推 wefer:可是這個分數等於原始分數~這樣不是離均差0~沒差 61.31.137.195 04/13
→ wefer:還是我誤會~離均差不是指 該分數與平均數之差 61.31.137.195 04/13
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作者: kell (Jill) 看板: studyteacher
標題: Re: [[問]] 教統問題一題
時間: Wed Apr 13 17:11:17 2005
※ 引述《moonriver (nothing)》之銘言：
: 假若在計算班級成績資料時漏計一筆資料，而此一筆分數恰等於原有的平均數ꄊ: A那麼整體資料的標準差會如何變化
: 答：變小
: 這題有沒有哪位高手可以解答一下，實在想破頭了
標準差公式 (總離均差平方和/總人數)^1/2
因為總離均差平方和 = ΣXi^2 - [(ΣXi)^2]/n
如果少算一筆上面的總和就會變小
標準差就會變小
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◆ From: 218.162.61.226
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作者: kell (Jill) 看板: studyteacher
標題: Re: [[問]] 教統問題一題
時間: Wed Apr 13 17:20:05 2005
※ 引述《noniest (我要吃海苔呀！～)》之銘言：
: 標準差公式為 （ 離均差平方和 / n） 再開根號
: 現在漏了一筆資料 表示離均差平方和的值會變小
: 在分子變小的情況下 仍然除以總人數n
: 所以標準差也就會變小囉～
: ※ 引述《moonriver (nothing)》之銘言：
: : 假若在計算班級成績資料時漏計一筆資料，而此一筆分數恰等於原有的平均數ꄊ: : A那麼整體資料的標準差會如何變化
: : 答：變小
: : 這題有沒有哪位高手可以解答一下，實在想破頭了
: --
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: ◆ From: 220.135.32.81
: 推 wefer:可是這個分數等於原始分數~這樣不是離均差0~沒差 61.31.137.195 04/13
: → wefer:還是我誤會~離均差不是指 該分數與平均數之差 61.31.137.195 04/13
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沒錯...但不要用定義公式會被騙
用實用公式才看的清楚
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◆ From: 218.162.61.226
推 moonriver:何謂"定義公式"和"實用公式" 218.170.239.98 04/13
推 reiko:用定義公式也很清楚啊！總和不變，但是分母加1，所220.134.239.186 04/13
→ reiko:以標準差變小220.134.239.186 04/13
推 mtbb:定義公式: 讓你了解它的意義的公式220.134.249.192 04/13
→ mtbb:實用公式: 實際計算時常用的公式220.134.249.192 04/13
推 wrlin01:漏一筆資料的時候，n不是要減1嗎？ 218.184.21.29 04/14
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作者: isong (好熱啊) 看板: studyteacher
標題: Re: [[問]] 教統問題一題
時間: Thu Apr 14 09:05:34 2005
※ 引述《kell (Jill)》之銘言：
: ※ 引述《moonriver (nothing)》之銘言：
: : 假若在計算班級成績資料時漏計一筆資料，而此一筆分數恰等於原有的平均數ꄊ: : A那麼整體資料的標準差會如何變化
: : 答：變小
: : 這題有沒有哪位高手可以解答一下，實在想破頭了
: 標準差公式 (總離均差平方和/總人數)^1/2
: 因為總離均差平方和 = ΣXi^2 - [(ΣXi)^2]/n
: 如果少算一筆上面的總和就會變小
: 標準差就會變小
請以常理判斷...目前除了考生用手算標準差之外...
還要開根號...怎麼會有一位老師又是平方，又是開根號
所以...老師都是輸入電腦...電腦跑資料
好的...回到重點...假設班上有40人
當他輸入39筆資料的時候...標準差出來了...但是少了一筆
此時 變異數 = 離均差平方和 / 39
再加一筆平均數，但是 (Xi-M)^2 = 0 (Xi = M)
離均差平方和不變 but <新> 變異數 = 離均差平方和 / 40
所以...標準差變小了 下台一鞠躬
@ 差點忘了...其實這題答案應該是不一定
因為題目沒有公佈原始標準差是多少？
如果全班大做弊...每個人的分數都一樣
那就算再多十筆平均數進來，標準差依然不變
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◆ From: 163.17.204.102
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作者: kell (Jill) 看板: studyteacher
標題: Re: [[問]] 教統問題一題
時間: Thu Apr 14 12:12:28 2005
※ 引述《isong (好熱啊)》之銘言：
: ※ 引述《kell (Jill)》之銘言：
: : 標準差公式 (總離均差平方和/總人數)^1/2
: : 因為總離均差平方和 = ΣXi^2 - [(ΣXi)^2]/n
: : 如果少算一筆上面的總和就會變小
: : 標準差就會變小
: 請以常理判斷...目前除了考生用手算標準差之外...
: 還要開根號...怎麼會有一位老師又是平方，又是開根號
: 所以...老師都是輸入電腦...電腦跑資料
: 好的...回到重點...假設班上有40人
: 當他輸入39筆資料的時候...標準差出來了...但是少了一筆
: 此時 變異數 = 離均差平方和 / 39
: 再加一筆平均數，但是 (Xi-M)^2 = 0 (Xi = M)
: 離均差平方和不變 but <新> 變異數 = 離均差平方和 / 40
: 所以...標準差變小了 下台一鞠躬
: @ 差點忘了...其實這題答案應該是不一定
: 因為題目沒有公佈原始標準差是多少？
: 如果全班大做弊...每個人的分數都一樣
: 那就算再多十筆平均數進來，標準差依然不變
如以人工方式來計算
不管有沒有少算一筆...人數是固定的...
因為老師不會忘記班上的總人數吧...
先來討論平均數
如果少算一筆時...假設總分為 A 總人數為 n
平均數就是 A/n
如果遺漏的分數恰等於平均數
也就是遺漏的分數為 A/n
但是班上真正平均數是...A/n 嗎???------NO!!!
真正的平均數 是 (A + A/n)/n
這也就是為什麼...我堅持用實用公式來計算離均差平方和的原因
定義公式中的平均數是計算的盲點.
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◆ From: 218.162.61.40
推 wefer:我會想成原本平均數是~A+x/n+1 X表漏掉的分數 61.31.143.118 04/14
→ wefer:不知可用這個表示班上真正平均數嗎? 61.31.143.118 04/14
→ wefer:還是一定(A + A/n)/n 才對 61.31.143.118 04/14
推 kell:這題的題意不是很清楚,我也不能堅持我是對的. 218.162.55.199 04/14
推 wefer:謝謝你～好謝謝～ 61.31.143.118 04/14