→ Q8Q8:乘數為0不就表示沒有倍數或數量~就不需要乘了呀 那是多此一舉 09/15 16:42
推 neoggyy:用極限的觀點 1除0會是無限大 但1除-0是負無限大 因此矛盾 09/15 16:43
→ neoggyy:乘數是可以為0 09/15 16:44
推 ncytc:我都以範例來說明，除數不得為0：10顆蘋果分給0人，這句話 09/15 17:10
→ ncytc:很不合理，既然要分，那就要有人接，可是沒有人接，不合理 09/15 17:11
→ ncytc:乘數可以為0：一盤蘋果10顆，現在有0盤，請問有幾顆？！ 09/15 17:11
推 ncytc:0顆@@" 09/15 17:13
→ ncytc:我都是這樣講給不懂的孩子聽 他們大多能接受@@" 09/15 17:13
推 thepiano:顯然有人沒弄懂極限是什麼...... 09/15 17:53
推 sleep123:樓上要說0+ 0-? 09/15 18:00
→ sleep123:ncytc大的說法不太嚴謹，不過對小學生是很好的解釋 09/15 18:01
→ sleep123:我認為對一般的小學生，不用扯倒什麼極限 09/15 18:02
→ sleep123:中年級不說，低年級甚至還不知道什麼是分數 09/15 18:03
→ sleep123:雖然除法和分數概念上還是有差異 09/15 18:09
→ sleep123:不過講極限用分數比較方便，要用到極限最好高年級學到 09/15 18:10
→ sleep123:非整數(有小數點的)的除法再來下手比較好 09/15 18:11
→ sleep123:最好是連"負數"(國中)都處理完 09/15 18:14
→ sleep123:要來講1/0是要定1/0+還是1/0- (一般是都要) 09/15 18:15
→ sleep123:但會發現 1/0+ = +無限大 1/0- = -無限大 09/15 18:16
→ sleep123:阿! 正無限大不等於負無限大怎麼辦(複變可以) 09/15 18:18
→ sleep123:所以規定 1/0 沒意義，再講 任何數被0除都沒意義 0/0例外 09/15 18:19
→ sleep123:以上用解析方式來説中小學通常規定除以0沒有意義 09/15 18:22
→ sleep123:但是在某些代數結構下 其實會看需求規定1/0=1或1/0=0不等 09/15 18:23
→ sleep123:廢話一堆，拙見提供參考 09/15 18:25
推 jollic:"1/x"這個符號是用來表示x的乘法反元素，才被我們認識的。 09/15 18:43
→ jollic:所以當x=0的時候，你找不到0的乘法反元素，因為任何數乘上0 09/15 18:46
→ jollic:都不會等於1，所以在定義的時候會排除掉分母放零的情況。 09/15 18:47
→ jollic:至於對國小學生解釋，我覺得可以用除法原理來說，即被除數 09/15 18:48
→ jollic:=(除數)*(商)+(餘數)，而餘數又要比除數小，所以我們找不到 09/15 18:50
→ jollic:滿足條件的商，所以0不可以做為除數。如果他們年紀更小，甚 09/15 18:51
→ jollic:至是只有整除的概念的話，連餘數都可以忽略不提。 09/15 18:52
推 neoggyy:顯然酸民越來越多了@@ 而且丟了一句話就走 09/15 19:32
→ wander1984:感謝大家的幫助，用餘數解釋似乎是很好的方式，但是針 09/15 20:09
→ wander1984:對jollic大大的說法來講，如果是只有整除程度階段的學 09/15 20:10
→ wander1984:生，那該如何解釋？ 此外，因為有老師說乘數也不得為0 09/15 20:11
→ wander1984:的說法，我想請問是否正確，畢竟以實例(拿蘋果)的概念 09/15 20:12
→ wander1984:來說，畢竟牽涉邏輯之類的，太多個人解釋的可能。所以 09/15 20:13
→ wander1984:是否有哪位老師可以肯定的給一個說法。 09/15 20:14
推 thepiano:在這裡講錯誤的觀念,還怕人家酸？多讀點書吧,唉！ 09/15 21:06
推 neoggyy:不好意思，如果樓上針對的是我，麻煩你回答原PO問題吧~ 09/15 21:14
→ neoggyy:在這裡是實習教師版，似乎是你沒表現老師的風度不是? 09/15 21:17
→ neoggyy:我是承認我很久沒讀書啦，但只丟了一句憑什麼說別人錯 09/15 21:19
推 thepiano:跟小學生解釋這種問題很簡單...... 09/15 21:38
→ thepiano:只要問他們什麼狀況會遇到要除以0或乘以0？ 09/15 21:38
→ thepiano:要用數學的說法去解釋除以0沒意義乘以0沒必要 09/15 21:39
→ thepiano:連高中生都不一定懂了，何況小學生？ 09/15 21:39
推 thepiano:還有你連"除"和"除以"都分不清，真的要當小學老師？ 09/15 21:43
→ thepiano:你說1除0會是無限大，這哪個老師教你的？還是你亂掰的？ 09/15 21:43
推 neoggyy:哦，是是，我少打了"以"礙到你的眼睛，還要你污辱我老師.. 09/15 21:46
→ neoggyy:不好意思浪費你寶貴的時間，您辛苦了 09/15 21:47
推 thepiano:不是少打,是你不懂,承認錯誤有這麼難嗎？ 09/15 21:51
→ thepiano:沒人污辱你的微積分老師,是你上課不認真! 09/15 21:52
推 neoggyy:嗯，我承認我沒讀書、少打字，還有冒犯了你...這些錯... 09/15 21:53
→ neoggyy:晚安，祝你好夢~ 09/15 21:53
推 thepiano:高雄市今年怎會錄取這樣的老師？唉！ 09/15 21:56
→ minimeiii:舉例來說1/2..就是兩份中取一份 09/15 22:33
→ minimeiii:如果是1/0..0份就是沒有東西..都沒有東西了.哪來的一份 09/15 22:34
→ Zodiac10:看推文長知識，也能修雅量^_^ 09/18 20:49
推 dearyl:對小學用三樓的方法就好了 極限在高中學生都已經很難懂了 09/20 15:34
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作者: FocusE (專注) 看板: studyteacher
標題: Re: [國小] 請問乘數是否可以為0？
時間: Thu Sep 15 22:40:39 2011
以下用中低年級能聽懂的講法來說明
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一開始學乘法是因為連加
4+4+4 => 4有3個 => 4*3=12
0+0+0 => 0有3個 => 0*3=0
但現在如果說 4有0個 這樣是多少? 顯然是0 故 4*0=0
若加上單位 就是1盤水果有4顆 現在有0盤水果 這樣是幾顆? 4*0=0
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除法
6個水果平分給2人 每人幾個? 6 ÷2=3
6個水果 每2個一堆 可以分幾堆? 6 ÷2=3
6個水果平分給0人 每人幾個? 6 ÷0=? (不合理 因為0人 根本沒人 還問每人幾個)
6個水果 每0個一堆 可以分幾堆? 6 ÷0=? (不合理 0個一堆 那到底分幾堆?)
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※ 引述《wander1984 (大跨步的流浪漢)》之銘言：
: 今天和其他老師討論中低年級的數學算式要求，
: 講著講著，
: 有老師舉例說：被乘數和乘數，
: 在應用問題中，
: 是一定要要求的。
: 後來想到曾經有學生問：
: 1. 為什麼除數不得為0。
: (我的回答是這樣的算式無意義...
: 但為什麼無意義？)
: 2. 乘數可不可以為0呢？
: (我不確定這問題的答案。)
: 以上兩個疑問，
: 請問版上有沒有老師可以回答我？
: 感激不盡。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.246.204
推 black1224:我也是這樣跟小朋友解釋的~還蠻好用的!他們也都可以接受 09/15 22:47
推 salome1009:是說 除法是"平分出去"的想法 6顆蘋果分給0個人 09/16 22:09
→ salome1009:分個0個人 根本就不打算分嘛！！！ 當然沒意義 09/16 22:09
→ salome1009:可是 0個蘋果分給6個人 1人0個 ..... 09/16 22:10
→ salome1009:不也是一顆蘋果都沒有 是要分什麼鬼！？ 這樣會不會有 09/16 22:11
→ salome1009:衝突呢？？？@__@" 09/16 22:11
※ 編輯: FocusE 來自: 111.243.50.155 (09/16 23:26)
推 g2000r16:你這樣是0/6=0 還是可以算 09/17 16:21
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作者: armopen (考個沒完) 看板: studyteacher
標題: Re: [國小] 請問乘數是否可以為0？
時間: Sun Sep 25 22:42:04 2011
※ 引述《wander1984 (大跨步的流浪漢)》之銘言：
: 今天和其他老師討論中低年級的數學算式要求，
: 講著講著，
: 有老師舉例說：被乘數和乘數，
: 在應用問題中，
: 是一定要要求的。
: 後來想到曾經有學生問：
: 1. 為什麼除數不得為0。
: (我的回答是這樣的算式無意義...
: 但為什麼無意義？)
: 2. 乘數可不可以為0呢？
: (我不確定這問題的答案。)
: 以上兩個疑問，
: 請問版上有沒有老師可以回答我？
: 感激不盡。
其實這個問題只要修過在線性代數就知道
在向量空間的單元早就給出答案了，同樣的內容
在抽象代數的環論也重複出現. 也就是說
設 a 為任意實數, 則 0*a = 0.
證明只用到分配律, 即 0*a = (1 - 1)*a = a - a = 0.
(1) 當除數是 0 時, 例如問「5 除以 0 是多少」 相當於在問
0 乘以多少等於 5, 答案是任意數, 所以一般我們不去討論這種情況.
(2) 乘數當然可以是 0.
至於為何分數的分母不能是 0, 那要回到分數的建構理論, 也就是整數的商體
上來談, 簡單的說如果分母可以是 0, 那所有的分數只有一種就是 0/0.
因為兩個分數相等的定義是 a/b = c/d 若且唯若 e(ad - bc) = 0 (e in Z).
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◆ From: 114.37.173.199