[考題] 99科學工業園區實驗高中數學第16題請益

[iabbg (漸入佳境)]

Q16 在△ABC中，AB線段長=AC線段長，點P、Q分別在AC線段和AB線段上
，且AP=PQ=QB=BC，則角A的角度為?

  A：20度

 這題看似簡單但一直解不出來，懇請高手賜教
 謝謝

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◆ From: 218.164.147.186
推 littlefox021:我算出來是22.5度 答案有錯嗎!?
→ littlefox021:基本上你就假設三組相等的未知角度，列出三個等式
→ littlefox021:就可以求出答案囉:)))
→ iabbg:可以詳加說明嗎?不是很懂您的意思><謝謝
→ littlefox021:我看錯題目了:((( 上面是錯的
推 julian30320:設角A為X度 AP=PQ=QB=BC  角BPQ=180-2X
→ julian30320:即角PQB=180-180+2X-180+2X=4X-180
→ julian30320:可得角BQC=180-4X+180-X=360-5X
→ julian30320:又ABC為等腰三角形=>360-5X+360-5X+X=180
推 julian30320:等等上面錯了= =
→ julian30320:================重發===============
→ julian30320:設角A為X度 AP=PQ=QB=BC  角BPQ=2X
→ julian30320:角PQB=180-4X 可得角BQC=180-180+4X-X=3X
推 sales12345:作PR//QB且PR=QB;證明:(1)QAP~=CPR (2)BCR是正三角形
→ julian30320:又BQC為等腰三角形且ABC為等腰三角形
→ julian30320:即X+3X+3X=180=>7X=180
→ sales12345:(3)A=ABR=ACR 即可求A
推 littlefox021:都錯了 P在AC上，Q在AB上。 請看清楚XD
推 wishava:sales12345是對的~好厲害\^0^/怎麼想的啊~