[考題] 100中區國小數學 Q.22

[jchi (!?)]

若x^10+mx+n可被(x-1)^2整除，則m-n之值為何?

答：-19


想請問這題應該要怎麼算，是用餘式定理嗎?

麻煩了~

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          上邪！我欲與君相知，長命無絕衰。
                 山無稜，江水為竭，

                 冬雷震震，夏雨雪，
                天地合，乃敢與君絕。

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◆ From: 220.142.226.192
推 ttinff:f(1),f'(1)=0
→ jchi:我剛慢慢除完後算到是m=-7, n=6 @@
→ ttinff:1+m+n=0,10+m=0,m=-10,n=9,m-n=-19
→ jchi:10+m=0 是怎麼算的呢?
→ ttinff:你會微分嗎?...x^10+mx+n=>10x^9 + m ,then x=1代入
→ jchi:對耶，謝謝您!!!
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作者: labbg (labbg) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 100中區國小數學 Q.22
時間: Tue Sep 13 03:08:09 2011

※ 引述《jchi (!?)》之銘言：
: 若x^10+mx+n可被(x-1)^2整除，則m-n之值為何?
: 答：-19
: 想請問這題應該要怎麼算，是用餘式定理嗎?
: 麻煩了~

   (x-1)^2|x^10+mx+n

   1^10+m+n=0  n=-m-1

   x^10+mx+n=x^10+mx-m-1
            =(x^10-1)+m(x-1)
            =(x-1)(x^9+x^8+....+x+1)+m(x-1)
            =(x-1)(x^9+x^8+....+x+1+m)

    (x-1)^2|(x-1)(x^9+x^8+....+x+1+m)

    (x-1)|(x^9+x^8+....+x+1+m)

    1^9+1^8+....+1+1+m=0  m=-10   n=-m-1=9

    m-n=-10-9=-19


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→ jchi:謝謝您!!!
推 thisismark:可以請問什麼時候~要用微分解題  @@??