在時限內把讀過的東西表達出來。
這也是一種幫助你消化了解的方法,分辨重點以及哪些是routine work!
ps.大多的作者都很狡詐,不,絕頂聰明,所以她們很多事情都是trivial or clear,
   所以把這些東西work出來,也是很有意思的事情~~

除了(1)努力就有收穫的書面報告(2)需要機緣、天份、努力努力的口頭報告
還有其實(3)做助教也是一個好方法,
助教的過程中老師會知道你在這一科的能力與工作態度,
而到了國外為了生活費也都是要接TA的,所以藉由TA表現也可以成為一封有用的推荐信。
ps.但是這很耗時間~

如果可以儘早跟老師聯絡到,可能有機會讓老師給你做助理的機會
這樣你可以增加好履歷,增加實戰經驗,增加生活費,還有一些與知名數學家溝通的機會。
而且老師會對你比較有責任,通常不會拒絕你做書面或口頭報告的要求。
有時在老師的研究中可以做一些計算的部份,或著檢查,或著給予意見,
這樣有可能老師會願意在paper中提到你的名字!
在填申請表格時常常會有問你是否有參予過什麼研究,這些都可以寫。


結語 ─ 想說的話

今年有不少朋友也很辛苦地在申請,
看到比我有實力又認真無數倍的他們,最後還是慘遭滑鐵盧
我真的很不捨也為他們可惜。
我只想跟要申請數學的人說,真的想去美國讀書認真搞好file就不要只申請MS
在美國數學讀MS很不值得,寧可晚一年也好明年再試一次
我們都說:讀數學去美國沒人在申請MS的!
美國的消費是很龐大的,讀數學出來除非轉行或入業界不然大概也沒賺頭
好幾位學長姊在申請時都因為學校無法提供第一年的獎學金而放棄
或著選擇了別所校。

如果你有推薦人已經是和申請學校關係良好,真的,放膽去申請吧
頂多放個備胎到時候在轉校或重申請。
台灣很多教授其實都很厲害,就算留一年,如果有助理或著可以做project
明年申請都只會變的有利!!

另外多問在國外讀書的前輩,多和老師接觸
多請教老師問題及學習的方式,不要自己一個悶頭苦讀。
不然用這種心態出國也不會有用的。一定要讓老師認識自己,這是申請時唯一拿的出來的!
數學科如果是under,要有論文真的非常少也非常難。
找到展現自己的方式才能在這條路上成功。

一同加油吧。

最後在真心誠心地謝謝所有陪伴過我、幫助過我的人們。
謝謝我的老師。謝謝我的同學。謝謝眾版友們。

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