推 thepiano:Σ[n(n+1)] (n=1~99)=Σn^2 (n=1~99)+Σn (n=1~99) 07/08 23:20
→ kadok:thx 07/08 23:23
推 bi5487:T大不對喔～應該是設Σ[(2n-1)*2n] n=1~50 07/17 20:12
11. (2x+1)^10的展開公式中X^2的係數是多少? ANS:180
20. 無窮等比級數a=2^-1 +2^-2 +2^-3 +....與b=3^-1 +3^-2 +3^-3 +......,則a和b
相差多少? ANS:0.5
23.√2/√-3 * √-27/8 = ? ANS:3/2
39.試問1*2+3*4+5*6...+99*100之值為何? ANS:169150
麻煩大家了~~
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作者: aikia (愛幻想的笨蛋) 站內: studyteacher
標題: Re: [考題] 100桃園縣國小數學 Q.11,20,23,39
時間: Fri Jul 8 21:37:54 2011
※ 引述《someone (人不定)》之銘言：
: ※ 引述《appleby (appleby)》之銘言：
: : 11. (2x+1)^10的展開公式中X^2的係數是多少? ANS:180
: C(10,2)*2^2=180
: : 20. 無窮等比級數a=2^-1 +2^-2 +2^-3 +....與b=3^-1 +3^-2 +3^-3 +......,則a和b
: : 相差多少? ANS:0.5
: a=1 b=1/2
無窮等比級數的和=首項/(1-公比)
a=(1/2)/(1-1/2)=1
b=(1/3)/(1-1/3)=1/2
: : 23.√2/√-3 * √-27/8 = ? ANS:3/2
: 就約一約開根號就是答案啦
: : 39.試問1*2+3*4+5*6...+99*100之值為何? ANS:169150
: 可以把它當成1...99的平方和 再加一次1..99
這句話怪怪的
跟下面的算式不太一樣??
如果題目是1*2+2*3+3*4+4*5+...+99*100 才是1~99的平方和+1~99的和
: (100*101*201)-4*(50*51*101)+100*50
: ------------- ----------- ------ 應該就是答案了
: 6 6 2
我是這樣算的
1*2+3*4+5*6+...+99*100
50
= Σ (2n-1)(2n)
n=1
50
= Σ (4n^2-2n)
n=1
50 50
= 4 Σ n^2 -2 Σ n
n=1 n=1
= [4*50*(50+1)*(2*50+1)/6]-[2*50*(50+1)/2]
=169150
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作者: Ahome (繼續挑戰) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 100桃園縣國小數學 Q.11,20,23,39
時間: Fri Jul 8 21:46:28 2011
※ 引述《someone (人不定)》之銘言：
: : 23.√2/√-3 * √-27/8 = ? ANS:3/2
: 就約一約開根號就是答案啦
原題目=
根號2 根號27 根號2 i^4 根號27
----------- * ------ i = ----- * --- * ------ * i = 根號(2/3*27/8)*i^4=3/2
根號3 * i 根號8 根號3 i 根號8
(i^4=1)
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作者: kadok (異域僧兵) 站內: studyteacher
標題: Re: [考題] 100桃園縣國小數學 Q.11,20,23,39
時間: Fri Jul 8 22:59:13 2011
: 如果題目是1*2+2*3+3*4+4*5+...+99*100 才是1~99的平方和+1~99的和
可否再指點一下這句話
看不太出來
謝謝指教
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