[考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數

[SnakeO (SnakeO)]

樣本平均數的平均值接近母群平均數

是中央極限定理 還是 大數法則?

志光題本同樣題目就兩個答案...ORZ

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作者: kalicee (kalicee) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul  7 21:34:23 2005

※ 引述《afull (pig)》之銘言：
: ※ 引述《SnakeO (SnakeO)》之銘言：
: : 樣本平均數的平均值接近母群平均數
: : 是中央極限定理 還是 大數法則?
: : 志光題本同樣題目就兩個答案...ORZ
: 是  中央極限定理

   哎...快被搞混了...
   我看全教網的解釋是
   中央極限定理:樣本數量越多，其值越接近母群的代表
   大數法則:把樣本數作平均，越接近平均數

   可是照板上有人的回答 好像又不是這樣...>.<

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作者: aikia (愛睡覺的熊寶寶) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul  7 21:51:44 2005

中央極限定理：
             每次從母群體中抽取 n人（如：30人）做為樣本，
             抽樣分佈的平均值（即所有樣本之平均的總平均值），
             將會等於母群體的平均值

            在未知群體分配時，只要抽樣的樣本n夠大，其平均數之隨機變數
            近似於常態分配
(節錄自http://www.ndhu.edu.tw/~power/clt.htm
       http://tinyurl.com/5njw7 )



大數法則：所謂「大數法則」, 簡單地說: 當可重複的隨機實驗做了
          無限多次 (或做了很多很多次...只要做的次數夠多...)
          實際觀測到的現象 (如某一情況出現的比率、某個測量值
          的平均等), 會和母群體的現象一致 (對有限而夠大的 n
          來說, 只能說: 接近)。
(引用自http://www.stat.ncku.edu.tw/bgsf/dissemination/talk/5-8-6.txt)



你看到的解釋剛好是相反的喔XD
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請愛用google:)



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作者: kalicee (kalicee) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul  7 22:17:01 2005

※ 引述《aikia (愛睡覺的熊寶寶)》之銘言

   謝謝你的回答
   不過我查到好像又跟你相反說
   觀念而已

樣本數的平均數趨近母體平均數 ,樣本數平均數越大則母體平均數越接近
==>大數法則

母體無論是何種分配 ,樣本數越大其分配越接近或近似常態分配(通常樣本數超過30個
就會近似常態分配)
===>中央極限定理


補充說明
大數法則:主要是說明只要是抽樣就會有誤差 ,樣本平均數與母體平均數自然就會有偏
         差,抽樣數與群體數越接近誤差就越小越接近真值,如果全檢當然就是真值
         (如果沒有出錯)

中央極限定理:是一種機率分配 ,當實驗所投擲的六面骰子個數 為1時，其實驗次數為
             10000次，根據點數和 所畫出來的直方圖看起來不像鐘形，而是像均勻
             分佈的圖形，這是因為 本來就是離散的均勻分佈。


當一次實驗所投擲的骰子數 為2時，如(圖十) 其實驗次數為 10000次，所得到的直方
圖有一點像鐘形。

當 為30 時，如其實驗次數各為10000及100000次，由所得到的圖形可以發現，直方圖
越來越像鐘形且與常態分佈機率密度函數圖越來越吻合。
可參考
http://www.math.nsysu.edu.tw/StatDemo/CentralLimitTheorem/CentralLimit.html


以上來自奇摩"知識"的回答

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◆ From: 61.66.111.80
推 wrlin01:你查的跟我完全相反……例子也相反……我搞混了
推 kalicee:我也是呀?!每隔一段時間就有不同的解釋..
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作者: aikia (愛睡覺的熊寶寶) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul  7 23:59:04 2005

原文恕刪

中央極限定理的定義

主要是指從平均數為μ ，標準差為σ 的母體中，隨機地抽取大小為n的獨立樣本 。
當樣本數 n 很大時，其樣本平均 Χ 減掉平均數μ 再除以標準差σ，
將會趨近平均數為0，標準差為1 的常態分佈(normal distribution)。

Χ=(X1+X2+...+Xn)/n

公式： Χ-μ  n→∞
       _____  ——→ N(0，1)
         σ
也就是 Χ→μ~ N(0，1) as n→∞
文字翻譯就是說當n→∞時 樣本平均Χ會趨近平均數μ 是標準常態分佈
                       (就是樣本平均數的平均值Χ趨近母群平均數μ)

大數法則的定義

所謂「大數法則」, 簡單地說: 當可重複的隨機實驗做了無限多次
(或做了很多很多次...只要做的次數夠多...)
實際觀測到的現象 (如某一情況出現的比率、某個測量值的平均等),
會和母群體的現象一致 (對有限而夠大的 n來說, 只能說: 接近)。

大數法則跟中央極限定理結論看起來很像
舉個例子來說
假設我擲一顆公平的骰子N次，得到擲出1點的機率是μ
將每次的結果記錄下來第1次的結果是A1，第二次是A2...以此類推第N次是AN

依中央極限定理
我在A1~AN中每次任取n個做平均，取Y次
第一次的平均記為X1，第二次的平均記為X2，以此類推第Y次是XY
則當n越大的時候，X1、X2、...、XY的平均越接近μ

依大數法則
當N越大時，μ會越接近1/6

所以我覺得答案應該是中央極限定理
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Orz
寫到後來越來越覺得自己在教數學...

板上有沒有數學高手
看看我寫的東西有沒有錯

大學時候太混，機率學的有點爛(其實是很爛:X)
再參考網路上的資料寫出來的東西不曉得有沒有錯:p

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◆ From: 203.73.152.24
推 momokeiko:ρ是相關係數 ,σ才是母體標準差唷
→ aikia:我只是隨便寫個代號啦:p 還是改一下好了~謝囉
→ momokeiko:此外,抽樣分配的標準誤應為 σ/√n
→ aikia:這個公式裡面沒用到抽樣分配標準誤 ~ 另一個才有