[考題] 94年度花蓮縣國中小筆試-數學

[TinaJones (Deep River Heart)]

考試科目：數學


※應用題：每題均需臚列運算流程，其運算流程之解題方式請以國小高年級教學程度
  為主，如無臚列運算流程則該題不予計分。（每題十分，十題，共一百分）

一、在數列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …中扣除 2, 3, 5的倍數所成的新數列
     1, 7, 11, 13, 17, 19, …試求新數列的第60項？
    答：223

二、請觀察下列現象：
    246246除以7，再除以11，再除以13之後等於246
    127127除以7，再除以11，再除以13之後等於127
    369369除以7，再除以11，再除以13之後等於369
    290290除以7，再除以11，再除以13之後等於290
    請寫下你觀察到的現象，並說明會有此現象的原因？
    答：重覆一個三位數所形成的六位數，除以7，再除以11，再除以13之後會等於
        原來的那一個三位數。
        因為7×11×13＝1001，而1001＝1000+1，所以任何一個三位數乘以1001得
        原三位數加三個零，再加上原數。像：
        246×1001＝246×（1000+1）＝246×1000＋246×1＝246000+246＝246246

三、某診所從外頭買進濃度95%的酒精，要加純水配成濃度70%的酒精來使用。如果
    量杯只能準確量到1c.c.，現有95%酒精100c.c.，純水要加多少c.c.才能準確配
    成濃度70%的酒精？
    答：取95％酒精70c.c，加純水25c.c，即可準確配製70％酒精。

四、一大包糖重15公斤，如果將其分裝為每 公斤一小包，且盡量分裝完，請問最多
    可以分裝成幾包？還剩下多少公斤的糖？
    答：15÷2/3＝22又1/2
        2/3×1/2＝1/3
        最多可以分裝成22小包，還剩下1/3公斤的糖。

五、按下表的規則，如"20"位於第5列第2行，請問"200"位於第幾列？第幾行？

　　　 　 行｜  1       2       3       4       5       6       7       L
 　    列   ｜
──────┼──────────────────────────────
　   　 1   ｜  1       2       6       7       15      16      28
　　　　2   ｜  3       5       8       14      17      27
　　　　3   ｜  4       9       13      18      26
　　　　4   ｜  10      12      19      25
　　　　5   ｜  11      20      24
　　　　6   ｜  21      23
　　　　7   ｜  22
　　　　M　 ｜

　　答：第10列第11行。

六、我有一袋球，請依據下列5個線索，找出這袋球有那些顏色？且各有幾個？
    線索(1) 球數少於15個
    線索(2) 球只有兩種顏色
    線索(3) 沒有綠色和紅色的球
    線索(4) 藍色球是黃色球的兩倍
    線索(5) 藍色球比黃色球多3個
    答：由（2）、（3）及（4）知道這袋球只有藍色球及黃色球，列表看兩顆球的
        關係（根據線索1及4）：

          黃色球        1       2       3       4       5       6       7
          藍色球        2       4       6       8       10      12      14
          總球數        3       6       9       12      15×    18×    21×
藍色球比黃色球多        1       2       3       4       5       6       7
    符合線索（5）       ×       ×       ○      ×       ×       ×       ×

        所以藍色球有6個，黃色球有3個。

七、如圖：在正方形中畫了兩個四分之一圓。圖中兩個陰影部分的面積差是多少平方
    厘米？(取π=3.14)
    答：57平方公分。版主曰:人家不會用BBS畫有曲線的圖啦 >"<~

八、請說明為什麼利用下列格式，可以求36，48的最大公因數為
    36，48﹚= 2×2×3 = 12，而兩數的最小公倍數為 [36，48] = 2×2×3×3×4 = 144

    2  ｜ 36  48
       ├────
    2  ｜ 18  24
       ├────
    2  ｜  9  12
       └────
           3   4

    答：因為36因數分解為2×2×3×3，48因數分解為2×2×3×2×2，
        故36、48共同因數為1,2,3,4,6,12，而共同倍數為144,288,……

九、立體圖形A是從一個稜長為6公分的立方體中除去立體圖形B後形成的。立體圖形A
    的每一個面的中央有一個邊長為2公分的正方形孔，筆直穿通該立體圖形，試求
    立體圖形A的總表面積。
　　　　　　(A) (B)     版主曰:這兩個立體圖 請原諒老人我心有餘而力不足...

    答：外表面積（6×6－2×2）×6＝192，內表面積2×2×4×6＝96，
        所以192＋96＝288平方公分。

十、已知哥哥和弟弟兩人相差3歲，因此兩人的年齡關係可記錄如下表：

哥哥的年齡      6歲     8歲     10歲    12歲    14歲
弟弟的年齡      3歲     5歲     7歲     9歲     11歲

    (1) 請問哥哥的年齡和弟弟的年齡關係是正比例的關係嗎？為什麼？(4分)
    (2) 請舉一個具有正比例關係的生活實例(要說明兩量為何具有正比例的關係喔！)。
        (6分)

    答：（1）不是，因為哥哥和弟弟年齡比的比值不是一個定值；
             或因為6/3≠8/6（代表值）。
        （2）示例：
             一個甜甜圈賣10元，買甜甜圈的個數和總價成正比例的關係。

            個數（個）       1       2       3       4       5
            總價（元）      10      20      30      40      50

            甜甜圈的個數和總價的比，其比值都是1/10。

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◆ From: 61.228.178.122
推 ktse:完全傻眼 不知怎麼下手
推 gabin:第三題 題目沒有說清楚可否全使用 會有爭議吧
推 achlop:"只能精確到1c.c."這是這題的提示喔~~^^
推 myths:版主好神....感謝版主
推 gabin:如果按照這樣推算 取酒精14C.C.純水5C.C. 也可以吧
推 FT6034:"運算流程之解題方式請以國小高年級教學程度"
→ FT6034:↑官方的答案有符合嗎...？
推 Auxo:有幾個問號就有幾個答案　第三題犯規