Re: [考題] 駭客數學 ch5 p22

[hsiehming (hsiehming)]

※ 引述《gcaoac ( ())》之銘言：
: 請位板上高手
: (類題)
: X^3-(2P+1)X+2P=0 有兩根相等，則P=？
: (A)1或1/8  (B)1或-1/8  (C)-1或1/8  (D)-1或-1/8
: 答：B
: 謝謝^^

x=1 符合此方程式 (單純觀察法)
故 x-1整除 X^3-(2P+1)X+2P
X^3-(2P+1)X+2P = (x-1)(x^2+x-2P)

則 b^2-4ac=0  或x^2+x-2P 有一根為1

b^2-4ac=0              P=-1/8

x^2+x-2P 有一根為1     P=1

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→ labbg:第一步若看不出來.就將X與P分開然後再因式分解
→ labbg:X^3-X-2PX+2P=0  X(X+1)(X-1)-2P(X-1)=0
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作者: labbg (labbg) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 駭客數學 ch5 p22
時間: Thu Oct 20 23:57:52 2011

※ 引述《gcaoac ( ())》之銘言：
: 請位板上高手
: (類題)
: X^3-(2P+1)X+2P=0 有兩根相等，則P=？
: (A)1或1/8  (B)1或-1/8  (C)-1或1/8  (D)-1或-1/8
: 答：B
: 謝謝^^

   快一點的算法，請參考上一篇

   根與係數：三根為a、a、b
   a+a+b=0              b=-2a
   a*a+a*b+b*a=-2P-1    a^2+2ab=-2P-1     a^2-4a^2=-2P-1   3a^2=2P+1
   a*a*b=-2P            a^2*b=-2P         a^2*(-2a)=-2P     a^3=P

   3a^2=2a^3+1
   2a^3-3a^2+1=0
   (a-1)(a-1)(2a+1)=0
   a=1、1、-1/2
   P=a^3=1、-1/8


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