1.設有甲、乙兩袋球，甲袋有紅球3個、白球4個，乙袋有紅球4個、白球5個，
今任選一袋，取1球放入另一袋，再由被放入球之袋中取一球，則取得紅球之
機率為何？
(解)2201/5040
2.已知一袋中有紅、白兩種色球共24個，自其中隨機抽出5個球，得到紅球3個
，則袋中最有可能紅球數是多少？
(解)14個
3.一袋中藏有1白球、2紅球、3黑球，各球大小質量皆相同，今自袋中每次取
一球，取出後不放回，如此連續取球。是問紅球先取完的機率是多少？
(解)4/15
以上這三題關於機率的問題就麻煩各位解答了
謝謝
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◆ From: 203.187.111.163
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作者: oldchiang (老爹) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 數學問題.....
時間: Fri Jul 15 17:24:32 2005
※ 引述《achao1224 (當我們混在一起)》之銘言：
: 1.設有甲、乙兩袋球，甲袋有紅球3個、白球4個，乙袋有紅球4個、白球5個，
: 今任選一袋，取1球放入另一袋，再由被放入球之袋中取一球，則取得紅球之
: 機率為何？
: (解)2201/5040
甲:3紅4白 乙:4紅5白
先任取一袋所以機會各是二分之一
先取甲袋放入乙袋 =>1/2 (3/7 x 1/2 + 4/7 x 4/10)
再由乙袋取球 甲袋取到紅球 甲袋取到白球
先取乙袋放入甲袋 =>1/2 (4/9 x 1/2 + 5/9 x 3/8)
再由甲袋取球 乙袋取到紅球 乙袋取到白球
再將二個相加就是答案囉
: 2.已知一袋中有紅、白兩種色球共24個，自其中隨機抽出5個球，得到紅球3個
: ，則袋中最有可能紅球數是多少？
: (解)14個
設紅球x個
則5/24=3/x =>x=14.4 最接近 14
: 3.一袋中藏有1白球、2紅球、3黑球，各球大小質量皆相同，今自袋中每次取
: 一球，取出後不放回，如此連續取球。是問紅球先取完的機率是多少？
: (解)4/15
: 以上這三題關於機率的問題就麻煩各位解答了
: 謝謝
分兩段作
P = (1/2)x(1/3) + (1/6)x(3/5) =4/15
紅白 紅先 紅黑 紅先
先取完 取完 先取完 取完
^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
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◆ From: 221.169.165.75
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作者: akevin (羊的身體住著狼的靈魂) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 數學問題.....
時間: Fri Jul 15 17:45:22 2005
※ 引述《oldchiang (老爹)》之銘言：
: ※ 引述《achao1224 (當我們混在一起)》之銘言：
: : 3.一袋中藏有1白球、2紅球、3黑球，各球大小質量皆相同，今自袋中每次取
: : 一球，取出後不放回，如此連續取球。是問紅球先取完的機率是多少？
: : (解)4/15
: : 以上這三題關於機率的問題就麻煩各位解答了
: : 謝謝
: 分兩段作
: P = (1/2)x(1/3) + (1/6)x(3/5) =4/15
: 紅白 紅先 紅黑 紅先
: 先取完 取完 先取完 取完
: ^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
這題應該不能取到白球
所以有六種情形
兩紅----->紅紅 2/6 x 1/5
兩紅一黑->黑紅紅 3/6 x 2/5 x 1/4
紅黑紅 2/6 x 3/5 x 1/4
兩紅兩黑->黑黑紅紅 3/6 x 2/5 x 2/4 x 1/3
黑紅黑紅 3/6 x 2/5 x 2/4 x 1/3
紅黑黑紅 2/6 x 3/5 x 2/4 x 1/3
把上面六種結果加起來就是了
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◆ From: 220.132.13.3
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作者: Luis (中華隊衝啊 !) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 數學問題.....
時間: Fri Jul 15 17:48:40 2005
※ 引述《achao1224 (當我們混在一起)》之銘言：
: ※ 引述《oldchiang (老爹)》之銘言：
: : 甲:3紅4白 乙:4紅5白
: : 先任取一袋所以機會各是二分之一
: : 先取甲袋放入乙袋 =>1/2 (3/7 x 1/2 + 4/7 x 4/10)
: : 再由乙袋取球 甲袋取到紅球 甲袋取到白球
: : 先取乙袋放入甲袋 =>1/2 (4/9 x 1/2 + 5/9 x 3/8)
: : 再由甲袋取球 乙袋取到紅球 乙袋取到白球
: : 再將二個相加就是答案囉
: : 設紅球x個
: : 則5/24=3/x =>x=14.4 最接近 14
: : 分兩段作
: : P = (1/2)x(1/3) + (1/6)x(3/5) =4/15
: : 紅白 紅先 紅黑 紅先
: : 先取完 取完 先取完 取完
: : ^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
: 為什麼紅先取完是3/5
: 第三題還是不太懂 能再說明一次嗎 謝謝
分兩段,把紅白看成一體,黑看成一體,
因為個數 3:3 ,so 1/2
然後紅白這一體裡面,紅先取完的機會是 1/3
第二段,紅黑看成一體,先取完的機會 1/6 (白 5/6)
再看紅黑裡面,五個佔兩個紅,so, 1- 2/5 = 3/5
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◆ From: 220.140.61.188