Re: [考題] 桃園100年 國小數學 Q.29.30.31.38

[zaee (我不會用水球的啦!!)]

※ 引述《qqqq123 (肚子餓了...)》之銘言：
: 有爬文,發現這四題沒人問,希望會的人幫忙告訴我怎麼算,謝謝^^
: 29.3cosX+4sinX+5的最小值是多少?
:    (A)-10  (B)-5  (C)0  (D)5
: A:C


  先處理這個 3cosX+4sinX=A

  同除5   (3/5)cosX+(4/5)sinX=(1/5)A

         ╱︳
     5 ╱  ︳3  sinθ=3/5  cosθ=4/5 代入
     ╱θ  ︳
     ￣￣￣
        4

      sinθcosX+cosθsinX=sin(θ+X)=(和差化積公式)=(1/5)A

同乘5   ===> 5sin(θ+X)=A  代回原式

   5sin(θ+X)+5
    ^^^^^^^^^.........介於-1~+1之間

   要最小值故代 (-1)進去   5*(-1)+5 =0



: 30.多項式(X-3/2)^3+(X-1/2)^3+(X+1)^3+(X+2)^3=aX^3+bX^2+cX+d 對任意實數X恆
: 成立。試問a+b+c+d之值為何？
:    (A)57/4  (B)9  (C)289/8  (D)35
: A:D

 X=1代入aX^3+bX^2+cX+d =a(1)^3+b(1)^2+c(1)+d = a+b+c+d

                       =(X-3/2)^3+(X-1/2)^3+(X+1)^3+(X+2)^3
                       =( 1 -3/2)^3+( 1 -1/2)^3+( 1 +1)^3+( 1 +2)^3
                       =35


: 31.當a、b、c、d由2、4、6、8按任意次序代替時，ab+bc+db+ac的極大值是多少？
:    (A)144  (B)120  (C)116  (D)96
: A：B

    ab+bc+db+ac =b(a+c+d) +ac = 8 (6+4+2) + 6x4  = 120


: 這題我算起來是116...冏
: 38.設f(x)=2x+3,g(x)=4x-5，則f。g(1)=？
:   (A)-5  (B)-1  (C)1  (D)15
: A：C


 令g(1) =A  =4*1-5= -1

f。g(1) =f(A) 的意思
        =2*(-1)+3 =1



: 我看不懂題目中的句號是什麼意思...Orz...
: 謝謝解惑>"<

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31我當初這樣亂湊解出來的XDDDD


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.188.2
推 qqqq123:非常感謝您>"<
→ zaee:不客氣... @@" 29題的另個解法 我再寄給你>< 更方便算
叫媽啊就會算數學? 刪掉張爸推文- -
※ 編輯: zaee            來自: 114.27.188.2         (07/14 18:58)

29. 如果要記得公式,要使用的話....

發現 3cosX+4sinX+5
        ^^^  ^^^       cosX跟sinX 的角度都相同的話(都X度)

  可以利用 √(3)^2+(4)^2 =5  馬上知道 5sin(θ+X)
                                     ^^^的5

所以要求最大值 你就  5*(1)+5 =10
        最小值       5*(-1)+5 =0

--------------

        如果不是3cosX+4sinX

      ===>   AcosX+BsinX的形式

        就是A數的平方+B數的平方 再開根號 就可以得到 ___sin(θ+X)
        那個畫底線的數了

也是原po推文中d大的方法 ^^"


 補貼上來就甭回信了..
※ 編輯: zaee            來自: 114.27.194.7         (07/19 20:38)