[考題] 99.98桃園國小教甄數學考題

[afraaa (滿天星)]

想請問大家以下兩個題目

99桃園國小數學Q.14

14、一串24 位數字147,911,237,493,154,273,911,154 除以13 的餘數是(A)4 (B)5
(C)10 (D)12

答案:B


99桃園國小數學Q.21

21、2的20次方－1 和 2的19次方 ＋1 的最大公因數為(A)1 (B)3 (C) 2的五次方
    (D)2的10次方

答案:B


謝謝:)

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◆ From: 118.160.47.242
推 wadahs:每三位為一組，(奇數減偶數組)除以13為餘數
推 qpzmm:1直接除
→ sleep123:21題考輾轉相除法
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作者: armopen (考個沒完) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 99桃園國小教甄數學考題
時間: Sun Sep  4 23:11:32 2011

※ 引述《afraaa (滿天星)》之銘言：
: 99桃園國小數學Q.21
: 21、2的20次方－1 和 2的19次方 ＋1 的最大公因數為(A)1 (B)3 (C) 2的五次方
:     (D)2的10次方
: 答案:B
: 謝謝:)

這是多年前的大學聯考數學題，考的是兩個數相加、相減之後公因數仍存在，

設 d 是 2^20 - 1 和 2^19 + 1 的公因數, 則

d 整除 2(2^19 + 1) - (2^20 - 1)，也就是說， d 整除 3.

所以 d = 1 或 3. 由同餘理論知 2^19 + 1 = (-1)^19 + 1 = 0 (mod 3),

且 2^20 - 1 = (-1)^20 - 1 = 0 (mod 3), 故 d = 3 是最大公因數.

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◆ From: 114.37.172.176
→ armopen:同餘理論部分也可用二項式定理(3-1)^19+1,(3-1)^20-1來想