→ lmlm0926:球體體積 三分之四倍的圓周率乘以半徑3次方 59.113.172.14 07/09
推 arisachen:這幾題前面沒有討論過吧？我對最後一題解答也꘠ 218.170.13.95 07/09
→ arisachen:有疑問,我算的是3:6:10耶 218.170.13.95 07/09
→ akevin:0.333…333(共100個3) < 1/3...其他類推 220.132.13.3 07/09
→ arisachen:丙最後會是0.00...1（99個0）,怎麼會是甲乙的ꐠ 218.170.13.95 07/09
→ arisachen:三倍 218.170.13.95 07/09
→ akevin:3.333(無限個3)跟6.666(無限個6)跟10的比值 220.132.13.3 07/09
→ akevin:請不要忽略了小數點後那無限個3跟無限個6 220.132.13.3 07/09
推 imroach:第一題沒什麼問題啊，ppb代表十億分之多少... 222.156.72.65 07/09
→ imroach:0.5ppm=500ppb，500ppb/200ppb=2.5 222.156.72.65 07/09
推 arisachen:謝謝akevin,瞭解了！ 218.170.4.78 07/09
→ aikia:正方形那題你只推論出甲邊長大於乙的"半徑"呀! 203.73.150.190 07/09
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: mathman (chacha) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 94年澎湖國小數學比值問題
時間: Sat Jul 9 12:10:44 2005
※ 引述《shiwon (紅豆的娘)》之銘言：
: 正方形甲的面積和圓乙的面積相等，正方體丙的體積和球丁的體積相等。
: 請問下列敘述何者成立？
: 1 正方形甲的邊長比圓乙的直徑長，正方體丙的邊長比球丁的直徑長
: 2 正方形甲的邊長比圓乙的直徑長，正方體丙的邊長比球丁的直徑短
: 3 正方形甲的邊長比圓乙的直徑短，正方體丙的邊長比球丁的直徑長
: 4 正方形甲的邊長比圓乙的直徑短，正方體丙的邊長比球丁的直徑短
: 答案（4）
: 我的想法
: 甲的面積＝邊長*邊長
: 乙的面積＝半徑*半徑*圓周率
: 因為甲等於乙，所以邊長的平方＝半徑的平方乘圓周率
: 移項一下
: （邊長的平方） 除以 （半徑的平方）＝圓周率
: 所以（邊長的平方）除以『（直徑除以2）的平方』＝圓周率
: 所以正方形甲的邊長大於圓乙的直徑！
我的想法:
(邊長的平方)除以『(直徑除以2)的平方』=圓周率
(邊長的平方)除以(直徑的平方/4) =圓周率
4(邊長的平方/直徑的平方) =圓周率
邊長的平方/直徑的平方=3.14/4
邊長的平方<直徑的平方
邊長<直徑 (邊長、直徑>0)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.149.146
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ytyty (123) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 94年澎湖國小數學比值問題
時間: Sat Jul 9 14:32:18 2005
※ 引述《shiwon (紅豆的娘)》之銘言：
: 5ppm是5：1000000的比值，5ppb是5：1000000000的比值。
: 如果875公克的水中，甲物質佔了0.5ppm，乙物質佔了200ppb，
: 請問甲物質的重量是乙物質重量的多少倍？
: 1 2.5倍 2 250倍 3 2500倍 4 以上皆非
: 答案（1）
(0.5*1/1000000)/(200*1/1000000000)=(0.5/200)*1000=0.5*5=2.5倍
: 正方形甲的面積和圓乙的面積相等，正方體丙的體積和球丁的體積相等。
: 請問下列敘述何者成立？
: 1 正方形甲的邊長比圓乙的直徑長，正方體丙的邊長比球丁的直徑長
: 2 正方形甲的邊長比圓乙的直徑長，正方體丙的邊長比球丁的直徑短
: 3 正方形甲的邊長比圓乙的直徑短，正方體丙的邊長比球丁的直徑長
: 4 正方形甲的邊長比圓乙的直徑短，正方體丙的邊長比球丁的直徑短
: 答案（4）
設正方形甲的邊長=A>0，圓乙的直徑長=B>0
依題意 A^2=(B/2)^2*pi (pi=圓周率)
A^2=B^2*pi/4
A^2/B^2=pi/4<1 (圓周率<4)
(A/B)^2<1
(A/B+1)(A/B-1)<0
因為A>0，B>0
所以A/B+1恆大於0
所以A/B-1必小於0
A/B-1<0
A/B<1
A<B
設正方體丙的邊長=C>0，圓丁的直徑長=D>0
依題意 C^3=(D/2)^3*pi*4/3 (pi=圓周率)
C^3=D^3*pi*4/3*1/8
C^3=D^3*pi*1/6
C^3/D^3=pi/6<1 (圓周率<6)
(C/D)^3<1
(C/D)^3-1<0
(C/D-1)[(C/D)^2+(C/D)+1]<0
因為C>0，D>0
所以(C/D)^2+(C/D)+1恆大於0
所以C/D-1必小於0
C/D-1<0
C/D<1
C<D
: 我的想法
: 甲的面積＝邊長*邊長
: 乙的面積＝半徑*半徑*圓周率
: 因為甲等於乙，所以邊長的平方＝半徑的平方乘圓周率
: 移項一下
: （邊長的平方） 除以 （半徑的平方）＝圓周率
: 所以（邊長的平方）除以『（直徑除以2）的平方』＝圓周率
: 所以正方形甲的邊長大於圓乙的直徑！
: 請問這樣有何不對之處？
: 不過求球體的體積我不會求，懇請大家指教！
: 甲＝ 1/3 －0.333…333(共100個3)，乙＝ 2/3 －0.666…666（共100個6）
: ，丙＝1－0.999…999（共100個9）。請問下列敘述何者成立？
: 1 甲＝乙＝丙 2 甲：乙：丙＝1：2：3
: 3 甲：乙：丙＝3：2：1 4 甲：乙：丙＝3：6：1
: 答案（2）
: 我的想法：甲＝1/3-3/9（因為0.333...333化成分數）
: 乙＝2/3-6/9（因為0.666...666化成分數）
: 丙＝1-9/9（因為0.999..999化成分數，可定義成1）
: 所以甲＝乙＝丙＝0
: 請問為何不是如此？
因為0.333...(無限個3)才是1/3，您這樣算會有誤差
0.333...333(共100個3)=0.333...(無限個3)-0.000...000(共100個0)333...(無限個3)
=3/9-1/1000...000(共100個0)*0.333...(無限個3)
=3/9-1/1000...000(共100個0)*3/9
=1/3*(1-1/100...000(共100個0))
甲＝ 1/3 －0.333…333(共100個3)
=1/3-1/3(1-1/100...000(共100個0))
=1/3*1/100...000(共100個0)
同理乙=2/3*1/100...000(共100個0)
丙=1*1/100...000(共100個0)
甲：乙：丙
=1/3*1/100...000(共100個0):2/3*1/100...000(共100個0):1*1/100...000(共100個0)
=1/3:2/3:1=1:2:3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.75.26