推 yich999:數學符號 沒有 61.229.102.224 07/06
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作者: amam1015 ( ) 看板: studyteacher
標題: Re: [國小] 教甄數學數題
時間: Wed Jul 6 01:35:46 2005
※ 引述《yayahoo ( ........)》之銘言：
: 1.對任意二整數a,b，我們規定a*b=a+b+ab，則方程式2*x*3=35的x= (B)
: (A)35/6 (B)2 (C)3 (D)4
2*3= 2+3+2*3 = 11 所以 原式 =2*3*x=11*x
11*x= 11+x+11x = 11+12x 要等於 35
所以 x = 2
: 2.設cosA=cosxsinc，cosB=sinxsinc，試求sin2A+sin2B+sin2C=之值 (B)
: (口述一次：求sin平方A+sin平方B+sin平方C，平方打不出來)？
: (A)3 (B)2 (C)1 (D)0
cos^2 A = cos^2 x * sin^2 c ---1
cos^2 B = sin^2 x * sin^2 c ---2
1+2式 等於 cos^2 A + cos^2 B = (cos^2 x + sin^2x )sin^2 c
1-sin^2 A + 1- sin^2 B = sin^2 C
所以 sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C = 2
: 3.設x,y均為實數，且對任意x而言，x2+y2-3xy+5的值恆為正，則y值的範圍為 (A)
: (A)-2<y<2 (B)y<2或y>2 (C)3≦y≦5 (D) -5≦y≦-3
整理成 x^2 - (3y)x + (y^2+5)
因為 x^2 的係數 大於0 因此若要使 原式 恆正
則 (-3y)^2 - 4*1*(y^2+5)<0 (利用 a>0 且 b^2 - 4ab <0 的準則求解 )
求得 -2 < y < 2
: 4.在△ABC中BC：CA：AB=7：6：5，則sin2A/2= (B)
: (求sin平方二分之A)
: (A)1/5 (B)2/5 (C)1/2 (D)3/5 (E)4/5
利用 半角公式 sin^2 (A/2) = (1- cosA) / 2 ----- 式1
假設 BC = 7k CA= 6k AB= 5k 其中 k屬於正數 且 不等於 0
則利用 餘弦定理
A角
c邊 b邊 (請想像 三角形 A角對應之a邊 依此類推)
B角 a邊 C角
則 cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
= [ (6k)^2 + (5k)^2 - (7k)^2 ] / 2 (6k)(5k)
= 1/5 帶回 式1
則 sin^2(A/2) = 2/5
: 5.設a、b、c 分別表△ABC之三邊長，且滿足b2-(c-a)2=ca，則角B= (C)
: (A)30度 (B)45度 (C)60度 (D)120度 (E)135度
三角形 角B 對應之邊 為 b 圖形 同上
則 原式 b^2 - (c-a)^2 = ac
-> b^2 - c^2 - a^2 = -ac
整理成 a^2 + c^2 - b^2 = ac ----式1
已知 cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac -----式2
將式1 整理成 式2 模式
( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2ac = 1/2
cosＢ = 1/2 因為 0度 < B < 180度
又cosB 為正數 因此 B在第一象限 求得 B=60度
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◆ From: 61.228.86.170
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作者: s88a1012 (笨蛋) 看板: studyteacher
標題: Re: [國小] 教甄數學數題
時間: Wed Jul 6 01:40:58 2005
※ 引述《yayahoo ( ........)》之銘言：
: 1.對任意二整數a,b，我們規定a*b=a+b+ab，則方程式2*x*3=35的x= (B)
: (A)35/6 (B)2 (C)3 (D)4
原式=(2+x+2x)*3=(3x+2)*3=(3x+2)+3+3(3x+2)=12x+11
又12x+11=35 則 x=2 ^^
: 3.設x,y均為實數，且對任意x而言，x2+y2-3xy+5的值恆為正，則y值的範圍為 (A)
: (A)-2<y<2 (B)y<2或y>2 (C)3≦y≦5 (D) -5≦y≦-3
原式= x^2-(3y)x+(y^2+5)
又因為值要恆為正 也就是要滿足a>0,判別式<0的條件
所以(3y)^2-4*1*(y^2+5)<0
整理整理 得到答案是(A)
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◆ From: 61.231.32.191
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作者: logic0622 (=拉吉克=) 看板: studyteacher
標題: Re: [國小] 教甄數學數題
時間: Wed Jul 6 01:52:20 2005
※ 引述《yayahoo ( ........)》之銘言：
: 1.對任意二整數a,b，我們規定a*b=a+b+ab，則方程式2*x*3=35的x= (B)
: (A)35/6 (B)2 (C)3 (D)4
2*x*3=2*(x*3)=2*(x+3+3x)=2*(4x+3)=2+4x+3+8x+6=12x+11=35
∴12x=24,x=2
: 2.設cosA=cosxsinc，cosB=sinxsinc，試求sin2A+sin2B+sin2C=之值 (B)
: (口述一次：求sin平方A+sin平方B+sin平方C，平方打不出來)？
: (A)3 (B)2 (C)1 (D)0
sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)=[1-cos^2(A)]+[1-cos^2(B)]+sin^2(C)
=[1-cos^2(x)sin^2(C)]+[1-sin^2(x)sin^2(C)]+sin^2(C)
=2-sin^2(C)x[sin^2(x)+cos^2(x)]+sin^(C)=2
: 5.設a、b、c 分別表△ABC之三邊長，且滿足b2-(c-a)2=ca，則角B= (C)
: (A)30度 (B)45度 (C)60度 (D)120度 (E)135度
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
=(c-a)^2+ca=a^2+c^2-ac
所以 cosB=1/2,∠B=60
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◆ From: 203.203.171.55
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作者: s88a1012 (笨蛋) 看板: studyteacher
標題: Re: [國小] 教甄數學數題
時間: Wed Jul 6 02:00:06 2005
※ 引述《yayahoo ( ........)》之銘言：
: 4.在△ABC中BC：CA：AB=7：6：5，則sin2A/2= (B)
: (求sin平方二分之A)
: (A)1/5 (B)2/5 (C)1/2 (D)3/5 (E)4/5
利用餘弦定理可以知道
cosA=(5^2+6^2-7^2)/2*5*6=1/5
又因為cosA=1-2(sinA/2)^2 則sin(A/2)^2=2/5 答案(B)
: 5.設a、b、c 分別表△ABC之三邊長，且滿足b2-(c-a)2=ca，則角B= (C)
: (A)30度 (B)45度 (C)60度 (D)120度 (E)135度
原式可以整理成 a^2+c^2-b^2=ac
所以 (a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2=cosB
cosB=1/2 所以角B=60度 答案(C)
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◆ From: 61.231.32.191
1.對任意二整數a,b，我們規定a*b=a+b+ab，則方程式2*x*3=35的x= (B)
(A)35/6 (B)2 (C)3 (D)4
2.設cosA=cosxsinc，cosB=sinxsinc，試求sin2A+sin2B+sin2C=之值 (B)
(口述一次：求sin平方A+sin平方B+sin平方C，平方打不出來)？
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
3.設x,y均為實數，且對任意x而言，x2+y2-3xy+5的值恆為正，則y值的範圍為 (A)
(A)-2<y<2 (B)y<2或y>2 (C)3≦y≦5 (D) -5≦y≦-3
4.在△ABC中BC：CA：AB=7：6：5，則sin2A/2= (B)
(求sin平方二分之A)
(A)1/5 (B)2/5 (C)1/2 (D)3/5 (E)4/5
5.設a、b、c 分別表△ABC之三邊長，且滿足b2-(c-a)2=ca，則角B= (C)
(A)30度 (B)45度 (C)60度 (D)120度 (E)135度
煩請各位高手幫忙解答一下，謝謝!
另外，請問一下，有沒有可以打數學符號的軟體，在逼上可以顯示出來的？
這顯示的跟我在 WORD 打的不一樣.....
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◆ From: 219.81.226.235